Введение 6 page

Из рис.5.4 а, б следует, что с повышением числа ступеней разделения и флегмового числа степень организованности системы (мощность разделения) возрастает. Это достаточно тривиальный результат, поскольку он констатирует, что мощность разделения можно увеличить, если прибегнуть к дополнительным капитальным затратам (увеличить число массообменных тарелок) или к дополнительным эксплуатационным затратам (увеличить флегмовое число за счет подачи тепла в кипятильник ректификационной колонны). Такой путь повышения степени организованности системы называется экстенсивным, т.е. затратным.

Совсем другой характер имеет зависимость критерия оценки степени организованности системы от параметров и (рис.5.4 в). Эти зависимости носят экстремальный характер. Они получены при фиксированных значениях «затратных» параметров N и R. Таким образом, существует такое место ввода питания в колонну (), а также такое значение отбора продукта (, либо ) при мощности

а)

б)

разделения. Такой путь повышения степени организованности системы можно назвать интенсивным.

С физической точки зрения дополнительная мощность разделения достигается за счет «внутренней экономии процесса», например, за счет лучшего распределения движущих сил по высоте колонны.

Итак, основные режимные и конструктивные параметры процесса ректификации можно разделить на две группы:

· интенсивные параметры, варьирование которыми приводит к повышению организованности системы при неизменных затратах;

· экстенсивные параметры, варьирование которыми также приводит к повышению организованности системы, но за счёт дополнительных капитальных или эксплуатационных затрат.

Прибегая к популярной форме изложения особенностей информации, этот результат возможно истолковать иначе, можно сказать, что если вы обмениваетесь с коллегой каким-либо предметом, то в результате обмена у каждого останется по одному предмету, Если же в таком обмене участвует не предмет, а некоторая идея (информация), то в результате обмена у каждого становится по две идеи. Если вещество и энергию можно израсходовать, то информацию можно передавать без опасения, что её у вас станет меньше. Можно считать, что положительный эффект в случае в (рис. 5. 4) достигнут за счет информации, т.е. знания того, где находится самое лучшее (оптимальное) место ввода питания или каково оптимальное значение отбора продукта.

Одним словом, одну и ту же цель, например, повышение качества разделения, можно достигнуть разными го достигать цели за счет информации, т.е. подбором соответствующих значений интенсивных параметров.

Этот вывод носит самый общий характер. Так сегодня говорят о единстве вещества, энергии и информации, но более целесообразно достигать нужной цели в производстве не за счет вовлечения всё большего количества сырья и энергии, а продвигаться к ней за счёт освоения новых технологий, т.е. за счет информации.

5.5. Системность критериев оптимальности. Иногда приходится иметь дело с несколькими критериями оптимальности, принимая для каждого иерархического уровня свой критерий. В этом случае может возникнуть проблема системности критериев, т.е. согласованности их между собой.

Рассмотрим типичный случай из области химической техники. При разработке новых массообменных элементов (тарелок) для разделительных систем возникает необходимость ввести оценку их эффективности. Руководствуясь здравым смыслом можно считать массообменный элемент тем эффективнее, чем выше его интенсивность и ниже гидравлическое сопротивление элемента (D Р). Интенсивность процесса массообмена обычно измеряют «КПД массообменной тарелки» (h), как отношение числа теоретических тарелок к реальным h= n_о/n.Тогда можно ввести составной критерий, оценивающий эффективность массообменного элемента в виде следующего отношения:

J = h/D Р

Рассмотрим, каким образом можно проверить системность (согласованность) этого критерия с критерием экономического характера и при этом одновременно уяснить само понятие системности. Поступим следующим образом. Сравним две ректификационные колонны с эквивалентными целями – равными разделительными способностями, т.е. равным числом теоретических тарелок. Пусть колонны оборудованы разными массообменными элементами, но с одинаковыми значениями критерия J, т.е. J₁ =J₂,

где J₁ = h₁/D Р ₁; J₂ = h₂/D Р ₂ при h₂=2₁, D Р ₂ = 2D Р ₁

Если сравниваемые колонны с одинаковыми локальными критериями J будут равны и по затратам, то критерийJ назовем системным, т.е. согласованным с критерием более высокого иерархического уровня.

