Задача 1.4

В схеме (рис.1.4.1) постоянного тока э.д.с. источника E1 и E1, их внутреннее сопротивления , сопротивления главных проводов R1, R2 и нейтрального провода , сопротивления пассивных приемников энергии R3, R4. Определить токи, применив законы Кирхгофа и метод контурных токов.

Рисунок 1.4.1 - Электрическая схема.

Решение

На схеме (рис 1.4.1) произвольно наносим направления контурных токов I11, I22, I33. После этого составляем, основываясь на второй закон Кирхгофа, три независимых уравнения:

(1.4.1)

Из уравнений видно, что в зависимости от направления контурных токов в ветвях контуров, напряжениям, вызванным им, приписан положительный или отрицательный знак. Например, в системе уравнении (1) перед напряжениями и стоит знак минус, так как токи в ветви с сопротивлением и в ветви с сопротивлением направлены противоположно току .

В результате решений систем уравнений получим

А, А, А

Найдя контурные токи, мы определили тем самым величину и направление токов во внешних ветвях схемы.

Токи в ветвях, общих нескольким контурам, определяются путем алгебраического суммирования контурных токов:

Направление тока I2 совпадает с направлением контурного тока I1 в ветви с сопротивлением R2, так как числовое значение его получено с положительным знаком:

Знак минус означает, что действительное направлением тока I0 совпадает с направлением контурного тока I22:

Направление этого тока совпадает с направлением контурного тока I22 в ветви с сопротивлением R4.