Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ответить на вопрос





А класс Геометрия

07.10.2014

Тема урока:

Параллелограмм

Записать в тетради число, тему урока

Актуализация опорных знаний

Выполнить задания

1. Укажите пары внутренних накрест лежащих углов и пары внутренних односторонних углов на рис. 3. Являются ли прямые c и d параллельными, если: а) ∠1 =∠4 ; б) ∠1 = 60° , ∠3 =120° ?

2. На рис. 4 ∠ A = 30° , ∠B =150° . Докажите что BC AD .

3. AC — диагональ четырехугольника ABCD (рис. 5). Докажите, что BC ǁ AD и ABǁ CD , если ΔABC CDA .

4. Какова особенность четырехугольника, полученного при решении

задания 5 математического диктанта?

Изучение нового материала

План изучения темы

1. Определение параллелограмма.

2. Признаки параллелограмма.

Ответить на вопрос

Какие ошибки допущены в изображении параллелограммов на рис. 6 и 7?

Признаки параллелограмма

Задача 1 (признак 1).Е сли диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник— параллелограмм.

Доказательство

Пусть ABCD — данный четырехугольник, диагонали которого

пересекаются в точке O (рис. 8). В треугольниках BOC и DOA:

BO =DO, OC =OA — по условию; ∠BOC =∠DOA как вертикальные.

Значит, ΔBOC DOA по двум сторонам и углу между ними. От-

сюда ∠BCO =∠DAO, причем эти углы внутренние накрест лежащие

при прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, BC ǁAD. Аналогично доказываем равенство треугольников BOA и DOC и параллельность прямых AB и CD. Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм по определению, что и требовалось доказать.

Задача 2 (признак 2).Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник —

параллелограмм.

Доказательство

Пусть в четырехугольнике ABCD (рис. 9) ABǁCD, AB =CD. В дан-

ном четырехугольнике проведем диагональ AC. Так как ABCD, а AC — секущая, то ∠BAC =∠DCA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей. AC — общая сторона треугольников BAC и DCA, AB CD по условию. Значит, ΔBAC DCA по двум сторонам и углу между ними. Отсюда ∠BCA ∠DAC. Поскольку эти углы внутренние накрест лежащие при прямых BC



и AD и секущей AC, то BC ǁ AD. Следовательно, ABǁ CD, BC ǁAD.

Таким образом, в четырехугольнике ABCD противолежащие стороны

параллельны, следовательно, он параллелограмм по определению,

что и требовалось доказать.

Задача 3 (признак 3).Если в четырехугольнике противолежащие

стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство

Пусть в четырехугольнике ABCD (рис. 10) AB =CD, BC =AD.

В данном четырехугольнике проведем диагональ AC. В треугольниках

ABC и CDA: AB =CD, BC =AD — по условию, AC — общая сторона.

Значит, Δ ABC CDA по трем сторонам. Отсюда ∠BAC =∠DCA ,

BCA =∠DAC как соответствующие углы равных треугольников. Поскольку углы BAC и DCA — внутренние накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей AC, а углы BCA и DAC — внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC, то соответственно ABCD, BC AD. Следовательно, четырехугольник ABCD —параллелограмм по определению, что и требовалось доказать.

Задача 4 (признак 4).Если у четырехугольника противолежащие углы попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство

Как уже было доказано, сумма углов любого четырехугольника

равна 360º. Пусть в четырехугольнике ABCD (рис. 11) ∠A+ C,

B =∠D. Так как ∠A +∠B+∠C +∠D =360º, то 2(∠A +∠B)=360º.

Отсюда ∠A +∠B =180º. Поскольку углы A и B — внутренние односторонние при прямых BC и AD и секущей AB, то BC AD по признаку параллельности прямых. Аналогично ∠A +∠D =180º, а значит, ABǁ CD. Следовательно, четырехугольник ABCD — параллелограмм по определению, что и требовалось доказать.

Закрепление новых знаний






Date: 2015-04-23; view: 284; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию