Розподіл потужності в АМ сигналі

Потужність	Модулюючий сигнал
гармонічний	складний
Максимальна миттєва
Переносника
Верхньої бокової
Нижньої бокової
Середня
Відношення

Приклад 3.2. Радіозв'язок провадиться на частоті 3 МГц при ефективній напрузі гармоні­чного переносника та коефіцієнті модуляції 95 %. Параметри модулюючого розмовного сигналу: спектр 0,3 - 4,0 кГц, коефіцієнт амплітуди. Записати аналітичний вираз АМ радіосигналу. Визначити найбільшу та найменшу амплітуди модульова­ного сигналу, середню і максимальну (пікову) потужності при модуляції, потужність бокових смуг частот і відношення цієї потужності до середньої потужності АМ сигналу, крайні частоти спектра радіосигналу, ширину спектра.

Аналітичний вираз АМ сигналу дістаємо з формули (3.7) для заданих параметрів модуляції. Тут ураховано, що для гармонічного коливання амплітуда. З формули (3.7) випливає, що, а.

Згідно з енергетичними характеристиками АМ сигналу (табл. 3.1), потужності передавача (на опорі навантаження ) розподіляються таким чином: максимальна (пікова) потужність ; середня потужність переносника ; середня потужність бокових смуг частот ; середня потужність передавача : відношення між потужністю бокових смуг і середньою потужністю передавача , тобто потужність бокових смуг складає тільки 8,6 % середньої потужності передавача.

Крайні частоти спектра радіосигналу (див. рис. 3.5) дорівнюють: ; . Ширина спектра АМ сигналу .

3.3. БАЛАНСНА Й ОДНОСМУГОВА МОДУЛЯЦІЇ

Для більш ефективного використання потужності АМ сигналу були за­пропоновані цікаві рішення.

1. Вилучити зі спектра АМ сигналу складову. на частоті переносника і передавати тільки дві бокові смуги частот. При цьому реалізується так звана балансна модуляція (БМ), або передавання двох бокових смуг (ДБС).

2. Зі спектра БМ вилучити ще одну бокову смугу (верхню чи нижню), оскільки кожна з них вміщує повну інформацію про модулюючий сигнал . При цьому вже дістаємо односмугову модуляцію (ОМ), тобто модуля­цію з одною боковою смугою (ОБС), чи SSВ-сигнал (від англійського single side band).

Аналітичний вираз БМ сигналу аналогічний виразу (3.7) для АМ сигна­лу, але в ньому відсутня спектральна складова з частотою переносника та прийнято :

(3.11)

Примітка. У виразі (3.11) величина не є обвідною високочастотного заповнення , оскільки вона знакозмінна. Якщо ж записати аналітичний вираз БМ сигналу в такому ж вигляді, як і для АМ сигналу (3.7), то будемо мати

,

де - обвідна;

Із цього випливає, що БМ є складною модуляцією, оскільки при БМ змінюється як амплі­туда, так і фаза переносника.

У загальному випадку для будь-якого сигналу математичну модель ОМ сигналу можна записати у вигляді

, (3.12)

де знак "мінус" відноситься до опису верхньої бокової смуги, а знак "плюс" - нижньої бокової смуги; - сигнал, який спряжений за Гільбертом з сигналом . Інтегральне перетворення Гільберта виходить за рамки курсу ТЕЗ, але фізичний зміст його досить простий: сигнал відрізняється від тим, що фази всіх його складових повернуті на кут , тобто, якщо подати до входу фазообер­тача з , то на його виході буде спряжений сигнал . Математична модель ОМ сигналу у вигляді (3.12) досить часто використовується для його формування.

Спектри БМ і ОМ сиг­налів можна дістати зі спектра АМ сигналу, якщо з нього вилучити складову на частоті переносника для БМ сигналу чи складову на частоті переносника та одну з бокових смуг (верхню чи нижню) для ОМ. Такі перетворення спектра АМ сигналу надані на рис. 3.6.

Важливою перевагою БМ і ОМ сигналів є підвищення ефективності ви­користання потужності передавача, що підвищує відповідно якість прийман­ня таких сигналів. Крім того, при ОМ у два рази зменшується ширина спект­ра модульованого сигналу, що дозволяє вдвічі збільшити кількість сигналів у заданій смузі частот. Тому ОМ широко застосовується в багатоканальному зв'язку з частотним розділенням.

