Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Экзаменационная Программапо дисциплине «Отдельные главы квантовой механики» для студентов 4 курса специальности «Математика. Физика» (2012-2013 уч.г.)
1. Законы теплового излучения. Излучательная и поглощательная способности нагретых тел. Законы Кирхгофа. Теория Рэлея-Джинса. 2. Законы теплового излучения. Спектральная плотность излучения. Формула Планка. Законы Стефана-Больцмана и Вина. 3. Планетарная модель атома Резерфорда. Спектральные серии излучения водородоподобных атомов. Комбинационный принцип Ритца. 4. Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца. Квантование круговых орбит электрона в атоме водорода. 5. Квантовые свойства света. Энергия и импульс фотона. Фотоэффект и эффект Комптона. 6. Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновой природе микрочастиц и ее экспериментальное подтверждение. Понятие о волновой функции. 7. Волновой пакет. Соотношения неопределенности Гейзенберга. 8. Основные постулаты квантовой механики. 9. Средние значения физических величин. Операторы и . 10. Операторы в квантовой механике. 11. Операторы и наблюдаемые величины. Проблема одновременной измеримости нескольких физических величин. 12. Общее (временное) уравнение Шредингера. Принцип причинности в квантовой механике. 13. Уравнение непрерывности в квантовой механике. Плотность вероятности и плотность тока вероятности. 14. Дифференцирование операторов по времени. Законы сохранения в квантовой механике. 15. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарное состояние. 16. Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме. 17. Линейный гармонический осциллятор. Энергия нулевых колебаний. 18. Туннельный эффект. Коэффициент проницаемости потенциального барьера. 19. Разделение переменных в уравнении Шредингера в центрально-симметричном поле. 20. Операторы момента импульса, их собственные функции и собственные значения. 21. Атом водорода в квантовой механике. Полный набор квантовых чисел электрона в атоме водорода. 22. Принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Фермионы и бозоны. 23. Волновые функции фермионов и бозонов. Принцип запрета Паули. 24. Периодическая система элементов Менделеева.
Задачи
1. Состояние частиц в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а описывается функцией . Найти . 2. Как изменится коэффициент проницаемости прямоугольного потенциального барьера, если его ширина увеличилась в 10 раз, а масса частицы уменьшилась в 100 раз? 3. Определить импульс частицы, находящейся в бесконечно глубокой яме ширины м и для состояния с . 4. Электрон в атоме водорода находится на четвертой орбите . Сколько линий может излучать такой атом? Каким сериям принадлежат линии излучения? 5. По известному коммутационному состоянию вычислить коммутатор . 6. Найти коммутатор оператора импульса и кинетической энергии . 7. Возвести в квадрат оператор . 8. Возвести в квадрат оператор . 9. Операторы и удовлетворяют коммутационному условию . Вычислить коммутатор . 10. Имеется два эрмитовых оператора и . Является ли эрмитовым оператором? 11. Вычислить коммутатор операторов и . 12. Две микрочастицы имеют массы и скорости, связанные соотношением , . Какова связь длин волн де Бройля частиц? 13. Оценить неопределенность скорости протона, если неопределенность измерения координаты частицы составляет мкм. Масса протона кг. 14. Оценить неопределенность скорости электрона с массой кг, если неопределенность его координаты составляет мкм. 15. Определить кинетическую энергию электронов, выбитых фотонами с энергией Дж из вольфрама. Работа выхода вольфрама Дж. 16. Электроны ускоряются в электрических полях, разности потенциалов которых отличаются в 100 раз . Во сколько раз отличаются длины волн де Бройля электронов ? 17. Найти отношение длин волн де Бройля электрона и протона , если их скорости отличаются в 1000 раз . 18. Кинетическая энергия электронов, вылетающих из металла, равна работе выхода. Найти отношение частоты падающего излучения к красной границе фотоэффекта . 19. Длина волны излучения Солнца, соответствующей максимуму излучаемой энергии мкм. Оценить температуру поверхности Солнца. Постоянная Вина мК. 20. Тело имеет температуру 0°С. Какова длина волны, соответствующая максимальной мощности теплового излучения? Постоянная Вина мК. 21. Мюон может образовывать связанное состояние с ядром атома водорода (мезоатом). Оценить размеры мезоатома. Масса мюона . Первый боровский радиус электрона в водороде м. 22. Мюон может образовывать связанное состояние с ядром урана . Оценить размеры мезоатома урана. Масса мюона . Первый боровский радиус электрона в водороде м. 23. Доказать, что собственные значения эрмитовых операторов являются действительными числами. 24. Доказать, что собственные функции эрмитовых операторов взаимно ортогональны.
Зав. кафедрой С.М. Чернов
|