Дəріс. Гельмгольц-Смолуховский теңдеуі

Біз бұрын электркинетикалық құбылыстарын жалпы түрде сапалық жағынан қарастырған болатынбыз. Енді практикада көп қолданылатын электрофорездік жылдамдық пен электроосмостық тасымалдау жылдамдығын анықтаудың элементарлық теориясына тоқталайық. өйткені бұл аталған шамалар арқылы коллоидтық жүйені сипаттайтын ξ-потенциалын есептеуге болады.

Алғаш Квинке электрокинетикалық құбылыстарды фазааралық қос электрлік қабаттың болуымен түсіндірді. Одан кейін Гельмгольц оның теориясын ары дамытып электркинетикалық құбылыстарды сандық түрде түсіндірді. Гельмгольц электркинетикалық құбылыстарды түсіндіргенде мынадай жағдайды еске алады:

1. Қатты дене мен сұйықтың беттерінің зарядтары қарама-қарсы жəне бір-біріне параллел орналасып қос электрлік қабат түзеді.

2. Қос электрлік қабаттың қалыңдығы молекулалық шамаға шамалас.

3. Электркинетикалық құбылыстар кезінде қатты фаза бетінде болатын сұйықтық жылжымайды да, ал қалған сұйықтық жылжиды жəне оған кəдімгісұйықтыққа қолданатын үйкелу заңын қолдануға болады.

4. Электркинетикалық құбылыстар кезінде сұйықтықтардың ағуы ломинарлық түрде болады жəне оны кəдімгі гидродинамикалық теңдеулермен сипаттауға болады.

5. ҚЭҚ – жазық параллельді конденсатор сияқты қарастыруға болады.

6. Зарядтардың қос электрлік қабатта орналасуы сыртқы электр өрісіне байланыссыз болады.

7. Қатты фаза – диэлектрик, ал сұйық фаза тоқ өткізетін фаза болады.

Осы айтылғандарды еске ала отырып электросмос пен электрофорездің жылдамдығы мен ξ-потенциалының арасындағы байланысты табуға болады. Қатты дене мен байланысқан потенциаланықтағыш иондармен ерітіндідегі қарсы иондардың қашықтығы δ болсын. Қатты дененің бірлік беттеріндегі заряд σ –ға тең болады. Бұл шаманың басқаша электрдің беттік тығыздығы деп қарастыруға болады. Жүйе электрбейтарапты болғандықтан сұйықтықтағы зарядтардың беттік тығыздығы да σ –ға тең болады, əрине оның таңбасы қарама-қарсы болады. δ қашықтығы өте аз болғандықтан фазааралықтың қисықтылығын еске алмай қос электр қабатты жазық к онсатор деп қарастыруға болады.

Жазық конденсатор үшін δ, σ жəне ξ шамаларының арасындағы қатынасты былайша қарастыруға болады:

ξ = ^{4 π}_ε^δσ

ε – конденсатор арасындағы заттың абсалюттік диэлектрлік өтімділігі. Бұл теңдеуді басқаша былайша жазуға болады:

σ = ^ε _{4 πδ} ^{⋅ ξ}

Егер қос электр қабатқа потенциал айырмасы Е тангенстік түрде əсер етсе 4.15-суретте, электродтарды қашықтығы І болса, сыртқы өрістің потенциалдар градиенті (Н) мынаған тең:

H = ^E_I

Тангенстік фазааралық беттегі екі фазаны бір -біріне салыстырмалы түрде қозғайтын электрлік күш потенциалдар айырманың градиенті Н болғанда мынаған тең:

F ₁= σ ⋅ H

Стационарлық режимде электрофорез немесе электроосмос құбылыстарының жылдамдықтары тұрақты болады, өйткені қозғалатын электрлік күш пен үйкелу күші теңеседі. Ньютон заңы бойынша бірлік бетке сəйкес келетін үйкелу күші мынаған тең:

F ₂= η ^du dx

Бұндағы η – сұйықтықтың динамикалық тұтқырлығы u – сұйықтыңқатты фазаға қозғалғандағы қозғалу жылдамдығы. x – сұйықтың жылдамдығы өзгеретін аралықтағы қалындығы, қарастырып отырған жағдай үшін оны δ-ға тең деп алуға болады.

Қос электрлік қабатта сұықтықтың ағу жылдамдығы қашықтыққа тура пропорционал өзгереді деп, жəне δ = х деп есептейік: электрофорез, иə электросмос құбылысы кезінде олардың жылдамдықтары тұрақты, өйткені электрлік (Ғ₁) жəне үйкелу (Ғ₂) күштері өзара тең: Ғ₁= Ғ₂ ендеше:

F ₂= η ⋅ ^U δ

σ ⋅ H = η ^U δ

δ-ның жоғарғы теңдеудегі мəнін осыған қойып, U –ды табатын болсақ, Гельмгольц-Смолуховский теңдеуін алуға болады:

_{U =} ε ⋅ ξ ⋅ H

4 πη

Көпшілік жағдайда электрофорездің тасымалдану жылдамдығын потенциалдық градиенттің бірлігіне есептейді.

U₀-ді электрофорездік жылдамдық, (шапшандылық) деп атайды. Оны коллоидтық жүйелердің электрофорезге қабілеттілігін салыстыру үшін қолданады.

Гельмгольц-Смолуховский теңдеуін ξ-потенциалы бойынша шешсек, былайша жазуға болады:

_{ξ =} 4 ⋅ π ⋅ η ⋅ U

ε ⋅ H

Бұл формуладағы электрофорез, иə электросмос жылдамдығын біле отырып ξ-потенциалын есептеуге болады. формуладағы қалған шамалар қарастырп отырған жүйе үшін тұрақты шамалар. Егер сырттан берілетін потенциалдар айырымын Е воольт, ал І –ді см арқылы өлшесек, онда

Бұдан абсалюттік электростатикалық бірлік бойынша ξ-потенциалын былайша табуға болады:

Ал практикада басқа потенциалдар сияқты ξ-потенциалын вольт арқылы белгілейтіндіктен оны в бойынша есептеу үшін соңғы теңдеудің оң жағын тағы да 300-ге көбейту керек:

Көптеген зольдердің эксперимент арқылы анықталған электркинетикалық ξ-потенциалының мəні 20 мен 90 мв аралығында болатыны байқалды.