![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать неотразимый комплимент
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Жиі қолданылатын шектер
шегі бар болады. Жинақты тізбек - шегі бар болатын аn сандар тізбегі.Егер X жиынының әрбір белгіленген x0 нүктесінде fn(x0) сандар тізбегі жинақталса, онда fn(x) функциялар тізбегі X жиынында жинақталады деп айтылады.Теорема Егер тізбек жинақты болса онда оның тек жалғыз ғана шегі бар.Д/уі Кері жорып жинақты тізбектің шегі бар дейік Егер
Бұл екі қатынастан n> max {n1,n2} болғанда xn Хn тізбегі R жиынында жинақты болу үшін Хn тізбегінің фундаментальді болуы қажетті және жеткілікті. Қажеттілік айталық хnтізбегі жинақты және оның шегі а болсын сонда мұның фундаментальді екенін көрсетейік
Демек n+p>na ушин де фундаментальді
2. Функция шегі.Функция шегінің бар болуының Коши критериі. Егер х0 нүктесінің кез келген аймағында Х жиынының х0- ден өзгеше х нүктесі жатса, онда х0 нүктесін Х жиынының шектік нүктесі деп атайды. Айталық y=f(x) X жиынында анықталсын және х0 осы Х-тың шектік нүктесі болсын. Анықтама (Гейне бойынша). Егер х0 нүктесіне жинақты болатын Х жиынының кез келген
Анықтама. (Коши бойынша). Егер Егер Теорема (Коши белгісі). y=f(x)функциясының х0 нүктесінде тиянақты шегі бар болуы үшін y=f(x) функциясының х0 нүктесінде Коши шартын қанағаттандыруы қажетті және жеткілікті. Бірінші тамаша шек
Салдарлар: 1. 2. 3. Екінші тамаша шек Айталық y=f(x) және z=F(y)функциялары берілсін, онда z=F(f(x)) күрделі функция (супперпозиция) болады. Теорема. Егер
3.Үзіліссіз функциялар. Кесіндідегі үзіліссіз функциялардың қасиеті Аңықтама. y=f(x) функциясы: a) x0 нүктенің белгілі бір маңайында аңықталса. b ) Онда y=f(x) функциясы x0 нүктеде үзіліссіз деп аталады. Мысал.y = x2 функциясы x=0 нүктеде үзіліссіз, өйткені бұл функция біріншіден осы нүктенің аймағында аңықталған, екіншіден Аңықтама. y=f(x) функциясы B сандар жиынының (натурал, бүтін, рационал және иррационал сандар жиыны)кез келген нүктесінде үзіліссіз болса, онда бұл y=f(x) функциясы B сандар жиынында үзіліссіз деп аталады. Теорема. Егер f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде үзіліссіз болса, f(x) ол кесіндіде шектелген болады. Теорема. Егер f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде үзіліссіз болса, ол функция сол кесіндіде кем дегенде бір рет өзінің ең үлкен мәнін, бір рет ең кіші мәнін қабылдайды.Мысал. Берілген x1 және х2 нүктелеріндегі y= f(x) функциясының үзіліссіздігін анықтау керек. Егерде олардың ішінде үзілістінүктелер болса, онда оның тегін анықтап, функцияның графигін салу керек. 1)y=3x/x+2; x1=3,x2=-2; Шешуі: 1)y=3x/x+2; x1=3,x2=-2; Берілген функцияны аргументтің х1, х2 мәндерінде жеке-жеке қарастырамыз. х1=3 нүктесінде функция анықталынған y(3)=3*3/3+2=9/5 және элементарлық функция болғандықтан үзіліссіз.x2=-2 нүктесінде бөлшектің бөлімі нольге айналатын болғандықтан, функция анықталмаған, сондықтан бұл нүктеде функция үзілісті. Функцияның x2=-2 нүктесінде оң жақты, сол жақты шектерін есептейміз. Демек, х2= -2 нүктесі 2-ші текті үзілісті нүкте. Теорема(4-қ):(Больцано-Коши т/ы) 4. Функцияның үзіліс нүктелері және олардың классификациясы.
Функцияның үзіліс нүктелері. Анықтама: x0 нүктесі F(x) функциясының анықталу аймағына тиісті немесе сол аймақтың шектік нүктесі болсын. Егер F(x) функциясы x0 нүктесінде үзіліссіз болмаса, онда сол нүкте F(x) функциясының үзіліс нүктесі деп аталады; Үзіліс нүктелер бірінші текті және екінші текті деп бөлінеді; Анықтама: x0 нүктесі арқылы біржақты
5. Дифференциалданатын функциялардың негізгі қасиеттері. Бір айнымалы функция үшін Тейлор формуласы. Анықтама. Функцияның туындысы мен аргумент өсімшесінің көбейтіндісі дифференциал деп аталады және мына түрде жазады: Анықтама. f(x) функциясы x нүктесінде дифференциалданады, егер оның осы нүктеде дифференциалы болса. Егер f(x) функциясы дифференциалданатын болса, онда ол міндетті түрде үзіліссіз болады. Дифференциалдың қасиеттері: Негізігі элементар функциялардың туындыларын біле тұрып, біз еш қиындықсыз осы функциялардың дифференциалдарының кестесін құрастыра аламыз. Айталық, Арифметикалық амалдар нәтижелерінің дифференциалдары:
Күрделі функцияның дифференциалы: Айталық, Бір айнымалы функция үшін Тейлор формуласы. Айталық y=f(x) функциясы бір аралықта анықталған болып, осы аралықтан алынған х=а нүктесінде n+1-ші ретке дейін туындылары бар болсын. Мұндай шарттар орындалғанда функцияның ролін көпшілік жағдайда n-ші дәрежелі көпмүшелік атқарады Осы көпмүшелікті мына түрінде Көпмүшеліктің С0 , C1 , C2 …, Cn коэффициенттерін, (5.26) теңдіктерін пайдаланып, анықтайық. Ол үшін (5.25) көпмүшеліктің туындыларын табайық:
Егер (5.26) теңдіктерін пайдалансақ Осы теңдіктерден аталған коэффициенттерді табамыз: Осы коэффициенттерді (5.28) формулаға қойсақ Rn(x) арқылы f(x) функция мен Pn(x) көпмүшеліктін айырмасын белгілесек
C=a+
1) Бұл функцияның Енді Маклорен формуласын пайдалансақ Маклорен формуласы арқылы мұнда 3) f(x)=cosx, онда Маклорен формуласын пайдланып анықтаймыз Мұнда
6. Функцияның интегралдануының қажетті және жеткілікті шарттары. Анықталған интегралдың орта мәні туралы теоремалар.
Айталық Х және У нақты сандардан тұратын жиындар болсын. 1-Анықтама.Егер белгілі бір ереже (заң) бойынша Х жиынын құрастыратын әрбір нақты х санына у жиынын құрастыратын сандардың біреуі бірғана у сәйкес келсе, онда Х жиынында бір мәнді Үздіксіз f(x) функциясы берілсін. Белгісіз (1) теңдікті қанағаттандыратын F(x) функцияны Теорема . Егер F(x) функциясы , Туындының қасиеттері арқылы табамыз: Айталық Ф(х) мына Сондықтан Осы F(х)+C (С-тұрақты сан) өрнекті Мұндағы f(x)- интеграл астындағы функция, Интегралдаудың негізгі ережелері: 1 Егер 2 3 Егер және болса, онда болады. Демек анықталмаған интеграл пішіні интегралдау айнымалысынан тәуелсіз. Мысалы , , өйткені . Екінші мысал: бұл функцияның анықталмаған интегралы .Тексеру : . Анықталған интегралдың орта мәні туралы теоремалар.
Анықталған интеграл түсінігі. Анықтама. Сонымен қатар, кез келген f(x) функциясы үшін Орта мән туралы теорема1. y= f(x) функциясы [a,b] кесіндісінде үзіліссіз болсын, онда бұл кесіндіден Бұл f(c) мәні функцияның [a,b] аралығындағы орта мәні деп аталады. Мысал: F(x)=
|