Подбор размеров поперечных сечений

Минимально допустимые размеры сечений определяем из условия прочности по нормальным напряжениям (3.6):

.

По условию задачи допускаемое напряжение известно: . Наибольший по модулю изгибающий момент находим по эпюре : . Вычисляем требуемый осевой момент сопротивления

.

Этому значению могут удовлетворять различные по форме и размерам поперечные сечения. С целью выявления наиболее рациональных с точки зрения расхода материала видов сечений рассмотрим следующие.

1. Прямоугольное сечение при отношении высоты к ширине :

; приравнивая полученное выражение к требуемому значению момента сопротивления, находим размеры ; ; ; округляя, принимаем ; .

Площадь прямоугольника ≃163,5 .

Осевой момент сопротивления , что больше требуемого на %.

Необходимо иметь в виду, что СНиПом (строительными нормами и правилами) разрешается брать расчетный момент сопротивления меньше требуемого в пределах %. В таких же пределах рекомендуется принимать расчётный момент сопротивления больше требуемого, если это позволяет сделать существующий сортамент прокатной стали (см. ниже).

2. Квадратное сечение как частный случай прямоугольного при : ; ; округляя, принимаем .

Площадь квадрата ≃237,2 .

Осевой момент сопротивления , что больше требуемого на %.

3. Треугольное сечение при отношении высоты к ширине :

; ≃117 мм; .

Площадь треугольника ≃205,3 .

Осевой момент сопротивления , что меньше требуемого на % < 5 %.

4. Круглое сечение диаметром d:

; ≃183 мм.

Площадь круга ≃263,0 .

Осевой момент сопротивления , что больше требуемого на %.

5. Кольцевое сечение при отношении внутреннего диаметра к наружнему :

; ≃218 мм; ≃174 мм.

Площадь кольца ≃135,5 .

Осевой момент сопротивления , что больше требуемого на %.

6. Двутавровое сечение. Используем табл. 1 приложения, в которой приведены справочные данные по сортаменту прокатной стали “Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. ГОСТ 8239-72”. По колонке для осевого момента сопротивления находим ближайший к требуемому ≃601,25 = . Это значение меньше требуемого на % < 5 %, что удовлетворяет требованиям СНиП.

Выписываем табличные данные, соответствующие выбранному значению: I № 33 с размерами ; ; ; и геометрическими характеристиками ; ; .

7. Сечение из двух швеллеров, соединённых стенками. Учитывая симметрию сечения, находим требуемый момент сопротивления для одного швеллера . Используем табл. 2 приложения, в которой приведены справочные данные по сортаменту прокатной стали “Сталь горячекатаная. Швеллеры. ГОСТ 8240-72”. По колонке для находим ближайшее значение ≃300,6 = , которое больше требуемого на %, что удовлетворяет требованиям СНиП.

Выписываем табличные данные, соответствующие выбранному значению: þ № 27 с размерами ; ; ; и геометрическими характеристиками ; ; .

8. Сечение из двух уголков, соединённых полками. Требуемый момент сопротивления для одного уголка . Используем табл. 4 приложения, в которой приведены справочные данные по сортаменту прокатной стали “Сталь прокатная угловая равнополочная. ГОСТ 8509-86”. По колонке для находим ближайшее значение ≃300,6 = , которое меньше требуемого на %, что удовлетворяет требованиям СНиП.

Выписываем табличные данные, соответствующие выбранному значению:

L № 25 с размерами ; и геометрическими характеристиками ; ; .