Проделанные несложные оценки параметров двух ректификационных колонн приведены в табл.5.1. Разделительная способность колонн оценивалась фиксированным числом теоретических ступеней разделения (теоретических тарелок). Из приведенных оценок можно сделать следующий вывод. Ректификационная колонна, оборудованная тарелками второго типа, требует их в два раза меньше при одинаковом общем гидравлическом сопротивлении сравниваемых колонн. Это означает, что колонна второго типа имеет существенно меньшую металлоемкость (меньшие капитальные затраты) при практически одинаковых энергетических затратах. Следовательно, критерий J не системен с экономическим критерием, поскольку первоначально на основе критерия J ошибочно предсказывалась эквивалентность сравниваемых конструкций колонн.

Составной критерий типа J иногда используется для сравнения эффективности массообменных устройств. Он вводится на основе здравого смысла, который, как видим, иногда может подводить.

Как указывалось, системы обладают только им присущими, интегративными свойствами. Это затрудняет получение строго системных локальных критериев. Тем не менее существуют специальные методы редуцирования локальных критериев на основе критерия приведенных затрат [27].

Следует обратить внимание, что введенный в п.4.7 информационный критерий для оценки степени организованности системы является примером строгого системного локального критерия оптимальности. Свойство локальности здесь проявляется в подчиненности критерию при оптимизации только интенсивных свободных переменных.

Таблица 5.1.

К проверке системности критериев

5.6. О методах оптимизации. Наиболее простой способ поиска оптимального решения – обычный перебор с выбором наилучшего варианта. На первый взгляд кажется, что возможности современных компьютеров вполне позволяют это сделать. Произведем предварительную оценку такой возможности. На рис.5.5 представлена схема из четырех последовательно соединенных реакторов с рециклами.

Рис.5.5. Система из четырех последовательно
соединенных реакторов с рециклами

Требуется найти простым перебором оптимальные значения четырех относительных рециклов r и четырех температур Т. Таким образом, в такой задаче восемь свободных переменных. Упростим задачу и будем считать, что область оптимальных температур для каждого реактора известна с точностью до 10 ^o градусов требуется лишь уточнить ее до одного градуса. Таким образом, требуется перебрать 10 значений температур для каждого реактора. 10 различных значений примем также для относительных рециклов. Тогда общее число вариантов расчета составит 10 ⁸.

Примем, что один вариант расчета системы реакторов с определением значения целевой функции составляет 0,1с. Тогда время расчета всех вариантов составит 0,1×10⁸с. В году примерно 3×10⁷с и, следовательно, расчет займет около трети года – четыре месяца (!)

Неслучайно среди специалистов, занятых оптимизацией, существует даже специфическое ругательство - «проклятье размерностью». Действительно, даже невысокая размерность (в примере – восемь) при столь грубом решении (проверялось всего 10 вариантов по каждому из 8 параметров) дает столь неприемлемый вариант для продолжительности расчета! Вот почему вместе с развитием вычислительной техники происходил прогресс в совершенствовании математических методов поиска оптимальных решений.

Математические методы оптимизации относятся к классу условных экстремальных задач. Внешне эти методы отличаются от постановки обычных школьных задач поиска экстремума функции лишь тем, что здесь экстремум отыскивается при некоторых ограничениях, условиях. Такими ограничениями в этих задачах служат уравнения математической модели системы. Примеры таких ограничений уже фигурировали ранее, см. выражения (4.21) - (4.23).

Все методы оптимизации можно разделить на две группы: аналитические и численные.

