Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения задач. Задача 6.1.Положение пылинки массой m ≈ 10-15 г определено с точностью до 10-6 м
|
|
Задача 6.1. Положение пылинки массой m ≈ 10-15 г определено с точностью до 10-6 м. Найти неточность в определении скорости пылинки.
Дано: m ≈ 10-15 г, ∆ x =10-6 м.
Найти: 
.
Р е ш е н и е
Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет следующий вид:
,
где неопределенность импульса равна
.
Подставляя эту формулу в соотношение неопределенностей, получим расчетную формулу для неточности определения скорости пылинки
.
Вычисления:
0-10 м/с.
Ответ: 
= 10-10 м/с.
Задача 6. 2. Неопределенность скорости электронов, движущихся вдоль оси абсцисс, составляет 
м/с. Какова неопределенность координаты, определяющей местоположение электрона?
Дано: 
м/с.
Найти: 
.
Р е ш е н и е
Соотношение неопределенностей Гейзенберга имеет следующий вид:
.
Неопределенность импульса электрона равна
.
Подставляя неопределенность импульса в первую формулу, получим неопределенность координаты электрона
.
Вычисления:
м.
Ответ: 
= 11,6 
10-7 м.
варианты задач
1. Найти неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью 2·106 
, если допускаемая неточность в определении скорости D V составляет 10 % от ее величины. Сравнить с диаметром атома водорода и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае (d ~ 10 –10м).
2. