Введение 2 page

Объекты химической техники можно рассматривать как детерминированные системы только благодаря явлению эмерджентности (см. п.2.1). Действительно, технические системы имеют дело с макроскопическим количеством вещества, в котором стохастические свойства микроуровня проявляются достаточно редко.

2.4.Открытые системы. Отдельно следует остановиться на термодинамической классификации по характеру связей параметров системы с окружающей средой.

Изолированные системы – не обмениваются с окружающей средой ни массой, ни энергией.

Закрытые системы – не обмениваются с окружающей средой массой.

Открытые системы – обмениваются с окружающей средой массой и энергией.

Эта классификация очень важна для понимания сущности эволюции в живой природе по принципу – «от простого к сложному». На первый взгляд, это противоречит второму началу термодинамики, согласно которому в природе самопроизвольно идут только процессы с повышением энтропии – «от сложного к простому». Дело здесь в том, что все высокоорганизованные структуры, обладающие малой энтропией, являются открытыми системами. За счет своей открытости во время функционирования они как бы передают часть своей энтропии окружающей среде. Это, естественно, относится и к открытым техническим системам. Если теперь проследить за тем как ведет себя энтропия общей системы, «окружающая среда плюс природные объекты», то окажется, что в полном соответствии со вторым началом термодинамики энтропия такой глобальной системы будет повышаться. Особенно усиливает этот процесс хозяйственная деятельность человека. В этом сущность экологической проблемы. Естественно человек, как «венец природы» пытается замедлить рост энтропии. В настоящее время к этому сводятся, практически, все усилия экологов.

Согласно второму началу термодинамики рост энтропии закономерно должен привести к «тепловой смерти Вселенной». Но если это верно, то почему же это событие не случилось раньше? Это едва ли не самый трудный вопрос для классической термодинамики, да и для физики в целом

Сегодня считается, что в проблеме «тепловой смерти» нельзя полагаться на классическую термодинамику, так как она не учитывает наличие гравитации. В последние годы апробируется новая версия термодинамики, в которой удалось устранить недостатки классической термодинамики. Правда, это удалось достичь достаточно высокой ценой – пришлось отказаться от понятия точки (материальной, пространственной, временной), как объекта реальности. Чтобы понять, насколько велика эта «жертва» следует учесть, что это повлекло за собой отказ от использования понятия дифференциально малых величин. Новая теория квантово-релятивистского характера получила название нелокальной версии термодинамики (НВТ).

Согласно нелокальной версии термодинамики, учитывающей гравитацию, любая, даже классически понимаемая равновесная система, реально является открытой для гравитационного взаимодействия [7]. Это приводит к процессу понижения энтропии и самопроизвольному понижению температуры среды. Правда это явление в обычных условиях не проявляет себя и соответствует понижению температуры всего на 5×10^-8 К за 1000 лет (!)

Принципиально, однако, что в природе процесс возрастания энтропии (второе начало термодинамики) уравновешен процессом самопроизвольного понижения энтропии (первое начало термодинамики, уточненное теорией НВТ). Равновесный процесс самопроизвольного понижения энтропии получил название в НВТ явления инфляции. Он связан с известным в космологии инфляционным расширением Вселенной. Явление инфляции дает ключ к пониманию, почему невозможна «тепловая смерть Вселенной».

Из сказанного можно было бы сделать вывод, что с учетом гравитации все системы являются открытыми. На самом деле это не так, но обсуждение этого вопроса увело бы нас от открытых систем в область космологии. Частично эта проблема освещается в п.3.8, а более подробно в приложении.

Большие и сложные системы. Рассмотрим одну из существующих концепций отличия понятия «большая система» от термина «сложная система». Фактически здесь речь пойдет о продолжении классификации систем по новому признаку – по ресурсной обеспеченности управления системой. С учётом этой классификации считается, что система управляется с помощью ЭВМ, т.е. предполагается (иногда мысленно) участие математического описания в управлении системой. По такой схеме необходимые ресурсы для управления системой можно разделить на энергетические, материальные и информационные.