Для относительно небольшой части инженерных задач, к которым применимы аналитические решения, наиболее часто для оптимизации применяется метод неопределенных множителей Лагранжа (см.п.4.6). Сущность метода уже рассматривалась и заключается в использовании функции Лагранжа, которая позволяет перевести задачу из класса условных экстремальных задач в класс обычных безусловных, метод решения которых хорошо известен.

Большинство задач оптимизации сводится к численным методам. Различают задачи линейного и нелинейного программирования.

К линейному программированию относятся задачи оптимизации, в которых как независимые уравнения математической модели объекта, так и выражение для критерия оптимальности являются линейными функциями.

Пусть математическая модель содержит n независимых линейных уравнений, которые включают в себя m режимных и конструктивных параметров: x₁, x₂, …x_m. В задачах оптимизации m>n, а разность k =m – n определяет число свободных, варьируемых параметров. Если из числа m зафиксировать любые k параметров, принятых в качестве свободных, то систему уравнений можно разрешить однозначно. Решения, в которых свободные переменные приравниваются нулю, а другие переменные из m параметров принимают неотрицательные значения называются базисными решениями. Исходная система уравнений имеет ограниченное множество базисных решений. Например, при m =4, k =2 существуют следующие шесть базисных решений: х ₁=0, х ₂=0; х ₁=0, х ₃=0; х ₁=0, х ₄=0; х ₂=0, х ₃=0; х ₂=0, х ₄=0 и х ₃=0, х ₄=0.

Доказано, что оптимальное решение в задачах линейного программирования надо искать среди базисных решений. Поиск происходит путем перебора всех базисных решений и выбора из них одного с экстремальным значением критерия оптимальности.

К задачам линейного программирования сводятся многие задачи оптимизации в экономике.

Методы поиска оптимальных решений в общем случае (нелинейное программирование) подробно рассматриваются в курсе прикладной математики. Напомним, что сюда относятся метод Гаусса – Зейделя и множество вариантов градиентных методов.

Некоторую специфику составляет метод динамического программирования (метод Беллмана [28]), разработанный специально для оптимизации последовательно соединенных объектов, (см. рис.5.5). Метод основан на оптимальной стратегии, которая достаточно очевидна: «каково бы не было начальное решение, последующее должно быть оптимальным относительно состояния, возникшего в результате первого решения.

5.7. Многокритериальные задачи оптимизации. На практике часто возникает необходимость оценивать лучший вариант на основе не единственного, а нескольких критериев. Достаточно сказать, что существующие стандарты на качество продукции могут содержать до десятка различных показателей качества технического, технологического, экономического, экологического, энергономического и потребительского характера.

Наиболее простой способ решения таких задач – сведение многокритериальных задач из n критериев к одному суперкритерию – P

Р = а ₁ Р ₁ + а ₂ Р ₂ + … + а _n Р _n Þ Sup,

где а_i – весовые коэффициенты; Sup – “супремум”, обозначение для экстремального значения функции.

В другом варианте один из общего списка критериев принимается за основной. Для всех других критериев устанавливаются ограничения:

РÞ Sup. P_i > A_i или P_i < A_i

Недостатком этих подходов является трудность объективных оснований для введения весовых коэффициентов и ограничений. Для этой цели используются экспертные оценки. Тогда может возникнуть логический вопрос: нельзя ли с помощью экспертов осуществлять прямой выбор альтернативного варианта? Частично это реализуется следующим образом. За основу принимается рассмотренный второй способ с выбором одного критерия. Только теперь, последовательно заменяя основной критерий, решается не одна задача, а столько, сколько критериев. В результате получается множество решений, равное числу критериев. Это множество известно как множество Парето. Выбор единственного решения из множества Парето осуществляется экспертами.

5.8. Достоинства и недостатки идеи оптимизации. Понятие оптимизации прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем, широко используется в административной и даже общественной практике. Знание термодинамически оптимальных вариантов важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития и т.д.

