Обучение счету

Одним из важнейших математических понятий, овладение которыми начинается с первых шагов обучения математике в школе, является понятие числа. Естественно возникает проблема: как подготовить учеников к тому, к тому, чтобы начало этого нелегкого пути было успешным. Для этого необходимо выяснить, какие знания и умения нужны для достижения поставленной цели. Первые шаги в математике не только сложны, но и сопряжены с опасностью формирования искаженных представлений, трудно устраняемых в дальнейшем обучении. Поэтому рассматривать задачу подготовки к изучению чисел только как задачу уточнения и систематизации того, что приобрели дети до поступления в школу, недостаточно, т.к. в большинстве случаев эти знания сформированы на бытовом уровне, что несопоставимо со сложностью задачи. Принято считать, что два практических действия приводят к понятию натурального числа: счет и измерение. Как правило, непосредственно со счета и начинается обучение. Как происходит счет? При пересчете каждому предмету рассматриваемой совокупности, численность которой нас интересует ставится в соответствие взаимно-однозначным образом некоторое слово-числительное. Следовательно, чтобы счет мог быть осуществлен, необходимо прежде узнать числительные в том единственном порядке, в котором такое знание и представляет определенную ценность, другими словами - последовательность числительных. Заучивая некоторый начальный отрезок этой последовательности, ребенок приобретает и определенный опыт в овладении важнейшими характеристиками последовательности, а именно: наличие начала – первого элемента, а также наличие у каждого ее элемента непосредственно следующего за ним элемента. Вместе с тем, формируются и первые представления о возможности продолжить последовательность дальше, на каком бы ее месте мы не остановились. При пересчете последнее названное слово выступает как характеристика места последовательности. Следовательно, при счете последовательность числительных берется в качестве эталона, с начальным отрезком которой происходит сравнение исследуемой совокупности предметов. Из истории математики известно, что в качестве эталонной последовательности первоначально использовались зарубки, узелки, части тела и т.п. Как же происходит процесс сравнения исследуемой совокупности с выбранной эталонной последовательностью. Сначала некоторый произвольный элемент данного множества ставится в соответствие элементу последовательности, непосредственно следующему за начальным и т.д. пока не будут исчерпаны все предметы из данной совокупности, при этом ее элементы располагаются в определенном порядке. Значит умение упорядочить то или иное множество предметов – необходимое составное умение счета. Когда мы говорим, что некоторое множество имеет столько же предметов, нас не интересует, в каком порядке пересчитывались его элементы, а только то, на каком месте эталонной последовательности пересчет закончился. Чтобы быть уверенным, что эта характеристика численности нашей совокупности, необходимо убедиться в том, что она не зависит от порядка, в каком пересчитывались элементы. Чтобы ответить на вопрос, сколько элементов содержит некоторое множество, необходимо результат счета обозначить, закодировать так, чтобы соответствующий знак было легко хранить, передавать другим людям, восстанавливать по данному знаку число им закодированное. (В действительности, способы называния чисел складывались постепенно. Эта задача оказалась настолько трудной, что современный способ обозначения чисел на письме сложился только в средние века.) Из сказанного следует, что умение использовать условные обозначения тех или иных объектов является необходимым для успешного изучения чисел.

Счетом элементов множества А называется установление взаимно однозначного соответствия между множеством А и отрезком натурального ряда N.

Из определения можно получить следующие правила счета:

- первым присчете может быть любой предмет важно, что ему ставится в соответствие число 1 (наименьшее натуральное число);

-ни одному объекту нельзя ставить в соответствие два слова - числительных;

- ни один объект не должен быть пропущен.

В умение считать входят:

-знание слов- числительных;

- знание порядка называния их при счете;

- понимание смысла процесса нумерации элементов множества;

- понимание того, что последний названный номер является характеристикой количественного состава множества;

- умение соблюдать правила счета.

Большая часть нагрузки при освоении счета приходится на механическую память, т.е. процесс обучения счету в большой мере репродуктивен.(опирается на память, а не на мыслительные операции). Для того, чтобы ребенок освоил счет не формально, на первых порах процесс необходимо сопровождать предметными действиями, а также проговаривать вслух. Поэтому, на первом этапе счет ведется развернуто (с использованием внешних действий), с дискретными множествами. Для этого можно использовать следующие приемы:

-отодвигание предметов,

- указывание на предмет,

- убирание предмета,

- выкладывание предмета,

- зачеркивание (подчеркивание) изображения предмета.

