Постановка задачи. Определить, чему будет равна численность населения России в начале третьего тысячелетия

Определить, чему будет равна численность населения России в начале третьего тысячелетия.

Обозначим функцию, выражающую зависимость численности населения от времени через f(t). Обобщив демографические данные, можно указать общий вид функции f(t):

f(t)=a×е ^b×t, (1)

где коэффициенты a,b для каждого государства свои, e - основание натурального логарифма.

Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Достаточно, если численность населения будет спрогнозирована с точностью до нескольких миллионов.

Хотя a и b не известны, значение функции f(t) можно получить из статистического справочника. Зная эти данные, можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисленные по формуле (1), не сильно отличались от данных справочника (т.е. максимальное отклонение теоретических результатов от фактических данных не должно быть слишком большим). Каждое из отклонений - это модуль разности двух чисел: фактического и соответствующего теоретического значения f(t). Максимальное отклонение называют погрешностью. Необходимо найти такие a и b, чтобы погрешность была наименьшей.

Математическая модель процесса изменения численности населения такова. Предполагается, что:

1) зависимость численности населения от времени выражается формулой f(t)=a×е ^b×t

2) a=const и b=const следует считать справедливым лишь для не очень большого промежутка времени (например, 40 лет);

3) значения a и b можно найти с достаточной точностью, минимизировав погрешность.

Исходные данные: сведения из статистического справочника за период с 1960 по 1995 г. (60<=t<=95).

Результаты:

1) значения a и b;

2) численность населения России в 2000 году (при t=100).

Кроме того, установлена связь между исходными данными и результатами: сначала надо найти a и b, минимизируя погрешность, а затем при этих a и b вычислить значения f(100).

Итак, математическая модель составлена. Использование электронной таблицы освобождает нас от составления программы. Нужно только определенным образом записать в таблицу исходные данные и математические соотношения, входящие в модель. После этого можно начать процесс численного моделирования исследуемой ситуации, т.е. подбор коэффициентов a и b в формулу (1), а затем определение численности населения.