Основные тенденции развития

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

3.4.1 Первый – 3 года по месяцам

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

В таблице 8 произведём укрупнение интервалов.

Таблица 8 – Объем реализации продукции промышленным предприятием А розничным и оптовым предприятиям по кварталам 2005-2007гг.

(тыс. тонн)

Отобразим полученные данные графически на рисунке 3.

Рисунок 3 - Реализация колбасных изделий промышленным

предприятием А за 2005-2007 годы.

Благодаря методу укрупнения интервалов, можно сделать вывод о том, что наибольший объем реализации колбасных изделий промышленным предприятием розничным и оптовым предприятиям, получен в IV квартале, а наименьший в III квартале.

3.4.2 Второй – 2 года по месяцам

2-й метод – сглаживание скользящей средней.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.

Построим таблицу 4 для проведения сглаживания колеблемости в рядах динамики с помощью двенадцатичленных скользящих (формулы 36, 37).

Таблица 4 – Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней

№ п/п	Месяцы	Реализация продукции, тыс.тонн, yί	Скользящие средние, yc	Сглаженные уровни с центрированием, yc
2005 год
	Январь		-	-
	Февраль		47,6	47,4
	Март		47,2	45,9
	Апрель		44,6	44,8
	Май		44,9	44,5
	Июнь		44,0	42,8
	Июль		41,6	41,1
	Август		40,5	40,2
	Сентябрь		39,8	39,5
	Октябрь		39,2	38,0
	Ноябрь		36,8	35,4
	Декабрь		34,0	31,8
2006 год
	Январь		29,5	27,0
	Февраль		24,4	-
	Март		-	-
	Апрель		-	-
	Май		-	-
	Июнь		-	-
	Июль		-	-
	Август		-	-
	Сентябрь		-	-
	Октябрь		-	-
	Ноябрь		-	-
	Декабрь		-	-

y₁ + y₂ + …+ y₁₁ + y₁₂

y₁ = (36)

y₂ + y₃ + …+ y₁₂ + y₁₃

y₁ = (37)

и т. д. с последующим центрированием полученных данных, т.е. определять среднюю из найденных средних.

На графике отобразим основную тенденцию реализации продукции промышленным предприятием А (рисунок 4).

Рисунок 4 - Реализация колбасных изделий промышленным

предприятием А за 2005-2006 годы.

3.4.3 Третий – 1 год по месяцам

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени.

Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Проведем аналитическое выравнивание ряда (2007 год), используя прямолинейную функцию, которая рассчитывается по формуле 36:

y_t = a₀ + a₁ * t, (36)

где y_t - расчетные показатели ряда динамики;

a_0,a₁- параметры функции (формулы 37 и 38 соответственно):

t – время, период.

Для упрощения расчётов принимают ∑ t = 0.

При этом текущие значения времени условно обозначают следующим образом. Если ряд четный, то два срединных месяца принимаются вверх с минусом по нечёту, вниз – с плюсом по нечёту. Тогда нахождение параметров упрощается:

∑y

a₀ = ( 37)

n

∑yt

a₁ = ∑(t²) (38)

Рассмотрим порядок расчетов при выравнивании ряда динамики по прямой реализации продукции промышленным предприятием (таблица 5).

Таблица 5 – Аналитическое выравнивание ряда динамики за 2007 год

Период	Реализация промышленной продукции, тыс. тонн (yί)	t	t2	yt	ytί	(ytί - yί)	(ytί - yί)2
Январь		-11		-649	48,52	-10,48	109,83
Февраль		-9		-702	57,68	-20,32	412,90
Март		-7		-896	66,84	-61,16	3740,50
Апрель		-5		-400	76,00	-4	16,00
Май		-3		-321	85,16	-21,84	476,99
Июнь		-1			94,32	46,32	2145,54
Июль		+1		+27	103,48	76,48	5849,19
Август		+3		+102	112,64	78,64	6184,25
Сентябрь		+5		+475	121,80	26,80	718,24
Октябрь		+7		+763	130,96	21,96	482,24
Ноябрь		+9		+1683	140,12	-46,88	2197,73
Декабрь		+11		+2585	149,28	-85,72	7347,90
				+2619	1186,80	х	28244,83

Из данных таблицы 5 следует, что

a₀ = 1187 / 12 = 98, 9 тыс. тонн

a₁ = 2619 / 572 = 4,58 тыс. тонн

y_tί = 98,9 + 4,58 *t.

Уравнение считается правильно, так как:

∑ y_ί = ∑ y_tί = 1187 тыс. тонн

Рассчитаем стандартизированную ошибку аппроксимации по формуле 39:

Gt=√ (∑y_ti- y_ί)² / n (39)

G_t=√ 2888244,83 / 12 = ± 48,52 тыс.тонн

Отобразим аналитическое выравнивание ряда графически на рисунке 5.

Рисунок 5 – Реализация колбасных изделий промышленным

предприятием А за 2007 год