Использование этих приемов позволяет разъяснить правила счета.

Со временем внешние действия должны перейти во внутренние, ребенок должен считать “глазами”.

Приемы счета постепенно можно усложнять:

- использовать множества, состоящие из разных предметов,

-использовать для счета непрерывные множества,

- вести счет по заданным свойствам,

- вести счет явлений

-присчитывать и отсчитывать,

-заканчивать счет заданным числом;

- называть числа в обратном порядке

Деятельность, связанная с усвоением порядка слов – числительных, естественно выполняется по образцу и закрепляется в процессе однотипных упражнений, начинающихся со слова: “ Сколько….?” Постепенно количество пересчитываемых предметов увеличивается. В этом случае ребенок непроизвольно запоминает последовательность слов-числительных.

Для усвоения и уточнения порядка слов-числительных при счете можно использовать различные формулировки заданий. Например:

1. Что изменилось? Что не изменилось?

а)

б)

2.Чем похожи рисунки? Чем отличаются?

3. по какому признаку подобраны пары картинок?

а)

б)

в) Покажи “лишнюю” фигуру.

Усвоение детьми последовательности слов-числительных позволяет учителю перейти к формированию операции счета и к знакомству учащихся с символическим обозначением каждого числа.

Переход от счета к присчитыванию и отсчитыванию представляет для многих учащихся определенную трудность.

В отличие от счета особенность операций присчитывания и отсчитывания заключается в следующем: одна из совокупностей представляется не конкретными элементами, а число, и нужно продолжить счет от заданного числа, называя числа в прямом или обратном порядке.

Обучение присчитыванию можно осуществлять с помощью заданий:

1. Выставляются 5 грибов. Ученики пересчитывают их. Добавляются 3 гриба. Сколько всего грибов? Для ответа на этот вопрос дети обращаются к пересчитыванию. Тогда учитель закрывает 5 грибов листом бумаги, на котором записано число 5 и спрашивает: как можно действовать в этом случае?

Операция присчитывания усваивается значительно легче, чем операция отсчитывания.

Для формирования этого умения можно использовать следующие упражнения.

1. На доске звезды. Постепенно их накрывает туча. Учащиеся ведут счет оставшихся звезд.

2.Счет опадающих с дерева листьев. И т.п.

Порядковый счет имеет свои особенности:

- для счета используются числительные: первый, второй, третий и т.д;

- порядковый счет требует перехода к количественному натуральному числу, в конце порядкового счета делается вывод о количестве; если последний предмет 5-ый, то всего предметов 5.

Для осознания взаимосвязи между количественным и порядковым числом можно использовать специальные практические упражнения.

Например: работая с ниже приведенным рисунком, учитель может предложить следующие вопросы:

- Посчитайте, сколько кругов на рисунке. (Так как они могут поставить числительное “один“ в соответствие любому кругу, то, естественно “четвертым “ может также оказаться любой круг.)

- Каким цветом четвертый? (Большинство уверенно показывают на какой – то определенный круг.)

-Может ли сини круг быть четвертым? Красный? Зеленый? (Ответы проверяются счетом.)

Какой круг может быть четвертым, если первый зеленый, второй – желтый? (Ответы проверяются счетом.)

-Какой круг может быть четвертым, если первый синий? (Ответы проверяются счетом.)

- Какое число мы назвали последним, отвечая на вопрос “ Сколько….?”

Данное задание можно усложнить, предложив большее число кругов, расположенных в произвольном порядке.

Сравнение предметных совокупностей

Количественная характеристика предметных групп осознается ребенком и в процессе установления взаимно – однозначного соответствия между предметами множества. В этом случае количественная характеристика числа находит выражение в понятиях “столько же”, “больше”, “меньше”.

Для формирования умения устанавливать взаимно – однозначное соответствие используют следующие приемы:

- наложение предметов одного множества на предметы другого;

- расположение предметов одного множества под предметами другого;

-выкладывание парами;

- убирание парами;

- соединение линиями пар предметов;

-зачеркивание (подчеркивание) пар.

Выполнение заданий на сравнение может заканчиваться

а) установлением отношений “столько же”, “больше”, “меньше”;

в) работой с числами, характеризующими предметные множества;

с) преобразованием равночисленных множеств в неравночисленные и наоборот (двумя способами).