Равномерное распределение

Непрерывная случайная величина x имеет равномерное распределение на отрезке [a,b], если на этом отрезке плотность распределения случайной величины постоянна, а вне его равна нулю, т.е.

где С = Const. Используя условие нормировки 2 из § 9, определим С.

,

откуда с = 1/(b-a) и, следовательно, плотность равномерного распределения имеет вид:

Теперь определим вид интегральной функции распределения для этого закона будет следующим:

Изобразим графики f(x) и F(x):

Определим числовые характеристики данной случайной величины:

Наконец, найдем вероятность попадания значений равномерно распределенной случайной величины на интервале (a,b) в интервал (a, b):

Непрерывная случайная величина подчинена равномерному закону распределения, если ее возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала, кроме того, в пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны (обладают одной и той же плотностью вероятности). С такими случайными величинами часто встречаются в измерительной практике при округлении от счетов измерительных приборов до целых делений шкал. Ошибка при округлении отсчета до ближайшего целого деления является случайной величиной x, которая с постоянной плотностью вероятности принимает любое значение между соседними целыми делениями.