При всей очевидной полезности и важности идей оптимизации «практика требует необходимости осторожного обращения с ней» [1].

Во-первых, обычно рассматриваемая система в действительности является только подсистемой некоторой б о льшей системы и тогда локальная оптимизация совсем не обязательно приведет к тому же результату, что и оптимизация этой большой системы. Именно такой случай рассматривался ранее при обсуждении проблемы системности критериев.

Во-вторых, результаты оптимизации существенно зависят от точности математического описания системы, а оно всегда приближенно.

Подведем итог. «Высокая практичность оптимизации в технических системах не должна порождать иллюзии, что тот же эффект даст оптимизация сложных систем: в сложных системах математическое моделирование является затруднительным, приблизительным неточным. Чем сложнее система, тем осторожнее и скептичнее следует относиться к ее оптимизации»[1].

6. ЭКСПЕРИМЕНТ И НАБЛЮДЕНИЯ

6.1.Эксперимент и модель, виртуальность. Связь междуэкспериментом и теоретической моделью взаимная. С одной стороны эксперимент позволяет проверить теоретическую модель и при необходимости уточнить ее. Эксперимент, таким образом, является источником информации для моделирования. С другой стороны принятая структура математической модели диктует, какой именно должен быть поставлен эксперимент, т.е. модель является источником информации для организации эксперимента. В этом проявляется некоторая методологическая напряженность между теорией и экспериментом. Ее иногда высказывают в виде требования «чтобы получить правильный ответ от природы (от эксперимента) необходимо уметь правильно задать вопрос Природе». Например, обнаружив экспериментально так называемый эффект дальнодействия на основе классических моделей можно сделать вывод о существовании в природе сверхсветовой скорости. На самом же деле этот вывод ложный, поскольку при этом использовалась модель, не учитывающая дискретную природу времени и «вопрос Природе» задан некорректно, см. п.3.6, а также приложение.

Современное, системное понимание измерения шире классического, преследующего обычно цель добиться однозначности измерения. Во-первых, измерения могут носить качественный характер. Во-вторых, измерение может не снимать полностью неопределенность, если она имеет расплывчатую, квантовую природу.

Кроме того, интересующая нас величина может носить виртуальный характер, т.е. быть реальной, но не наблюдаемой. С этим понятием мы уже встречались, остановимся на этом эффекте детальнее. Еще в 30-х годах прошлого века некоторые физики полагали, что теория не должна содержать параметры, которые нельзя измерить экспериментально. Современную точку зрения на эту проблему популярно проясняет американский физик Р.Фейман таким образом: «…ваши теоретические построения или открытия должны быть такими, чтобы выводы из них можно было сравнить с результатами эксперимента, т.е. чтобы из них не получалось, что «один тук равняется трем нукам», причем никто не знает, что такое эти самые тук и нук. Ясно, что так дело не пойдет. Но если теоретические результаты можно сравнить с экспериментом, то это все, что нам и требовалось. Это вовсе не значит, что ваши туки и нуки не могут появиться в первоначальной гипотезе. Вы можете впихнуть в вашу гипотезу сколько угодно хлама при условии, что ее следствия можно будет сравнить с результатами эксперимента. А это не всем до конца понятно»[29].

За примерами виртуальности, т.е. ненаблюдаемости некоторых параметров, не обязательно обращаться к микро- уровню. Можно вновь воспользоваться макроскопической нелокальной версией термодинамики. Например, НВТ показывает, а эксперимент подтверждает, что точность определения поверхностного натяжения жидкости падает по мере приближения к критическому состоянию. В критическом состоянии, согласно НВТ, поверхностное натяжение достигает минимального значения, равного своей квантовой неопределенности (s = Ds) и становится, таким образом, полностью размытым, рассеянным, не наблюдаемым. Здесь имеется в виду, что квантовое рассеяние любого параметра не может превысить абсолютного значения этого параметра £А. Таким образом, только наблюдаемая составляющая поверхностного натяжения, что изучает классическая термодинамика, в критической точке действительно равна нулю.

