Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сферическое движение твердого тела
Сферическим называется движение твердого тела имеющего одну неподвижную точку. Тело D совершает сферическое движение, относительно неподвижной точки О (рис. 4.1). Точки тела D движутся по сферам с центром в точке О. Для характеристики сферичес-кого движения тела введем две ортогональные системы отсчета c началом координат в неподвижной точке О: неподвижную ОХУZ и под-вижную Охуz, связанную с телом D и движущуюся вместе с ним относительно точки О. Прямая OK являющаяся линией пересечения плоскости ХOУ с плоскостью хOу, называется линией узлов. Положение подвижной системы Охуz относительно неподвижной ОХУZ можно задать с помощью углов Эйлера: угла прецессии , угла собственного вращения и угла нутации . Следовательно, для задания сферического движения твердого тела необходимо задать углы Эйлера как функции времени:
. (4.1)
Уравнения (4.1) называются уравнениями сферического движения твердого тела. При изменении только угла тело D будет вращаться вокруг оси ОZ с угловой скоростью ; при изменении только угла тело D будет вращаться вокруг оси Оz с угловой скоростью ; при изменении только угла тело D будет вращаться вокруг линии узлов ОК с угловой скоростью (рис. 4.2). При движении тела D все три угла Эйлера меняются одновременно, и результирующее движение будет вращательным движением с мгновенной угловой скоростью
. (4.2)
Прямая ОР вдоль которой направлен вектор мгновенной угловой скорости результирующего вращения называется мгновенной осью вращения тела. При сферическом движении тела D мгновенная ось ОР меняет свое положение в пространстве, при этом вектор мгновенной угловой скорости изменяется не только по величине, но и по направлению (рис. 4.3). Угловым ускорением тела в момент времени t называется вектор
. (4.3)
Но согласно (1.2) скорость точки А – конца вектора мгновенной угловой скорости
.
Следовательно, при сферическом движении тела вектор углового ускорения в каждый момент времени направляется как скорость конца вектора мгновенной угловой скорости тела и прикладывается в непо-движной точке О (рис. 4.3 ):
. (4.4) Прямая ОЕ вдоль которой направлен вектор углового ускорения называется осью углового ускорения. При сферическом движении тела направления векторов и не совпадают. Для определения скорости произвольной точки М тела D проведем из неподвижной точки О в точку М радиус вектор . Тогда согласно (1.2) и (2.18)
, (4.5)
поскольку вектор постоянный по модулю, так как расстояние между точками О и М абсолютно твердого тела при движении не изменяется. Следовательно, при сферическом дви-жении тела скорость любой его точки опре-деляется как её вращательная скорость вокруг мгновенной оси. Для определения величины скорости точки М опустим из этой точки на мгновенную ось ОР перпендикуляр hp. Тогда . (4.6)
Вектор направлен согласно (4.5) перпендикулярно плос-кости, проходящей через точку М и мгновенную ось вращения ОР в направлении ( hp рис. 4.4). Для определения ускоре-ния точки М тела при сфери-ческом движении вычислим производную по времени от равенства (4.5): или . (4.7) Здесь (4.8)
называется вращательным ускорением точки М; а
(4.9)
- осестремительным ускорением точки М. Следовательно, ускорение любой точки при сферическом движении определяется как геометрическая сумма её вращательного и осестреми-тельного ускорений. Модули осестремительного и вращательного ускорений определяются по формулам: ; (4.10)
, (4.11)
где - величина перпендикуляра опущенного из точки М на ось углового ускорения ОЕ. На рис. 4.5 вектор осестремительного ускорения направлен согласно (4.9) из точки М к мгновенной оси ОР (вдоль hp). Вектор вращательного ускорения согласно (4.8) направлен в точке М перпендикулярно плоскости, походящей через эту точку и ось углового ускорения ОЕ в направлении . Вектор полного ускорения точки при сферическом движении определяется диагональю параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах. Поэтому модуль определяется по формуле
. (4.12)
Date: 2015-05-19; view: 1104; Нарушение авторских прав |