Лабораторна робота 6

Мета: Засвоєння методики розв’язання задач математичного аналізу

Порядок виконання:

1. Запустити програмне забезпечення Maple.

2. Створити файл «Прізвище_№групи.mw».

3. Перейти в текстовий режим (Панель інструментів→кнопка Т).

4. Наберіть «Лабораторна робота №6. Тема. Виконав …Варіант №»

5. Перейти в командний режим. Підготуватися до роботи. Обнулити дані в пам’яті комп’ютера

[>restart;

6. Завдання 1: Обчислення границь.

Обчислити границі заданих функцій, використовуючи команду прямого виконання, відкладеного виконання та їх комбінацію:

[>limit(expr,x=a,par);

[>Limit(expr,x=a,par)

[>Limit(expr,x=a,par)= limit(expr,x=a,par);

7. Завдання 2: Обчислення односторонніх границь. Дослідження функції на неперервність, точки розриву.

Дослідити функцію на неперервність на відрізку та всій числовій прямій.

[>restart;

[>iscont(f,x=x1..x2);

[>iscont(f,x = -infinity.. +infinity);

Знайти односторонні границі в точках, «підозрілих на розрив»

[>Limit(expr,x=a,left)= limit(expr,x=a,left);

[>Limit(expr,x=a,right= limit(expr,x=a, right);

Знайти точки розриву функцій:

[> discont(f,x);

[> singular;

Переведіть отримані значення у числову форму

[> convert(%)

Побудувати графіки функцій

9. Завдання 3. Обчислення похідної функції однієї змінної

Обчислити похідні заданих функцій, використовуючи команду прямого виконання, відкладеного виконання та їх комбінацію:

[>restart;

[> diff(f,x);

[> Diff(f,x);

[> Diff(f,x)= diff(f,x);

Спростити отриманий вираз, використовуючи команди simplify, factor або expand.

Знайти похідні вищих порядків (n - порядок похідної):

[> Diff(f,x$n)= diff(f,x$n);

Спростити отриманий вираз, використовуючи команди simplify, factor або expand.

10. Завдання 4. Знаходження екстремумів функцій. Найбільше та найменше значення функції

Завантажити команди extrema, maximize та minimize зі стандартної бібліотеки командою readlib(name), де name – ім’я команди, що завантажується.

[>restart; readlib(extrema): readlib(maximize): readlib(minimize)

[> extrema(f,{cond},x,’s’);

[> maximize(f,x,x=x1..x2, location );

[> minimize(f,x,x=x1..x2, location );

11. Завдання 5. Обчислення частинних похідних функцій багатьох змінних

[> Diff(f,x1$n1,x2$n2,…, xm$nm)=diff(f,x1$n1,x2$n2,…, xm$nm);

12. Завдання 5. Обчислення екстремумів функції багатьох змінних:

[>restart;

[> extrema(f,{cond },{x₁,х₂,…},’s’);

13. Завдання 6 Обчислення невизначених інтегралів

Обчислити невизначені інтеграли заданих функцій, використовуючи команду прямого виконання, відкладеного виконання та їх комбінацію:

[>restart;

[> int(f,x);

[> Int(f,x);

[> Int(f, x)= int(f,x).

УВАГА! Константи інтегрування у невизначених інтегралах Maple не виводить! Тому рекомендується додавати константу власноруч

14. Завдання 7. Обчислення визначених інтегралів

[>restart;

[> int(f,x=a..b);

[> Int(f, x=a..b);

[> Int(f, x=a..b)=int(f, x=a..b);

15. Завдання 8. Обчислити невласні інтеграли

[>restart;

[> Int(f, x=a.. +infinity)=int(f, x=a..+infinity);

[> Int(f, x=-infinity..b)=int(f, x=-infinity..b);

[> Int(f,x=-infinity..+infinity)=int(f,x=-infinity..+infinity);

16. Завдання 9. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур

Побудувати фігуру, площу якої потрібно знайти:

[>restart; [>plot([f₁,f₂,…,f_n ],x=-a..b,y=c..d);

Знайти абсциси точок перетину:

[>solve(f₁,f₂,…,f_n,x);

Обчислити площу фігури:

[> Int(f₁-f₂, x=a..b)=int(f₁-f₂, x=a..b);

де a..b – абсциси точок перетину графіків

Увага! При обчисленні площі фігури визначте, яка лінія знаходиться вища, а яка нижче, а вже потім шукайте різницю: f₁-f₂ або f₂-f₁

17. Завдання 10. Обчислення подвійних інтегралів

[>restart;

Обчислити подвійні інтеграли, використовуючи команди:

1) Int(f,x=a..b,y=c..d)=int(f,x=a..b,y=c..d);

2) Int(Int(f,x=a..b),y=c..d)=int(int(f,x=a..b),y=c..d)

Практичні завдання

1. Обчислення границь:

А) Б) Г) Д) Є) Ж) З)

2. Обчислення односторонніх границь.

А) Б)

3. Дослідження функції на неперервність, точки розриву

А) Б)

4. Обчислення похідної функції однієї змінної

А) Б)

В) Г)

5. Знаходження екстремумів функцій. Найбільше та найменше значення функції

А) Б)

6. Обчислення частинних похідних функцій багатьох змінних:

Обчислити частинні похідні першого порядку, всі частинні похідні другого порядку,

А) Б)

В) Г) ,

7. Обчислення екстремумів функцій багатьох змінних

8. Обчислення невизначених інтегралів

А) Б) В)

Г) Д)

9. Обчислення визначених інтегралів

А) ; Б) В) ;

Г) Д)

11. Обчислення невласних інтегралів

А) Б) В)

10. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур

А)

Б)

11. Обчислення подвійних інтегралів

А) Б)

n – порядковий номер студента в журналі