Пересечения двух поверхностей

В начертательной геометрии линию пересечения двух поверхностей находят с помощью приема, который называется способом вспо­могательных секущих поверхностей (способ поверхностей-посред­ников). Этот способ заключается в следующем. Предположим, даны две произвольные поверхности Σ и Ф. Нужно построить линию их пересечения, т.е. определить точки, принадлежащие линии пересечения (рис.13.1).

Рис.13.1

Чтобы найти такие точки, надо выполнить следующие действия.

1. Данные поверхности пересечь некоторой вспомогательной поверхностью Θ. Вид и расположение этой вспомогательной поверхности относительно данных поверхностей должны быть выбраны так, чтобы в пересечении получались простые по форме линии (прямая, окружность) и чтобы проекции этих линий легко строились на комплексном чертеже.

2. Построить линии пересечения вспомогательной поверхности Θ с каждой из данных поверхностей: n = ΣÇΘ, m = ФÇΘ.

3. Отметить точки пересечения полученных линий: М,N = nÇm.

Полученные точки одновременно принадлежат трём поверхностям: Σ,Ф и Θ, а потому они принадлежат искомой линии пересечения данных поверхностей.

Повторяя этот прием с различными вспомогательными поверхностями, можно найти такое количество точек кривой, которое позволяет достаточно точно провести через эти точки кривую линию по лекалу.

На практике в качестве вспомогательных секущих поверхностей чаще всего используют плоскости (частный вид поверхности) или сферы. В соответствии с этим из общего способа выделяются два, которые называются способом плоскостей и способом сфер.