Э н е р г е т и ч е с к и е затраты на управление обычно очень малы по сравнению с количеством энергии, потребляемой или производимой самой системой. Это обычные системы. Но встречаются и исключения, когда энергетические затраты на управление сравнимы с общими затратами; например, поддержание космического аппарата на орбите (управление) требует энергетических затрат, сравнимых с другими затратами. Согласно разбираемой классификации такие системы называются энергокритичными.

Под м а т е р и а л ь н ы м и ресурсами управления в случае использования ЭВМ, подразумевается объем памяти и машинное время. Такие ресурсы лимитируют возможности решения некоторых задач в масштабе реального времени. Имеется в виду, что время расчета параметров управления лимитировано, а результаты расчета должны быть получены «к нужному моменту времени». Если свойства системы таковы, что эти условия выполнить затруднительно, то такие системы предлагается относить к большим.

Наконец, третий тип ресурсов – и н ф о р м а ц и я, дает нам повод еще для одного способа деления систем. Если у нас нет надежного математического описания системы, и, следовательно, соответствующего программного продукта (информации) для управления системой, то такую систему будем называть большой.

Рассмотренная классификация систем отражена в табл.2.1.

Табл.2.1

Классификация систем

по ресурсной обеспеченности управления системой.

Согласно этой классификации возможны четыре комбинации, подчеркивающие различие между большими и сложными системами. Существуют системы:

– «малые простые»; например, исправные бытовые приборы – для пользователя; неисправные – для мастера; замок с шифром – для хозяина.

– «малые сложные»; неисправные бытовые приборы – для большинства пользователей.

– «большие простые»; шифр для злоумышленника – система простая, поскольку требуется лишь перебор вариантов и одновременно большая, так как имеющегося времени может не хватить на вскрытие шифра.

– «большие сложные» системы; мозг, экономика, живой организм.

Другие возможные подходы к понятию сложности можно найти в работе [1].

2.6. Устойчивость химико-технологических систем [6]. Рассмотрим сравнительно несложную химико-технологическую систему, состоящую из реактора и теплообменника (рис.2.2). В реакторе протекает экзотермическая реакция. Тепло, выделяемое в реакторе, используется затем для нагрева, поступающего в систему исходного продукта.

Рис.2.2. Схема реактор – теплообменник:

1 – реактор; 2 - теплообменник

Пусть температурная зависимость притока тепла в реакторе, которая определяется типом химической реакции, описывается s –образной кривой Q ₁ = f (T), а аналогичная зависимость для отвода тепла в теплообменнике выражается обычной, линейной функцией Q ₂ = f (T) (рис.2.3).

Рис.2.3. а) – направление возмущения;

б) – направление реакции на возмущение

Рассмотрим состояние системы, характеризующееся температурой Т ₃. Предположим, что произошло случайное малое возмущение системы, и температура Т ₃ отклонилась на величину D Т ₃>0. Теперь система перейдет в новое состояние с температурой Т ₃ +D Т ₃. Из рис.2.3 следует, что в новом состоянии Q ₁< Q ₂. Это означает, что из системы отводится тепла больше, чем его выделяется в системе. Следовательно, система начнет охлаждаться, возвращаясь в режим, отмеченный на рис.2.3 точкой 3.

Если рассмотреть случайное возмущение другого знака D Т ₃<0, то в этом случае Q ₁ > Q ₂. Это означает, что в систему притекает тепла больше, чем его отводится из системы. Следовательно, система начнет нагреваться, возвращаясь в прежний режим 3.Таким образом, приходим к выводу, что режим в точке 3 является устойчивым к случайным возмущениям.

Перейдем к рассмотрению особенности режима при температуре Т ₂ (точка 2). Пусть, как и в первом случае, возмущение направлено в сторону повышения температуры, D Т ₂>0. Поскольку при этом Q ₁ > Q ₂, то система будет разогреваться, т.е. отклик системы по действию совпадает с возмущением. Система уже не возвращается в исходное состояние 2, а постепенно «сползает» в новое устойчивое состояние 3.

Если же в состоянии 2 начальное возмущение направлено в сторону понижения температуры, D Т ₂< 0, то и в этом случае легко убедиться, что система не возвратится к состоянию 2, а перейдет в другое устойчивое состояние1.

Таким образом, устойчивыми режимами мы можем назвать такие состояния химико-технологических систем, при которых малые возмущения параметров практически не оказывают влияние на состояние системы. Для работы системы в состоянии 2 требуется специальная система стабилизации, в то время как для режимов 1 и 2 такие системы не обязательны.

3.СИСТЕМЫ И МОДЕЛИ

3.1. Моделирование. Моделированием называется косвенный метод исследования, в котором исследуется не сам объект, а некоторая вспомогательная система, называемая моделью. При этом к модели предъявляется единственное требование: будучи исследована, модель должна предоставлять некоторую информацию об объекте. Обычно различают физическое и математическое моделирование.

Физическое моделирование. В определении моделирования отсутствует указание на природу самой модели. Если модель предметная (макет, экспериментальная установка), то обычно имеют в виду физическое моделирование.

Теорией физического моделирования является теория подобия, подробно рассматриваемая в курсе «Процессы и аппараты химической технологии». Теория подобия устанавливает безразмерные числа подобия, которые должны соблюдаться при переходе от модели к объекту и наоборот. При этом предполагается, что известны дифференциальные уравнения, описывающие моделируемый процесс. Именно на их основе формулируются числа подобия. Если же не известны и дифференциальные уравнения, то можно воспользоваться так называемой p - теоремой, которая позволяет при некоторых дополнительных условиях получить безразмерные комплексы на основе анализа размерности первичных размерных параметров, участвующих в описании процесса, см.[10].

Математическое моделирование. Однако применение физического моделирования не всегда возможно, поскольку далеко не для всех объектов существуют непротиворечивые условия подобия. Тогда приходится отказываться от процедуры моделирования и прибегать к непосредственному исследованию объекта. В некоторых случаях физическое моделирование, связанное с созданием экспериментальной установки, не выгодно из экономических соображений.

Возможен другой, достаточно очевидный, косвенный способ воспроизведения свойств объекта, используя для этой цели его математическое описание. Такое описание принято в настоящее время называть математической моделью объекта (системы), а операции с моделью – математическим моделированием или численным экспериментом. Таким образом, математическая модель системы – это совокупность математических выражений, связывающих входные и выходные параметры системы.

В описании таких связей участвуют и другие параметры. В общей записи имеем

Y = F (X, Z, K, U),

где Y – множество выходных параметров;

X, Z – множество неуправляющих и управляющих

входных параметров;

K – множество конструктивных параметров;

U – множество других параметров;

F – множество функций.

Терминология математического моделирования стала общеупотребительной в связи с развитием современной вычислительной техники. Этому способствовал ряд обстоятельств. Широкие возможности вычислительной техники позволили разрабатывать достаточно подробные, уточненные математические описания, которые раньше были бы просто невостребованными при ручной практике расчета. Стало возможным просчитывать очень большое число вариантов, выбирая оптимальное решение. Работа с такими программными пакетами очень похожа на процедуру обычного эксперимента с той лишь разницей, что вместо экспериментальной установки, с которой снимаются обычно интересующиеся нас данные, используется компьютер.

По способу построения математические модели можно условно разделить на три группы.

· Т е о р е т и ч е с к и е модели. В основе таких моделей лежат естественно-научные законы. Такие математические описания наиболее часто используются при проектировании и разработке технических систем. Терминология в области математического моделирования не устоялась, и иногда математическое моделирование с использованием теоретических моделей из области физики называют также физическим моделированием.

· Э к с п е р и м е н т а л ь н о-с т а т и с т и ч е с к и е модели. В их основе заложен эксперимент (см.п.3.2).

