Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 1.Неопределенный интеграл
|
|
Задание 1. Найти неопределенные интегралы. В задачах 1 – 5 результаты интегрирования проверить дифференцированием.
1. 
Разделив числитель подынтегральной функции на знаменатель и использовав свойства неопределенного интеграла
(
и 
), а затем таблицу основных интегралов, получаем
= 3 
+ 
+С = 
Проверка: (
= 
=
= 
2. 
. Представляем подынтегральную функцию степенью и используем свойство интеграла (
+С), получаем
= 
= - 
Проверка. 
= 
.
3. 
. Используем свойство интеграла( +С) и
табличный интеграл 
= 
.
Проверка. () 
= 
.
4. 
. Используем свойство интеграла ( +С) и табличный интеграл 
.
= 
Проверка. (
) 
= 
.
5. 
. Подгоняем под интеграл 
= 
Проверка. (
) 
= 
= 
6. 
. Выделяем в числителе дифференциал знаменателя и используем свойство инвариантности интеграла.
= 
7. 
. Подгоняем под интеграл 
.
= 
.
8. 
. Выделяем дифференциал показателя степени и используем свойство инвариантности интеграла.
= 
9. 
. Представляем 
степенью и выделяем его дифференциал.
= 
= = 
10. 
. Представляем выражение (sin3x-4) cтепенью и выделяем его дифференциал.
= 
= 
11. 
. Выделяем степень выражения 
и его дифференциал.
= 
= 
12. 
. Выделяем степень выражения arcсtg2x и его дифференциал.
dx = 
=
= 
13. 
. Выделяем дифференциал показателя степени.
= 
= 
14. 
. Выделяем в числителе дифференциал знаменателя, затем разбиваем на две дроби. Первая дробь - 
вторую дробь подгоняем под табличный интеграл 
= 
= 
= 
+С.
При преобразовании тригонометрических выражений необходимо использовать:
формулы понижения степени 
и 
;
формулы перехода от произведения к сумме: 
15. 
Разбиваем дробь на две, и подгоняем первую дробь под табличный интеграл 
, а во второй – в числителе выделяем
дифференциал знаменателя.
= 
= 
=
= 
16. 
=| Применяем метод подстановки (замены переменной)
17. 
. Подынтегральная функция – неправильная дробь. Выделяем целую часть и правильную дробь делением числителя на знаменатель.
: 
Получаем:
= 
+С.
18. 
. Используем основное тригонометрическое тождество 
. Затем разбиваем на два интеграла.
= 
-
=
= 
19. 
= 
= 
20. 
21. 
. Выделяем в знаменателе подынтегральной функции полный квадрат и подгоняем под табличный интеграл 
= 
= 
=
= 
+С.
22. 
. Выделяем в числителе дифференциал знаменателя и разбиваем на две дроби.
= 
= 
-
=
= 
23. 
. Выделяем в знаменателе подынтегральной функции полный квадрат и подгоняем под табличный интеграл 
.
= 
=
= 
.
24. 
. Выделяем в числителе дифференциал подкоренного выражения знаменателя. Далее разбиваем на две дроби, подгоняя первую дробь под степень подкоренного выражения знаменателя, а вторую под табличный интеграл 
= 
= = 
=
= 
Date: 2016-02-19; view: 467; Нарушение авторских прав