ПРИЛОЖЕНИЕ. Результативные таблицы и графики

Задача 1. Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.

Статистическая связь является разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с изменением факторного признака X закономерным образом изменяется какой–либо из обобщающих статистических показателей распределения результативного признака Y.

Вывод:

Точечный график связи признаков (диаграмма рассеяния, полученная в ЛР-1 после удаления аномальных наблюдений) позволяет сделать вывод, что имеет (не имеет) место статистическая связь. Предположительный вид связи – линейная (нелинейная) прямая (обратная).

Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

Корреляционная связь – важнейший частный случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y (усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки.

Вывод:

Результаты выполнения аналитической группировки предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно (незакономерно) увеличиваются (уменьшаются) средние групповые значения результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Y ………………………………....................

……....................................................................................................................................

Задача 3. Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения.

Для анализа тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

,

где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения служит шкала Чэддока:

Результаты выполненных расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:

Значение коэффициента η = ……………………, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о …………………………степени связи изучаемых признаков.

Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r.

В результате работы инструмента Регрессия Excel формирует следующий набор таблиц.

1. Таблица Регрессионная статистика – содержит линейный коэффициент корреляции r, индекс детерминации R2, остаточное стандартное отклонение σε, количество наблюдений n:

2. Таблица Дисперсионный анализ – содержит значения факторной и остаточной дисперсий (графа MS), расчетное значение F-критерия Фишера (графа F), значение уровня значимости (графа Значимость F) и другие параметры дисперсионного анализа:

3. Результативная таблица – содержит значения параметров а₀ и а₁ уравнения регрессии и их статистические оценки, включая границы доверительных интервалов для коэффициентов уравнения регрессии:

Между терминологией инструмента Регрессия и терминами, принятыми в отечественной статистике, имеется ряд расхождений. Согласование терминологии приводится в нижеследующей таблице.

Статистическая интерпретация параметров инструмента Регрессия

Параметр инструментаРегрессия	Статистический показатель	Обозначение
Множественный R	Линейный коэффициент корреляции	r
R–квадрат	Индекс детерминации	R2
Стандартная ошибка	Среднее квадратическое отклонение расчетных значений от фактических	σε
Наблюдения	Число наблюдений	n
MS	Дисперсия факторная и остаточная	-
Y–пересечение	Свободный член регрессии	а0
Переменная X 1	Коэффициент регрессии	а1
Коэффициенты	Значение коэффициентов уравнения регрессии	а i
Нижние 95% и Верхние 95%	Соответственно нижние и верхние границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии а0 и а1, рассчитанные для уровня надежности Р=0,95.	–
Нижние 68,3% и Верхние 68,3%	Соответственно нижние и верхние границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии а0 и а1, рассчитанные для уровня надежности Р=0,683.	–
ПредсказанноеY	Расчетные значения результативного признака
Остатки	Отклонения расчетных значений от фактических	εi

4.1. Построение регрессионной модели заключается в нахождении аналитического выражения связи между факторным признаком X и результативным признаком Y.

Инструмент Регрессия на основе исходных данных (x_i, y_i), производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии , а также вычисление ряда показателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным.

Примечание. В результате работы инструмента Регрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.

Вывод:

Рассчитанные в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а₀ и а₁ позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения …………………….

4.2. В случае линейности функции связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейный коэффициент корреляции r.

Значение коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин " Множественный R ").

Вывод:

Значение коэффициента корреляции r =……………, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о..….………………………. степени связи изучаемых признаков.

Задача 5. Анализ адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели.

Анализ адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько построенная теоретическая модель взаимосвязи признаков отражает фактическую зависимость между этими признаками, и тем самым оценить практическую пригодность синтезированной модели связи.

Оценка соответствия построенной регрессионной модели исходным (фактическим) значениям признаков X и Y выполняется в 4 этапа:

1) оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;

2) определение практической пригодности построенной модели на основе оценок линейного коэффициента корреляции r и индекса детерминации R²;

3) проверка значимости уравнения регрессии в целом по F -критерию Фишера;

4) оценка погрешности регрессионной модели.

5.1. Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов

Так как коэффициенты уравнения а₀ , а₁ рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (x_i, y_i), то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценками фактических параметров связи а₀ , а₁. Поэтому необходимо:

1. проверить значения коэффициентов на неслучайность (т.е. узнать, насколько они типичны для всей генеральной совокупности предприятий отрасли);

2. определить (с заданной доверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могут находиться значения а₀, а₁ для генеральной совокупности предприятий.

Для анализа коэффициентов а₀, а₁ линейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой:

– значения коэффициентов а₀, а₁ приведены в ячейках В91 и В92 соответственно;

– рассчитанный уровень значимости коэффициентов уравнения приведен в ячейках Е91 и Е92;

– доверительные интервалы коэффициентов с уровнем надежности Р=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92.

5.1.1. Определение значимости коэффициентов уравнения

Уровень значимости – это величина α =1– Р, где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность).

Режим работы инструмента Регрессия использует по умолчанию уровень надежности Р=0,95. Для этого уровня надежности у ровень значимости равен α = 1 – 0,95 = 0,05. Этот уровень значимости считается заданным.

В инструменте Регрессия надстройки Пакет анализа для каждого из коэффициентов а₀ и а₁ вычисляется у ровень его значимости α_р, который указан в результативной таблице (табл. 2.7 термин "Р- значение "). Если рассчитанный для коэффициентов а₀, а₁ уровень значимости α_р, меньше заданного уровня значимости α = 0,05, то этот коэффициент признается неслучайным (т.е. типичным для генеральной совокупности), в противном случае – случайным.

Примечания!!!

1 В результативных таблицах инструмента Регрессия уровень значимости коэффициентов уравнения может быть выражен в компьютерном формате mE-p, где m –мантисса, Е – основание системы счисления, p – порядок. Такая запись означает число m*10-p. Например, 1,28Е-09 преобразуется в число 1,28*10-9.

2. В случае, если признается случайным свободный член а₀, то уравнение регрессии целесообразно построить заново без свободного члена а₀. В этом случае в диалоговом окне Регрессия необходимо задать те же самые параметры за исключением лишь того, что следует активизировать флажок Константа-ноль (это означает, что модель будет строиться при условии а₀=0). В лабораторной работе такой шаг не предусмотрен.

Если незначимым (случайным) является коэффициент регрессии а₁, то взаимосвязь между признаками X и Y в принципе не может аппроксимироваться линейной моделью.

Вывод:

Для свободного члена а₀ уравнения регрессии рассчитанный уровень значимости есть α_р =…..………… Так как он меньше (больше) заданного уровня значимости α =0,05, то коэффициент а₀ признается типичным (случайным).

Для коэффициента регрессии а₁ рассчитанный уровень значимости есть α_р =………..…… Так как он меньше (больше) заданного уровня значимости α =0,05, то коэффициент а₁ признается типичным (случайным).

5.1.2. Зависимость доверительных интервалов коэффициентов уравнения от заданного уровня надежности

Доверительные интервалы коэффициентов а₀, а₁ построенного уравнения регрессии при уровнях надежности Р=0,95 и Р = 0,683 представлены в табл.2.7, на основе которой формируется табл.2.9.

Таблица 2.9