· С м е ш а н н ы е математические модели содержат как теоретические, так и экспериментальные приемы. Например, хорошим примером смешанной модели могут служить критериальные уравнения, в которых безразмерные комплексы выводятся на основе теоретических положений, а степенная форма связи и значения самих степенных коэффициентов устанавливаются экспериментально. Вообще чисто теоретические модели встречаются редко. Например, в химической технике входящие в описания кинетические и некоторые другие коэффициенты устанавливаются как правило экспериментально.

Процедура математического моделирования в общем случае включает в себя следующие основные этапы: построение модели либо выбор ее по литературным данным; экспериментальная проверка модели или ее фрагментов на адекватность ее свойств реальному объекту (оригиналу); корректировка модели в случае необходимости; собственно применение модели для моделирования интересующих свойств объекта, например, определение оптимальных вариантов (см. разд.5)

Конкретных рекомендаций рецептурного характера для построения теоретических моделей, по-видимому, не существует – это, как правило, творческий процесс. Тем не менее, один класс теоретических моделей мы рассмотрим отдельно (см. п.4.6).

Проще обстоит дело с построением экспериментально-статистических моделей, о которых пойдет речь в следующем разделе.

3.2. Кибернетический метод «черного ящика». Наиболее распространенный метод получения экспериментально-статистических моделей известен каккибернетический метод «черного ящика». Это название образно подчеркивает полное отсутствие сведений о внутреннем устройстве моделируемого объекта, известны только его входные и выходные параметры как параметры связи объекта с окружающей средой. Обязательным условием применимости метода является наличие функционирующего объекта, для которого составляется математическая модель.

Рассмотрим принципиальную сторону метода«черного ящика». Метод основан на формальной аппроксимации связи между входными и выходными параметрами системы. Вид аппроксимирующей функции обычно постулируется и при необходимости может быть уточнен.

Пусть это будет полином второй степени, который используется для установления связи между качеством продукта реактора (y – выходной параметр) и режимными входными параметрами (x, z – объемная подача питания в реактор и температура реактора соответственно), т.е.

y = a_o + a₁x + a₂z + a₃x² + a₄z²,

где а_i – экспериментально определяемые коэффициенты.

Проделав первый эксперимент и сняв показания с объекта, получим значения y =y₁, x = x₁, z = z₁. Теперь можно записать

y₁ = a_o + a₁x₁ + a₂z₁ + a₃x₁² + a₄z₁²

Аналогично для второго эксперимента

y₂ = a_o + a₁x₂ + a₂z₂ + a₃x₂² + a₄z₂² и т.д.

Очевидно, что пять экспериментов дадут пять подобных линейных уравнений для определения неизвестных коэффициентов а_i. В принципе математическая модель объекта составлена.

На практике метод несколько сложнее, так как для повышения его надежности требуется правильно выбрать экспериментальные режимы, дублировать их и т. д. [11].

Метод «черного ящика» удобен для применения в системах управления химико-технологическими установками с помощью ЭВМ. При этом управляющая ЭВМ, помимо режима управления, периодически работает в режиме опроса датчиков и уточнения эмпирических коэффициентов математической модели типа а_i в приведённом примере.

3.3. Прямые и обратные задачи. По способу использования математических моделей в инженерной практике следует различать прямые и обратные задачи. Прямые задачи в свою очередь делятся на проектные, ориентированные на расчет конструктивных параметров, и поверочные. В последнем случае подразумевается подбор оборудования из стандартного ряда, так что конструктивные параметры фиксированы, а расчетом проверяются возможности оборудования для конкретного случая.

В связи с широким распространением методов математического моделирования появилась потребность в так называемых обратных задачах. В этих задачах на основе математической модели и фактических значений входных и выходных параметров системы определяются плохо поддающиеся теоретическому прогнозированию некоторые коэффициенты, обычно кинетического характера (скорости химических реакций, коэффициенты массообмена и др.).

Следует обратить внимание на правильное толкование результатов обратных задач. Например, из обратной задачи по теплообмену можно получить выражение для коэффициента теплообмена в следующем виде a = Q / F D T. Это не значит, что коэффициент теплообмена как ф и з и ч е с к и й
п а р а м е т р зависит от поверхности теплообмена (F). Связь коэффициента теплообмена, как меры интенсивности процесса теплообмена, с другими физическими параметрами следует устанавливать на основе известных критериальных соотношений. Что же касается выражения a = Q / F D T, то эта запись «по определению», отвечающая на вопрос, что такое коэффициент теплообмена.

3.4. Теория и математическая модель. Рассмотрим, какие существуют различия между терминами «теория» и «математическая модель». Любая теория процесса или объекта может выполнять роль математической модели, но не наоборот – далеко не всякая математической модель cможет претендовать на статус теории. Требования к теории и математической модели различны. К последней, как уже было сказано, предъявляется единственное требование: будучи исследована модель должна предоставлять некоторую информацию о предмете исследования. Это и подразумевается под термином адекватности модели реальному объекту.

К теории предъявляются более жесткие требования. Теория, по мнению А.Эйнштейна, должна удовлетворять требованиям двух критериев: критерию «внешнего оправдания» и критерию «внутреннего совершенства». Первый критерий аналогичен по смыслу упомянутой адекватности математической модели.

Если с учётом математического моделирования не имеет значения способ, каким достигнута а д е к в а т- н о с т ь, то для оценки теории последнее имеет принципиальное значение. В этом сущность второго критерия – «теория по возможности не должна содержать допущения, сделанного специально для объяснения данного факта». Сказанное означает, что при оценке теории подвергается обсуждению вопрос о том, каким образом достигается свойство адекватности математического описания. В одном случае для этого могут использоваться фундаментальные физические положения – первопринципы, в другом обычная или несколько завуалированная форма математической аппроксимации (см. метод «черного ящика»).

Далее изложены некоторые современные представления о физической теории.

3.5. Дискретность и непрерывность. В связи с существованием критерия «внутреннего совершенства» теории кратко рассмотрим проблемудискретности и непрерывности в физической теории. Проблема носит методологический характер.

Проблема дискретизации (квантованности) физических параметров появилась вместе с рождением квантовой механики. По-видимому, первым, кто обратил на нее серьезное внимание, был выдающийся французский математик Пуанкаре, который писал в начале прошлого века: "Хорошо известно, к какой гипотезе пришел Планк, исследуя законы излучения <...> Едва ли нужно подчеркивать насколько эти идеи отличаются от традиционных концепций: физические явления, по-видимому, перестают подчиняться законам, которые можно выразить с помощью дифференциальных уравнений, и это, вероятно, самое большое и самое глубокое потрясение в философии естествознания со времени Ньютона."[12].

Известно также, что А.Эйнштейн в своей пострелятивистской научной программе предполагал переход к нелокальной (дискретной) концепции. В письме Гансу Мюзаму (1944г.) он так писал о своих планах: «Целью служит релятивистская характеристика физического пространства, но без
д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х уравнений. Последнее не приводит к разумному пониманию квантов и вещества» [13]. (Подчеркнуто В.М.).

Позднее, главным образом благодаря работам в области сверхпроводимости, появилось понятие макроквантования. Оказалось, что некоторые явления можно описать, только признав, что «электроны шагают в ногу», т.е. допустив существование коллективных эффектов макроквантового характера [14]. Таким образом, появились основания обсуждать проблему шире, не сводя ее только к особенностям описания процессов микроуровня. Вот что по этому поводу писал известный французский физик Л.Бриллюэн: «Математик определяет бесконечно малые, но физик абсолютно не в состоянии измерить их, и они представляют собой чистую абстракцию, лишенную физического смысла. Если мы примем операционную точку зрения, мы должны исключить бесконечно малые из физической теории, но, к сожалению, мы не имеем представления о том, как выполнить такую программу»[15].

Под операционной точкой зрения здесь подразумевается возможность экспериментального определения тех параметров, которые вводятся в теорию. О более глубокой сущности проблемы нелокальности можно найти в [16].

Далее будет показано, что НВТ существенно расширила возможности термодинамического метода при описании систем [17].

3.6. Единство синтеза и анализа. Аналитический метод, изначально органически привязанный к особенностям человеческого мышления, сводится к расчленению целого на части (анализ) и соединению их для образования целого (синтез). Успехи аналитического метода (редукционизма) привели к тому, что сами понятия «анализ» и «научные исследования» стали восприниматься как синонимы. С другой стороны появились даже предложения отказаться от термина «системный анализ», поскольку термин «анализ» противоречит целостности, заложенной в понятии «система».

Однако единство синтеза и анализа, понимаемое как единство «расчленения» объекта и «соединения» целого из деталей, далеко не полностью отражает современный взгляд на эту проблему. Появились дополнительные аргументы для развития сопутствующего, синтетического метода (экспансионизм). Авторы первого учебного пособия по системному анализу [1] приводят следующие высказывания на этот счет.

Конечной целью аналитического метода является установление причинно-следственных отношений между рассматриваемыми системами. Однако это далеко не всегда достижимо, а главное недостаточно.

Для п р и ч и н н о - с л е д с т в е н н ы х отношений не существует понятия о к р у ж а ю щ е й среды, так как для следствия ничего кроме причины не требуется. Примером может служить закон всемирного тяготения тел, который справедлив, если отсутствуют все другие силы, кроме тяготения (отсутствует окружение). Тем не менее, в некоторых ситуациях исключить «ненужные», «неинтересные» связи невозможно из-за необходимости сохранить адекватность модели реальному объекту. Один из способов описать такую ситуацию вытекает из синтетического, или экспансионистского, метода и состоит из признания того, что связь «причина - следствие» является не единственно возможным объяснением взаимодействия.

Более адекватной моделью взаимодействия оказывается отношение (связь) «п р о д у ц е н т - п р о д у к т». Такая связь характерна тем, что продуцент является необходимым, но не достаточным условием для получения продукта. Например, желудь для дуба является продуцентом, а не причиной, поскольку кроме желудя для произрастания дуба необходимы почва, влага, воздух, свет, тепло, сила тяготения и т.д. Таким образом, для продукта необходимы и другие условия, которые и образуют окружающую среду. Причинное, свободное от среды, описание является лишь идеальным, частным случаем продуцентного.

На рис.3.1 показана схема, иллюстрирующая единство синтеза и анализа, как единство редукционистского и экспансионистского подходов. Подведем итог.

	Окружение
Агрегирование (синтез)		Декомпозиция (анализ)
	Объект
Декомпозиция (анализ)		Агрегирование (синтез)
	Элементы

Рис.3.1. Единство синтеза и анализа

А н а л и т и ч е с к о е мышление,
редукционизм.

Характерное отношение (тип связи): «причина-следствие».

Основные шаги аналитического мышления:

1. Разделение целого на части.

2. Объяснение содержания частей.

3. Синтез объекта из элементов.

С и н т е т и ч е с к о е мышление,
экспансионизм (холизм)

Характерное отношение: «продуцент - продукт».

Основные шаги синтетического мышления:

1. Объект рассматривается как часть целого.

2. Объяснение целого, содержащего изучаемый объект.

3. Декомпозиция (анализ) для объяснения частей целого.

Интересно проследить реализацию этих методологических установок на примере нелокальной версии термодинамики. НВТ исходит из дискретности не только вещества и энергии, но и энтропии. Это приводит к выводу о дискретности всех макроскопических параметров, включая пространственные и временные масштабы (см.предыдущий раздел). Основным объектом исследования НВТ является макроячейка – минимальный макроскопический объем с характерными свойствами короткоживущего кластерного образования вещества и поля. В первом приближении макроячейка находится в динамическом равновесии с окружением. В классической термодинамике размер окружения ни чем не ограничен и может приниматься бесконечно большим. В НВТ это не так, поскольку, в отличие от классической термодинамики, здесь учитывается наличие гравитации. Правда в обычных условиях и в НВТ термодинамическая система (макроячейка плюс окружение) оказывается очень большой, размером почти с наблюдаемую Вселенную!