Закони Кірхгофа

Для запису першого закону Кірхгофа довільно приймається правило знаків, наприклад: струми, що входять у вузол беруться зі знаком «плюс» ті, що вихо-дять - зі знаком «мінус».

Запис закону для вузла (Рис. 12), для перетину(Рис. 13):

I 1 – I 2 + I 3 + I 4 = 0

Кількість незалежних рівнянь, які можуть бути складені за першим законом Кірхгофа для будь-якого кола, дорівнює кількості головних перетинів цього ко-ла. Це пояснюється тим, що в кожному з рівнянь, складених для головних пе-ретинів, буде фігурувати струм відповідної вітки дерева, якого не буде в інших рівняннях. Систему незалежних рівнянь за першим законом Кірхгофа одержи-мо також, записавши їх для незалежних вузлів кола, тобто для будь яких вузлів кола.

ІІ закон Кірхгофа (для напруг).

Алгебраїчна сума напруг всіх віток, які належать замкненому контуру, до-рівнює нулю.

Якщо в одній частині рівняння залишити напруги на резисторах, а в іншій напруги на джерелах ЕРС, то другий закон Кірхгофа формулюють так:

У замкненому контурі алгебраїчна сума напруг на опорах (резисторах) до-рівнює алгебраїчній сумі ЕРС контура.

Для запису другого закону Кірхгофа довільно вибирається напрям обходу контура, наприклад, за годинниковою стрілкою. Напруги віток, орієнтовані за напрямом обходу контура записують зі знаком «плюс», орієнтовані протилежно - зі знаком «мінус». ЕРС, які орієнтовані за напрямом обходу записуються зі знаком «плюс», орієнтовані протилежно - зі знаком «мінус».

Для замкненого контура (Рис. 14) другий закон Кірхгофа записується так: або так: .

Кількість незалежних рівнянь, які можуть бути складені за другим законом Кірхгофа для будь-якого кола, дорівнює кількості головних головних контурів цього кола. Це пояснюється тим, що в кожному з рівнянь, складених для головних контурів, буде фігурувати напруга відповідної вітки зв’язку, якої не буде в інших рівняннях.

Для планарного графа систему незалежних рівнянь за другим законом Кірх-гофа одержимо, записавши ці рівняння для всіх простих контурів (вічок) кола, кількість яких дорівнює кількості віток зв’язку у планарному графі.

Запишемо рівняння за законами Кірхгофа для раніше розглянутого кола (Рис. 10), для якого

За першим законом (три незалежні вузли): - залежне рівняння (сума трьох перших рівнянь).

За другим законом (три незалежних контури):

- залежне рівняння (сума трьох перших рівнянь для зовнішнього

контура).

Висновок: для повної інформації про електричне коло досить скласти:

1. рівнянь за першим законом Кірхгофа для незалежних вузлів (перетинів кола).

2. рівнянь за другим законом Кірхгофа для незалежних контурів кола.

Переходимо до розгляду компонентних рівнянь, що зв’язують струми і напруги віток.