Переходная функция (характеристика)

Один из методов построения моделей «вход-выход» – это определение реакции объекта на некоторый стандартный сигнал, часто – на ступенчатый.

Ступенчатая функция часто встречается при анализе САУ. Примером функции 1(t) может служить: мгновенное изменение нагрузки электрического генератора, мгновенное возрастание нагрузки на валу двигателя, управляющие воздействия, подаваемые на вход системы оператором.

Пусть модель объекта задана дифференциальным уравнением первого порядка (звено первого порядка):

T – постоянная времени.

Начальные условия нулевые: y(0)=0. Решая это уравнение при x(t)=1t, найдем переходную функцию звена:

Видно, что при увеличении T выход y медленнее достигает установившегося значения, равного k, то есть постоянная времени характеризует инерционность звена. Чем больше постоянная времени, чем медленнее реагирует объект на управление и тем больше усилий нужно для того, чтобы перевести его в новое состояние.

Заметим, что ступенчатый сигнал легко получить на практике, поэтому переходную характеристику можно снять экспериментально.