Поверхностное натяжение здесь играет роль, так называемого, параметра порядка, наблюдаемая составляющая которого при фазовом переходе обращается в нуль. При фазовом переходе из твердого состояния в жидкость параметрами порядка выступают компоненты тензора напряжений, которые возникают в динамически равновесной среде как результат ее флуктуационной неоднородности. При фазовом переходе газового состояния в предельно поляризованную плазму (четвертое термодинамическое состояние) параметром, достигающим виртуального значения, является давление. При фазовом переходе плазмы в безмассовое состояние физического вакуума к этим условиям добавляется предельное макроквантовое рассеяние температуры Т/T =1 и энтропии макроячейки S= S = k _B, где k _B – постоянная Больцмана. При этом все параметры, характеризующие состояние физического вакуума, становятся виртуальными, ненаблюдаемыми.

Статус виртуальности столь же важен для понимания того, как устроен наш мир, как и статус наблюдаемости. Например, астрофизики достоверно знают, что проявленная масса во Вселенной (планеты, звезды, галактики) составляет только небольшую часть от непроявленной, виртуальной массы.

6.2. Измерительные шкалы. Измерение – это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта, процесса, явления ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ [1].Результаты измерений содержат информацию о наблюдавшемся объекте. Необходимая информация получается из результатов измерений с помощью их преобразований, что и составляет сущность обработки экспериментальных данных. Чем теснее соответствие между наблюдаемыми состояниями и их обозначениями, появившимися после процедуры измерения, тем больше информации можно извлечь в результате обработки экспериментальных данных. Менее очевидно, как подчеркивается в [1], что степень этого соответствия зависит не только от экспериментатора, но и от природы исследуемого явления, что следует уже из содержания предыдущего раздела. Рассмотрим кратко основные измерительные шкалы.

Шкала наименований. Простейшей шкалой измерений может служить классификационная шкала, или шкала наименований. В такой шкале под измерением понимается факт установления принадлежности объекта или явления к определенному классу в существующей классификации. В этой шкале для «исчисления» (обозначения) используются слова естественного языка (классификация реакторов), символы (государственная символика в классификации государств) или числа, имеющие смысл номера (автомобильные номерные знаки). Для этой шкалы в записи А = В знак «=» есть только знак эквивалентности.

Порядковая шкала. Следующей по силе, т.е. по измерительным возможностям выступает порядковая шкала, в которой используются отношения порядка – знак «<» или «>». Например, запись А > В > С > D может обозначать соподчиненность в номенклатуре воинских званий, призовых мест, балльных оценок землетрясений по шкале Рихтера, для проверки знаний учащихся и т.п. Здесь следует иметь в виду, что «расстояния» между составляющими А, В, С, D не установлены, они различны. Это следует понимать, например, таким образом, что землетрясение в 10 баллов по шкале Рихтера не означает, что оно в 2 раза сильнее, чем землетрясение в 5 баллов. С балльными оценками нельзя оперировать как с числами.

Шкала интервалов. Если упорядочивание объектов А, В, С, D … можно выполнить настолько точно, что известны «расстояния» между ними, то измерительные возможности такой шкалы значительно возрастут, в сравнении с шкалой порядка. Естественно при этом выражать все «расстояния» в единицах хотя и произвольных, но одинаковой по всей длине шкалы. Это шкала интервалов. Такая шкала имеет произвольное начало отсчета, например, шкала высот местности (отсчет от уровня моря ). В шкале интервалов только интервалы имеют смысл настоящих чисел. Поясним это на примере интервальной шкалы температур [1]. Если сказать, что температура воды увеличилась в два раза при ее нагреве от 9 до 18 градусов по Цельсию, то для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 37 до 42 градусов.(Связь между этими шкалами выражается формулой F = 5 C /9 + 32).

