Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Композиция n независимых испытанийИспытания (n - испытаний) называются независимыми, если неоднозначность исхода каждого из испытаний определена не связанными между собой группами факторов. Событие A1: в результате проведения композиционного испытания в первом испытании произошло событие . Тогда Событие An: в результате проведения композиционного испытания в первом испытании произошло событие . Тогда i=1,..., n Рассмотрим событие: В силу определения независимости испытаний очевидно, что: . Следовательно: . На практике не строят композиционных пространств, а записывают формально неправильную формулу: P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An). Композиционное пространство имеет вид: j1=1,..., m1; j2=1,..., m2; jn=1,..., mn; Общая структура независимых событий в композиционном пространстве имеет вид:
Рассмотрим два вероятностных пространства.
Очевидно, что неопределенность испытания до испытания в первом вероятностном пространстве выше, чем во втором. Действительно, до испытания в I нельзя ни одному из событий отдать предпочтения, а во II событие E3 происходит чаще. Энтропия - мера неопределенности исхода испытания (до испытания).
Первым, кто функционально задал выражение для энтропии был Шеннон.
,
Для вероятностного пространства: Энтропия задается выражением: . Если P1=0, то Pi×logPi=0. Самим показать, что: 1. Если вероятностное пространство не имеет определенности, т.е. какое-то из Pi=1, а остальные равны 0, то энтропия равна нулю. 1) Если элементарный исход равновероятен, т.е. , то энтропия принимает максимальное значение. 0£Pi£1, 1) , т.о. вероятности p1, p2,..., ps обращаются в ноль, например pi, которая равна 1. Но log1=0. Остальные числа также обращаются в 0, т.к. . 2) Докажем, что энтропия системы с конечным числом состояний достигае максимума, когда все состояния равновероятны. Для этого рассмотрим энтропию системы как функцию вероятностей p1, p2,..., ps и найдем условный экстремум этой функции, при условии, что . Пользуясь методом неопределенных множителей Лагранжа, будем искать экстремум функции: . Дифференцируя по p1, p2,..., ps и приравнивая производные нулю получим систему: i=1,..., s Откуда видно, что экстремум достигается при равных между собой p1. Т.к. , то p1= p2=,..., = ps= 1/s. Еденицей измерения энтропии является энтропия вероятностного пространства вида: , которая называется 1 бит. Неопределенность исхода испытания до испытания автоматически определяет информативность исхода испытания после испытания. Поэтому в битах также измеряется информативность исхода. Рассмотрим два вероятностных пространства:
Проводим композицию двух испытаний. Композиционное пространство имеет вид: i=1,..., s1 j=1,..., s2 С точки зрения качественного анализа максимальная энтропия композиционного вероятностного пространства достигается тогда, когда испытания независимы. Найдем энтропию композиционного пространства для случая независимых испытаний.
|