Пересечение многогранников плоскостью

Для построения фигуры сечения можно применить следующие приемы:

- определить вершины сечения, как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью;

- построить стороны сечения, как линии пересечения с секущей плоскостью граней многогранника.

Чаще применяется первый из заданных приемов, второй же целесообразно применять в тех случаях, когда грани многогранника являются проецирующими плоскостями, линии пересечения которых с секущей плоскостью общего положения строятся очень просто.

На рис. 8.7 показано построение линии пересечения поверхности призмы плоскостью a(m _a∩ h _a). Точки А, В и С определены как точки пересечения ребер а, b и с с плоскостью a.

Порядок построения:

- через ребра провести вспомогательные фронтально проецирующие плоскости w₁, w₂ и w₃;

- построить линии, по которым эти плоскости пересекают плоскость a (w₁∩a = 12). Линии пересечения параллельны между собой, так как w₁||w₂||w₃;

- вершины А, В и С являются точками пересечения построенных линий с соответствующими ребрами (12∩ a = А и т.д.)

Видимость сторон треугольника АВС определяется видимостью граней. Стороны сечения лежащие на видимых гранях видны.

Рис. 8.7.

На рис. 8.8. показано пересечение пирамиды Vаbс плоскостью общего положения a(¦_0α∩ h _0α). Задача сводится к нахождению точек пересечения ребер a, b и c с плоскостью a. Рассмотрим нахождение точки А, в которой ребро а пересекает плоскость a. Выполняем следующие действия:

- через ребро а проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость w₁;

- находим прямую пересечения 12 плоскостей a и w₁;

- находим точку А в пересечении прямых а и 12.

Через ребро b проводим горизонтально проецирующую плоскость w₂. Проведя такие же действия, как в предыдущем случае, находим точку В.

Аналогично находим на ребре c точку С, для этого через ребро c проводим фронтально проецирующую плоскость w₃.

Построение проекций фигуры сечения можно упростить, если учесть, что стороны основания пирамиды являются горизонтальными следами плоскостей боковых граней пирамиды.

Рис. 8.8.