Свойства операций над множествами

Пусть задано универсальное множество U. Тогда " A, B, C Ì U выполняются следующие свойства:

1. Идемпотентность: A È A = A, A Ç A = A.
2. Коммутативность: A È B = B È A, A Ç B = B Ç A.
3. Ассоциативность: A È (B È C) = (A È B) È C, A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C.
4. Дистрибутивность: A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C), A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C).
5. Поглощение: (A Ç B) È A = A, (A È B) Ç A = A.
6. Свойства нуля: A È Æ = A, A Ç Æ = Æ.
7. Свойства единицы: A È U = U, A Ç U = A.
8. Инволютивность:
9. Правила де Моргана:
10. Свойства дополнения:
11. Выражение для разности:

Задания

1. Проверить на диаграмме Эйлера-Венна, верно ли равенство. В случае выполнения, доказать

; ВÇ(А\В)= Æ;

2. Найти объединение, пересечение и разность множеств А={x|x∊(4;7]} и В={x|x∊(-∞;9]}

3. С помощью операций объединения, пересечения и разности множеств, запишите множества, выделенное (закрашенное) на рисунках с диаграммой Эйлера-Венна для трех заданных множеств

1.	2.	3.	4.

4. Рассматриваются множества:

А – множество студентов 1 курса;

В – множество студентов исторического факультета ЧГПУ;

С – множество студентов, полное имя которых начинается с гласной буквы.

(универсальное множество – множество всех студентов ЧГПУ)

а) с помощью диаграммы Эйлера-Венна изобразите отношения между этими множествами.

б) отметьте на схеме точку , которая соответствует Вам, как элементу заданных множеств.