Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Тема 1.Неопределенный интегралЗадание 1. Найти неопределенные интегралы. В задачах 1 – 5 результаты интегрирования проверить дифференцированием. 1. Разделив числитель подынтегральной функции на знаменатель и использовав свойства неопределенного интеграла ( и ), а затем таблицу основных интегралов, получаем = 3 + +С = Проверка: ( = = = 2. . Представляем подынтегральную функцию степенью и используем свойство интеграла ( +С), получаем = = - Проверка. = . 3. . Используем свойство интеграла( +С) и табличный интеграл = . Проверка. () = . 4. . Используем свойство интеграла ( +С) и табличный интеграл . = Проверка. () = . 5. . Подгоняем под интеграл = Проверка. () = = 6. . Выделяем в числителе дифференциал знаменателя и используем свойство инвариантности интеграла. = 7. . Подгоняем под интеграл . = . 8. . Выделяем дифференциал показателя степени и используем свойство инвариантности интеграла. = 9. . Представляем степенью и выделяем его дифференциал. = = = 10. . Представляем выражение (sin3x-4) cтепенью и выделяем его дифференциал. = = 11. . Выделяем степень выражения и его дифференциал. = = 12. . Выделяем степень выражения arcсtg2x и его дифференциал. dx = = = 13. . Выделяем дифференциал показателя степени. = = 14. . Выделяем в числителе дифференциал знаменателя, затем разбиваем на две дроби. Первая дробь - вторую дробь подгоняем под табличный интеграл = = = +С.
При преобразовании тригонометрических выражений необходимо использовать: формулы понижения степени и ; формулы перехода от произведения к сумме:
15. Разбиваем дробь на две, и подгоняем первую дробь под табличный интеграл , а во второй – в числителе выделяем дифференциал знаменателя. = = = =
16. =| Применяем метод подстановки (замены переменной) 17. . Подынтегральная функция – неправильная дробь. Выделяем целую часть и правильную дробь делением числителя на знаменатель. : Получаем:
= +С. 18. . Используем основное тригонометрическое тождество . Затем разбиваем на два интеграла. = - = = 19. = = 20. 21. . Выделяем в знаменателе подынтегральной функции полный квадрат и подгоняем под табличный интеграл = = = = +С. 22. . Выделяем в числителе дифференциал знаменателя и разбиваем на две дроби. = = - = = 23. . Выделяем в знаменателе подынтегральной функции полный квадрат и подгоняем под табличный интеграл . = = = . 24. . Выделяем в числителе дифференциал подкоренного выражения знаменателя. Далее разбиваем на две дроби, подгоняя первую дробь под степень подкоренного выражения знаменателя, а вторую под табличный интеграл = = = = =
|