Передаточная функция звена. Линейная система может быть описана дифференциальным уравнением с постоянными параметрами:

Линейная система может быть описана дифференциальным уравнением с постоянными параметрами:

(4.1)

В этом уравнении коэффициенты a и b обычно представляют собой индуктивности, емкости и сопротивления элементов линейного устройства. Преобразование Лапласа непрерывной функции времени f(t), которая определена только для положительного времени (t > 0) математически выражается как:

(4.2)

Преобразуем данное уравнение в p -плоскость при помощи преобразования Лапласа. При этом учтём, что производная экспоненты равна самой экспоненте:

(4.3)

Благодаря этому свойству в результате преобразования Лапласа уравнение (4.1) преобразуется в

(4.4)

Из этого уравнения можно определить функцию передачи линейного устройства:

Здесь учтено, что часто для оператора s = σ + jω используют обозначение p= σ+ jω.

Таким образом, передаточной функцией звена (или системы) называется отношение операторных изображений выходной и входной величин при нулевых начальных условиях.

С физической точки зрения W (p) можно представить как динамический, т.е., переменный во времени коэффициент передачи звена: