Корреляция коэффициентін есептеу

Жоғарыда келтірілген өсімдіктердің шоқ түптенуі мен салмағының арасындағы төуелділіктің жеңілдетілген мысалдарын қарастырайық. Екі қатар бойынша да орта шамадан ауытқуларды есептейміз. Ауытқулар а_х және Э_у арқылы белгіленеді.

Бірінші мысал.

Өсімдіктердің шоқ түптенуі (х): 4; 6; 10; 12; орта шама 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у): 30; 34; 42; 46; орта шама 38.

Орта шамадан ауытқулар: х қатары бойынша а_х —4; -2; +2; +4; у қатары бойынша: а_у-8; -4; +4; +8.

Ауытқулардың көбейтіндісі 32; +8; -s-8; +32. Көбейтінділердің қосындысы 80-ге тең.

Екінші мысал:

Өсімдіктердің шоқ түптенуі: (х)- 4; 6; 10; 12; орта шама 8.

Өсімдіктердің граммен алынған салмағы (у): 46; 42; 34; 30; орта шама 38. Орта шамадан ауытқулар: х қатары бойынша: а_х -4; -2; +2; +4. у қатары бойынша: а_у +8; +4; -4; -8. Ауытқулардың көбейтіндісі -32-8-8-32. Көбейтінділердің қосындысы -80-ге тең.

Квадраттық ауытқу (б) квадрат түбір астындағы ауытқулар квадраттарының қосындысын бақылаулар санына бөлгеннен шығатын түбірге тең екенін біз бұрыннан білеміз және Ла²у мәндерін өз орындарына қойсақ мынадай фор­мула аламыз:

Күрделі вариациялық қатарлар үшін бұл формулаға жиілік мәні (f) кіргізіледі. Бұл белгілі Браве формуласы:

Шартты түрде алынған орта шамадан ауытқуларды есептеген кезде бұл формула мынадай болып өзгереді:

Бақылаулар саны көп болтан жағдайда корреляция коэффициентін осы формула бойынша тікелей есептеу бірсыпыра қиындық келтіреді және ол корреляциялық тор жасауды қажет етеді. Корреляциялық тор жасау үшін зерттелмекші болып отырған әрбір объект бойынша көрсеткіштер белгілі тәртіппен жазылуы керек. Мысалы, өсімдік жапырақтарының санымен оның биіктігі арасындағы байланысты зерттегіміз келсе, жазылу тәртібі төмендегідей болған жөн (23-кесте).

23-кесте

Біз екі көрсеткіш бойынша (жапырақтардың саны - у және өсімдік биіктігі - х) меліметтер жинадық. Вариациялық қатарлар құрамыз: оның біреуін горизонталь, екіншісін вертикаль бағытта орналастырамыз.

Горизонталь және вертикаль бағаналары бойынша бақылаулар саны қосындысын, одан соң олардың жалпы қосындысын табамыз (жалпы қосынды горизонталь және вертикаль бойынша бірдей және бақылаулар санына тең болуға тиісті). Біздің мысалымызда ол қосынды вертикаль бағана бойынша да, горизонталь бағана бойынша да 30-ға тең, яғни тәжірибе үшін алынған өсімдіктер санына дел келеді. Демек, тарату дұрыс жүргізілген.