Концентрация напряжений эллиптического отверстия

Для уменьшения концентрации иногда выполняют отверстия эллиптической формы. Коэффициент концентрации на контуре одиночного эллиптического отверстия в бесконечной пластине при одноосном напряжении можно определить по формуле:

, где

b - большая ось эллипса, перпендикулярная действующему напряжению,

a - малая ось эллипса, параллельная действующему напряжению.

Формула может быть записана в виде:

, где

r - радиус в точке пересечения эллипса с большой осью.

Зависимость коэффициента концентрации от логарифма отношения большой и малой осей эллипса lg b/a показана на рисунке 3.104.

Рисунок 3.104

Из рассмотрения рисунка можно заметить, что концентрация напряжений отверстия эллиптической формы меньше, чем концентрация напряжений круглого отверстия только в том случае, когда эллипс ориентирован большой осью вдоль действующих напряжений.

Фюзеляж самолета имеет в своей основе цилиндрическую оболочку, нагруженную внутренним давлением. В результате действия внутреннего давления оконные проемы в фюзеляже, которые часто имеют форму близкую к эллиптической, находятся в условиях двухосного напряженного состояния. Для оценки концентрации напряжений можно применить решение, полученное для одиночного эллиптического отверстия в пластине при двухосном растяжении, для которого коэффициенты концентрации нормальных напряжений определяют по формулам:

, (1)

, (2)

где α_sB – коэффициент концентрации в точке B, которая находится на пересечении эллипса с малой осью,

α_sA – коэффициент концентрации в точке A, которая находится на пересечении эллипса с большой осью,

s_A, s_B - напряжения в точках A и B,

s₁, s₂ - растягивающие напряжения,

a, b, - большая и малая оси эллипса.

Зависимость коэффициентов концентрации α_sB и α_sA от отношения напряжений s₂/s₁, для различных соотношений осей эллипса b/ a приведена на рисунке 3.107.

Приравняв соотношения (1) и (2) получим, что концентрация в точках A и B будет равна при условии:

Так как для цилиндрической оболочки s₂/s₁=1/2, где s₁ - напряжение окружное, s₂‑ осевое напряжение, то оптимальной формой для окон пассажирского салона – эллипс с отношением высоты к ширине b/a = 1/2.

Рисунок 3.105