Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ответить на вопрос
А класс Геометрия 07.10.2014 Тема урока: Параллелограмм Записать в тетради число, тему урока Актуализация опорных знаний Выполнить задания 1. Укажите пары внутренних накрест лежащих углов и пары внутренних односторонних углов на рис. 3. Являются ли прямые c и d параллельными, если: а) ∠1 =∠4; б) ∠1 = 60°, ∠3 =120°? 2. На рис. 4 ∠ A = 30°, ∠ B =150°. Докажите что BC AD. 3. AC — диагональ четырехугольника ABCD (рис. 5). Докажите, что BC ǁ AD и AB ǁ CD, если Δ ABC =Δ CDA. 4. Какова особенность четырехугольника, полученного при решении задания 5 математического диктанта? Изучение нового материала План изучения темы 1. Определение параллелограмма. 2. Признаки параллелограмма. Ответить на вопрос • Какие ошибки допущены в изображении параллелограммов на рис. 6 и 7? Признаки параллелограмма Задача 1 (признак 1). Е сли диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник— параллелограмм. Доказательство Пусть ABCD — данный четырехугольник, диагонали которого пересекаются в точке O (рис. 8). В треугольниках BOC и DOA: BO = DO, OC = OA — по условию; ∠ BOC =∠ DOA как вертикальные. Значит, Δ BOC =Δ DOA по двум сторонам и углу между ними. От- сюда ∠ BCO =∠ DAO, причем эти углы внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, BC ǁ AD. Аналогично доказываем равенство треугольников BOA и DOC и параллельность прямых AB и CD. Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм по определению, что и требовалось доказать. Задача 2 (признак 2). Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Доказательство Пусть в четырехугольнике ABCD (рис. 9) AB ǁ CD, AB = CD. В дан- ном четырехугольнике проведем диагональ AC. Так как AB CD, а AC — секущая, то ∠ BAC =∠ DCA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей. AC — общая сторона треугольников BAC и DCA, AB CD по условию. Значит, Δ BAC =Δ DCA по двум сторонам и углу между ними. Отсюда ∠ BCA ∠ DAC. Поскольку эти углы внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC, то BC ǁ AD. Следовательно, AB ǁ CD, BC ǁ AD. Таким образом, в четырехугольнике ABCD противолежащие стороны параллельны, следовательно, он параллелограмм по определению, что и требовалось доказать. Задача 3 (признак 3). Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Доказательство Пусть в четырехугольнике ABCD (рис. 10) AB = CD, BC = AD. В данном четырехугольнике проведем диагональ AC. В треугольниках ABC и CDA: AB = CD, BC = AD — по условию, AC — общая сторона. Значит, Δ ABC =Δ CDA по трем сторонам. Отсюда ∠ BAC =∠ DCA, ∠ BCA =∠ DAC как соответствующие углы равных треугольников. Поскольку углы BAC и DCA — внутренние накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей AC, а углы BCA и DAC — внутренние накрест лежащие при прямых BC и AD и секущей AC, то соответственно AB CD, BC AD. Следовательно, четырехугольник ABCD —параллелограмм по определению, что и требовалось доказать. Задача 4 (признак 4). Если у четырехугольника противолежащие углы попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Доказательство Как уже было доказано, сумма углов любого четырехугольника равна 360º. Пусть в четырехугольнике ABCD (рис. 11) ∠ A+ ∠ C, ∠ B =∠ D. Так как ∠ A +∠ B +∠ C +∠ D =360º, то 2(∠ A +∠ B) =360º. Отсюда ∠ A +∠ B =180º. Поскольку углы A и B — внутренние односторонние при прямых BC и AD и секущей AB, то BC AD по признаку параллельности прямых. Аналогично ∠ A +∠ D =180º, а значит, AB ǁ CD. Следовательно, четырехугольник ABCD — параллелограмм по определению, что и требовалось доказать. Закрепление новых знаний Date: 2015-04-23; view: 955; Нарушение авторских прав |