Шкала отношений. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения. Величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный абсолютный нуль.

Измерения в шкале отношений являются «полноправными» числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление.

Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги. Заметим, что измерение температуры отнесли к более слабой шкале – шкале интервалов. Это касалось только температурных шкал с относительным нулем. Что касается термодинамической температуры, имеющей абсолютный нуль, то ее следует отнести к шкале отношений. Отношение двух наблюдаемых температур не изменится, если от шкалы в градусах Кельвина перейти к абсолютной энергетической шкале температур. Для этого достаточно умножить температуру на коэффициент, равный постоянной Больцмана.

Абсолютная шкала. Такая шкала имеет и абсолютный нуль, и абсолютную единицу. Если предыдущие шкалы были единственные только с точностью до какого-то преобразования, то эта шкала просто единственна, уникальна. Именно такими качествами обладает числовая ось, которую и называют абсолютной шкалой. Важной особенностью абсолютной шкалы является безразмерность величин. Эта особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, – употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма.

Числовая ось используется как измерительная шкала в явной форме при счете предметов, а как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах.

Уже давно замечено, что многие безразмерные числовые отношения, обнаруживаемые в природе, выделяются своей фундаментальностью. К хорошо известным примерам (безразмерные критерии теории подобия [10 ], некоторые соотношения квантовой механики и др.) добавим новые, недавно полученные в рамках нелокальной термодинамики. Было обнаружено, что безразмерное число е – основание натурального логарифма, есть отношение величины поляризованного электрического заряда макроячейки к заряду слабого взаимодействия [7,с.68]. В природе, как указывает термодинамика, это соотношение выполняется для всего физически возможного диапазона температур: от практического нуля до термодинамически максимальной, так называемой, планковской температуры 10³² К. Кстати, с этой температурой, принадлежащей предельному вакуумному состоянию среды (физической сингулярности), связано множество фундаментальных отношений, равных абсолютной единице. Так объем окружения, который в обычных условиях на несколько десятков порядков превышает размер макроячейки, для этого состояния точно равен объему макроячейки. То же касается таких виртуальных величин, как масса макроячейки и масса одного гравитона. Смотри также свойства параметров порядка (п.6.1).

7. О НЕФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЭТАПАХ

СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

7.1. Декомпозиция жизненного цикла проблемы. Системный анализ возник в ответ на требования практики, столкнувшейся с необходимостью решать сложные и очень сложные задачи. В этот класс попадают плохо формализованные и неформализованные задачи. На этой основе возникает множество дискуссий «о степени научности» системного анализа особенно, когда речь идет о применении методов системного анализа к проблемам, связанным с социотехническими и социальными системами. «При решении таких проблем существенными оказываются не только вопросы построения и использования моделей, не только эвристические поиски решения слабо структурированных, не полностью формализуемых задач, но и чисто психологические аспекты человеческих взаимоотношений, что еще более «удаляет» системный анализ от «чистых наук» типа физики и математики» [1].

В системном анализе акцентируется внимание на формулировках задач, которые чаще всего вербальные, т.е словесные, и требуют неформальных знаний и методов. Известный системный аналитик Митрофф разделяет знания на два основных типа – формализованные (академические) и неформализованные (житейские), а также рассматривает всего два уровня развитости (высокие и низкие) для каждого из этих типов знаний (см. табл.7.1).

Обсуждая особенности работы системных аналитиков, Митроф пишет: «… мы не имеем ни глубоких «житейских» знаний изнутри об организации, которую мы изучаем, ни очень хороших формальных теорий, которые при их приложении к организации объяснили бы что - нибудь, кроме очевидного.

Далее, традиционно научные круги делают упор на ячейки IV. Они ценят формальные теории выше знаний практика, даже если и соглашаются когда-либо, что практики вообще способны обладать чем-то, что называется «знанием». Предполагается, что практики, конечно, должны предпочитать ячейку II другим ячейкам.