Разрешающая способность

Еще один интересный вопрос, очень важный с технической точки зрения! какова разрешающая способность оптических приборов? Когда мы создаем микроскоп, мы хотим целиком ви­деть тот объект, который находится в поле нашего зрения. Это означает, например, что, глядя на бактерию, на боках которой имеются два пятнышка, мы хотим различить оба пятнышка на увеличенном изображении. Могут подумать, что для этого нужно только получить достаточное увеличение, ведь всегда можно добавить еще линзы и достичь большего увеличения, а если конструктор ловкий, то он устранит сферические и хромати­ческие аберрации; вот вроде бы и нет причин, почему бы не увеличить желаемое изображение до любых размеров. Но предел возможностей микроскопа связан не с тем, что невозможно до­биться увеличения более чем в 2000 раз. Можно построить сис­тему линз, увеличивающую в 10 000 раз, и все же не увидеть те два пятнышка, расположенные так близко одно к другому, и не увидим мы их из-за ограниченности возможностей геометриче­ской оптики и неточности принципа наименьшего времени.

Сравнивая время прохождения равных лучей, можно краси­вым способом вывести правило, определяющее расстояние между двумя точками, при котором эти точки еще различаются на изо­бражении. Отвлечемся пока от аберраций и пусть все лучи от некоторой точки Р (фиг. 27.9) проходят до изображения Т за одно и то же время (такого быть не может, поскольку система несовершенна, но это уже к данному вопросу не относится).

Фиг. 27.9. Разрешающая спо­собность оптической системы.

Возьмем еще одну близлежащую точку Р' и посмотрим, разли­чаются ли их изображения. Другими словами, сможем ли мы различить оба изображения? Конечно, согласно геометриче­ской оптике, должно быть два изображения, но то, что мы уви­дим, может оказаться весьма расплывчатым, и нам не удастся разобрать, что точек две. Требование, чтобы вторая точка давала изображение, отличное от первого, сводится к следующему ус­ловию: времена прохождения двух крайних лучей P'ST и Р'RТ от точки Р' до изображения первой точки Т должны быть раз­ными. Почему? Потому что при равных временах свет от Р' сфокусировался бы в Т, т. е. изображения совпали бы. Итак времена должны быть разными. Но насколько они должны от­личаться, чтобы мы сказали, что они имеют разные фокусы, и обе точки на изображении различимы? Разрешающая способ­ность любого оптического устройства определяется следующим правилом: изображения двух точечных источников могут быть различимы, если только времена прохождения крайних лучей от одного источника к изображению второго отличаются от вре­мени прохождения к собственному изображению более чем на один период. Для этого необходимо, чтобы разность времен про­хождения верхнего и нижнего крайних лучей к чужому изобра­жению была больше некоторой величины, примерно равной пе­риоду колебания световой волны:

(27.17)

где v — частота света (число колебаний в секунду, или скорость света, деленная на длину волны). Обозначим расстояние между точками через D, а половину угла, под которым видна линза из точки Р, через q; тогда (27.17) равносильно утверж­дению, что D больше (l/n)sinq, где n — показатель преломления в точке Р, а l, — длина волны. Отсюда размеры самого малого объекта, который мы можем увидеть, оказываются порядка длины волны света. Для телескопов тоже имеется такая форму­ла; она определяет наименьшую разность углов (угловое рас­стояние) между двумя звездами, при которой их еще можно от­личить друг от друга.

Date: 2015-05-19; view: 456; Нарушение авторских прав