Учет динамических нагрузок, действующих в приводе

В кинематических цепях коробок скоростей могут возникать динамические нагрузки, которые увеличивают статические нагрузки и, как правило, приводят к крутильным колебаниям валов привода.

Возникновение динамических нагрузок зависит от переходных процессов в период пуска и останова шпинделя и от периодически изменяющихся усилий резания в процессе обработки.

В станках с частыми пусками и остановами шпинделя необходимо учитывать инерционные воздействия, которые могут значительно превышать момент, приложенный в двигателе. Определение динамических нагрузок в приводе является сложной задачей, так как на переходные процессы влияет целый ряд факторов (жесткость, силы трения, характеристика двигателя и др.). Привод в первом приближении можно рассматривать как упругую систему с массами на концах (рис. 140, а). Если приведенные моменты инерции двигателя и рабочего органа (шпинделя) станка обозна-

Рис. 140 Расчетная схема для определения инерционных нагрузок в приводе (а) и изменение крутящего момента в приводе в период пуска (б).

чить J₁ и J₂, момент двигателя M₁ и момент сопротивления (от сил трения при пуске и торможении) М₂, то можно получить общие дифференциальные уравнения движения для двигателя и рабочего органа станка, аналогичные уравнениям, рассмотренным выше.

Величина демпфирования зависит от рассеивания энергии колебаний в электродвигателе и в механической системе (в материале деталей, в стыках, в специальных демпфирующих элементах).

Решение уравнений (73) позволит определить характер движения и динамические нагрузки в приводе. Если не учитывать демпфирования в упругой системе привода, т. е. принять силы сопротивления, которые пропорциональны угловой скорости φ, равными нулю, получим

Решение этого общего уравнения производят в зависимости от начальных условий, которые назначают, исходя из условий пуска или торможения.

При пуске шпиндель станка за некоторый промежуток времени изменяет скорость движения от нуля до установившегося значения. Начальные условия при пуске (при t — 0) следующие: φ= 0 и φ = 0.

Характер движения при разгоне зависит также от момента M₁, который зависит от механической характеристики двигателя, и от момента M ₂, который определяется природой сил сопротивления (сил трения) в элементах привода.

Решение дифференциального уравнения (75) с учетом указанных начальных условий и при постоянных моментах М₁ и М₂

(76)

Возникающий в упругой системе момент

(77)

где f – частота собственных колебаний упругой системы.

Если считать, что момент инерции J₂ значительно больше J₁ что часто наблюдается в главном приводе тяжелых станков, то приняв J₁ = 0, получим

(78)

Таким образом, при переходных процессах (пуске, торможении, реверсе) динамические нагрузки в главном приводе могут достигать значительных величин и их надо учитывать, особенно для станков с частыми включениями привода.

Решение дифференциального уравнения (73) с учетом затухания в системе привода при постоянных моментах M_t и М₂ приводит к зависимости

(79)

где ψ – параметр, характеризующий затухание (декремент затухания).

Соответственно углу закручивания изменяется и крутящий момент М = k*φ.

Для станков с периодически изменяющимися усилиями резания, таких, как фрезерные, протяжные, строгальные и пр., динамические нагрузки на детали коробки скоростей действуют также и в период обработки. Например, для фрезерных станков крутящий момент от сил резания, приложенный на шпинделе, является некоторой функцией времени М_кр = f(t). Эта функция определяется характером фрезерования.

Если зубья фрезы врезаются в металл с нулевой толщиной стружки, то нарастание М_кр происходит постепенно. Если при врезании зуба сразу происходит снятие некоторой толщины металла, то происходит удар – мгновенный скачок М_кр. Практически возрастание М_кр происходит не мгновенно, а за некоторый промежуток времени. Если теоретически или экспериментально установлен характер функции М(t), то на основании исследования возникающих крутильных колебаний можно установить значения крутящих моментов, учитывающих динамику процесс резания.

Рис. 141 Временные характеристики процесса резания.

Для этой цели следует составить дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям (73), где вместо момента сопротивления от сил трения будет момент сопротивления от сил резания как функция времени М(t). Эта функция времени является следствием тех сложных процессов пластического деформирования, которые происходят при резании и от которых зависит значение усилия резания Р. При этом следует иметь в виду, что взаимодействие инструмента с заготовкой является частью общей замкнутой динамической системы станка.

Для расчета динамических процессов в приводе в первом приближении следует исходить из простейших характеристик резания, которые учитывают основные факторы и позволяют указать характер функции Р = f(t).

Зависимость усилия резания (а следовательно, и крутящего момента) от времени можно выразить соотношениями [36] и [46], которые вытекают из уравнений пластичности, упругости, теплопередачи и механических свойств обрабатываемого материала (рис. 141):

1. При учете в этих уравнениях только членов, зависящих от сил упругости деформационной системы, получаем статическую характеристику сил резания, не зависящую от времени (рис. 141, а):

2. При учете одного из «вязких» сопротивлений в дополнение к упругому получаем зависимость (рис. 141, б)

(81)

В этом случае временная характеристика сил резания имеет вид

(82)

Такая зависимость силы (крутящего момента) от времени повышает общий порядок уравнений динамической системы станка на единицу.

3. При учете двух «вязких» сопротивлений, соединенных последовательно, или учете одного «инерционного» члена получаем

(83)

где постоянные а, b, T_а и T_b можно выразить через постоянные времени Т₁ и Т₂, характеризующие два указанных сопротивления (рис. 141, в).

4. При начальном медленном изменении усилия резания можно представить временную функцию, введя понятие запаздывания τ силы Р по отношению к у (рис. 141, г).

В этом случае уравнение для силы резания примет вид

(84)

5. В упрощенном виде эту функцию (рис. 64, д) можно представить как

(85)

При более детальных расчетах необходимо учитывать динамическую характеристику резания, которая отражает особенности изменения силы резания во времени при изменении толщины среза и параметров процесса резания. Такие расчеты разработаны В.А.Кудиновым.

XXX.Приводы главного движения в станках с ЧПУ. Характеристики, требования к характеристикам приводов главного движения. Двигатели в приводах главного движения станков с ЧПУ. Их характеристики.

Главный привод. Главный привод (ГП) осуществляет движение резанияи должен обеспечить достаточно мелкую градацию и большой диапазон частот вращения и высокую жесткость. Важнейшими исходными данными для проектирования ГП являются диапазон регулирования частот вращения шпинделя R_п = п_max/п_min и мощность привода, определяемые в результате анализа технологического процесса изготовления типовых деталей. В современных станках диапазон регулирования R_n = 100–250. Статистика загрузки привода станков показывает, что полная мощность Р двигателя используется при частоте вращения, превышающий некоторую величину п_р (расчетная частота),

(86)

На этой частоте производят прочностные расчеты элементов главного привода. Наиболее часто применяют электродвигатели с регулируемой частотой вращения (двигатели постоянного тока и асинхронные с частотным регулированием скорости).

Весь требуемый диапазон регулирования R_п обычно не удается реализовать без коробки скоростей (КС), число ступеней г_к которой принимается минимальным (для упрощения) и, как правило, не превышает 4:

(87)

где (R_д)_р = 3–6 диапазон регулирования частоты вращений двигателя постоянного тока при постоянной мощности, φ_к – передаточное отношение КС.

Для лучшего использования возможностей двигателя принимают φ_к ≈ (R_д)р.