Силы и напряжения в ремнях

В ремённой передаче для создания трения между ремнём и шкивом создаётся предварительное натяжение ремня силой F ₀ . В состоянии покоя или на холостом ходу каждая ветвь ремня натянута одинаково с силой F ₀ (рис. 63, а), и чем больше F ₀, тем выше тяговая способность передачи и меньше срок службы передачи. При нагружении передачи крутящим моментом Т ₁ усилие в каждой ветви будет различным (рис. 63, б) - натяжение в ведущей ветви возрастает до усилия F ₁, натяжение ведомой ветви уменьшается до значения F ₂.

Из условия равновесия моментов относительно оси вращения:

,

, (7.7)

где F_t - окружная сила на шкиве .

Учитывая, что , получим:

, (7.8)

. (7.9)

а) б)

Рис. 63. Схема натяжения ветвей ремня:

а) - в состоянии покоя; б) - при нагружении передачи

При обегании ремнём шкивов на каждый элемент ремня действует центробежная сила F _ц, которая снижает силы трения и нагрузочную способность передачи. Для элемента ремня единичной длины, расположенного на шкиве, сила F _ц будет равна:

. (7.10)

где m - масса элемента шкива единичной длины (m = ρSl, l = 1);

ρ - плотность элемента шкива;

S - площадь сечения ремня;

V - линейная скорость ремня.

В ремне возникают следующие напряжения:

- в ведущей ветви от действия сил F ₁ и F _ц напряжения растяжения

; (7.11)

- в ведомой ветви от действия сил F ₂ и F _ц напряжения растяжения

; (7.12)

- напряжение изгиба, возникающее в ремне при огибании им шкивов (рис. 64). По закону Гука напряжение при изгибе ремня будет равно:

, (7.13)

где ε - относительное удлинение волокон на наружной стороне ремня,

; (7.14)

h - толщина (высота сечения) ремня;

Е - модуль упругости материала ремня;

у_max - расстояние от нейтрального слоя до наиболее растянутых или сжатых волокон.

Рис. 64. Схема к определению напряжения изгиба

За расчётный диаметр d ₁ для плоскоремённой передачи принимают диаметр наружной поверхности шкива, для клиноремённой и поликлиновой передач - диаметр окружности по нейтральной линии ремня. Изменения напряжения изгиба по отнулевому циклу являются главной причиной усталостного разрушения ремня;

- напряжение от окружной силы F_t называют полезным напряжением

. (7.15)

Так как , то напряжение , и напряжение в ведущей ветви будет равно:

. (7.16)

Распределение напряжений по длине ремня в виде эпюры напряжений показано на рис. 65. Согласно эпюре напряжений, наибольшее суммарное напряжение в сечении ремня возникает при его набегании на малый шкив:

. (7.17)

Рис. 65. Эпюра напряжений в ремне

Долговечность ремня зависит не только от величин напряжений, но также от характера и частоты цикла изменения этих напряжений (рис. 66). Частота циклов напряжений равна частоте пробегов ремня U, 1/c:

, (7.18)

где V - окружная скорость ремня.

Рис. 66. Схема частоты цикла напряжений в ремне

Частота пробегов ремня оказывает непосредственное влияние на долговечность ремня, поэтому введены следующие ограничения:

- для плоских ремней U ≤ 3 … 5 с^–1;

- для клиновых U ≤ 10 … 20 с^–1.

При соблюдении основных параметров передачи, влияющих на долговечность, средняя долговечность ремней составляет 2000 … 3000 часов.

Силы натяжения в ремне F ₁ и F ₂ создают нагрузку на валы передачи (рис. 67). Равнодействующая этих сил F_b будет равна:

. (7.19)

Рис. 67. Схема сил, действующих на валы

и подшипники ремённой передачи

Вектор силы F _в отклонён на угол θ от линии центров на малом шкиве в сторону действия наибольшей силы F ₁ в ведущей ветви ремня. Как правило, сила F _в, действующая на валы передачи, в 2 … 3 раза больше окружной силы F_t, что является серьёзным недостатком ремённых передач.