Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Динамический принцип виртуальных перемещений
|
|
«Пример 5.1. Два ползуна A и B массой m каждый шарнирно скреплены с двумя одинаковыми стержнями, концы которых связаны шарниром C (рис. 40). Ползуны могут скользить по горизонтальным направляющим без трения. К точке соединения стержней подвешен груз D массой M и отпущен без начальной скорости. Каково будет ускорение wD груза D в начальный момент движения, если стержень в этот момент образует угол a с горизонтом и движется в вертикальной плоскости? Массой стержней пренебречь.
Решение.
Если применять законы Ньютона к ползунам, то приходится рассматривать реакции стержней. Динамический принцип виртуальных перемещений позволяет обойтись без этого. Нужно лишь приравнять нулю сумму работ активных сил и сил инерции на произвольных виртуальных перемещениях. Активными силами являются силы тяжести m 
и M . Силы инерции 
, 
и 
направлены навстречу ускорениям 
, 
и 
соответствующих тел (рис. 40). Введем произвольные виртуальные перемещения 
, 
и 
точек приложения указанных сил (рис. 40). В соответствии с динамическим принципом виртуальных перемещений получим уравнение
2 + M + 
= 0,
или (I D – M g) dy – 2 I A dx = 0, (5.1)
где dx и dy – проекции и на оси x и y, соответственно (рис. 40).
Рис. 40
|
Теперь необходимо установить, как связаны друг с другом величины dx и dy, а также wA и wD, определяющие силы инерции I A = m wA и I D = M wD. Эту связь позволяет найти теорема о равенстве проекций скоростей двух точек абсолютно твердого тела на прямую, их соединяющую:
vA cos a = vD sin a. (5.2)
и 
– скорости соответствующих точек. Умножив (5.2) на промежуток времени dt, за который совершаются рассматриваемые виртуальные перемещения, получим: drA cos a = vA dt cos a = vD dt sin a = drD sin a. Это и дает искомое соотношение между величинами dx и dy:
dx cos a = – dy sin a. (5.3)
Здесь учтено, что dx = drA, а dy = – drD в соответствии с выбранным направлением координатных осей (рис. 40).
Из (5.1) и (5.3) находим:
(M wD – M g) dy + 2 m wA · tg a · dy = 0. (5.4)
Дифференцируя (5.2), получим
A cos a – vA sin a 
= D sin a + vD cos a ,
что дает для рассматриваемого начального момента времени, когда vA =
vD = 0, искомую связь wA и wD:
wA cos a = wD sin a. (5.5)
Подставляя (5.3) и (5.5) в (5.1), получим после сокращения на dy ¹ 0
wD = M g / (M + 2 m tg2 a).
| F |
Date: 2015-12-13; view: 510; Нарушение авторских прав