3.4.ФАЗОВА І ЧАСТОТНА МОДУЛЯЦІЇ ГАРМОНІЧНОГО ПЕРЕНОСНИКА

Визначення і параметри. Для фазової модуляції відхилення (зсув) фази від лінійної змінюється пропорційно миттєвим значенням модулюючого сигналу

(3.13)

де - коефіцієнт пропорційності, який називають девіацією фази (від

лат. deviato - відхилення). Фізичний зміст цього коефіцієнта пояснює рис. 3.7, де зображені модулюючий сигнал і повна фаза ФМ сигналу. Якщо зростає, то і повна фаза зростає швидше, ніж за лінійним законом. Якщо ж сигнал спадає, маємо зменшення швидкості зростання фази . Абсолютна величина відхилення (зсуву) фази від лінійної найбільша, коли досягає екстремальних значень. На рис. 3.7, б зазначені макси­мальні відхилення фази вверх та вниз . Найбільше відхилення фази від лінійної І є девіацією фази для ФМ. У прикладі на рис. 3.7 . Вимірюється в радіанах і може досягати значень від одиниць до десятків тисяч радіан.

Якщо підставити вираз (3.13) у формулу (3.1), то дістанемо аналітичний вираз (математичну модель) ФМ сигналу:

(3.14)

Для частотної модуляції відхилен­ня частоти модульованого сигналу від частоти переносника змінюється пропорційно миттєвим значенням модулюючого сигналу

(3.15)

де - коефіцієнт пропорційності, який за аналогією з ФМ називають девіацією частоти, тобто дорівнює максимальному відхиленню частоти модульованого сигналу від частоти переносника .

Зміну частоти ЧМ сигналу графічно надано на рис. 3.8, де зазначено девіацію частоти , яка відповідає найбільшому відхиленню частоти вниз , оскільки . Як і для ФМ, у виразі (3.15) величина нормована, тобто .

Девіація частоти є одним із головних параметрів частотних модуляторів і може приймати значення від одиниць герц до сотень мегагерц у модуляторів різного призначення. Але завжди необхідне виконання умови .

Повну фазу ЧМ сигналу з частотою (3.15) згідно з формулою (3.3) зна­ходимо інтегруванням, тобто

де можна розглядати як постійну інтегрування. Тоді аналітичний вираз (математична модель) ЧМ сигналу набуває вигляду

. (3.16)

Оскільки входить у цей вираз під знаком інтегралу, то ЧМ часто на­зивають інтегральним видом модуляції.

Однотональні сигнали з кутовими модуляціями. Під час модуляції гармонічним коливанням (одним тоном) , ураховуючи те, що , із формул (3.14) і (3.15) дістаємо, що аналітичні вирази ФМ і ЧМ сигналів за формою запису мають цілком однаковий ви­гляд:

(3.17)

де - індекс модуляції. Різниця тільки у способі розрахунку індексу та початкової фази модулюючого сигналу.

Для ФМ індекс модуляції - величина, яка дорівнює девіації фази мо­дульованого сигналу при гармонічному модулюючому сигналі, тобто

(3.18)

Для ЧМ індекс модуляції - відношення девіації частоти , модульованого сигналу до частоти модулюючого гармонічного сигналу , тобто

(3.19)

Отже, індекс частотної модуляції є амплітудою відхилення фази, яка ви­мірюється в радіанах.

Із формул (3.15), (3.16) і (3.17) випливає, що частотно-модульований сиг­нал водночас є і фазо-модульованим. Дійсне і зворотне ствердження, тому ФМ і ЧМ у загальному випадку є різновидами кутової модуляції гармонічно­го переносника. Для гармонічного модулюючого сигналу часові діаграми ФМ і ЧМ мають цілком однаковий вигляд (рис. 3.9). Розрізнити їх можна тільки при порівнянні закону зміни миттєвої фази модульованого сигналу із законом зміни модулюючого. Особливості ЧМ і ФМ при гармонічному модулюючому сигналі подано в табл. 3.2, де використано раніше прийняті позначення та коефіцієнт пропорційності , який залежить від конкретної схеми модулятора.

Приклад 3.3. Задано математичну модель модульованого сигналу і . Вказати вид модуляції та інформаційний параметр. Визначити амплітуду і частоту переносника, частоту модулюючого сигналу, характеристики модульованого сигналу (індекс модуляції, девіацію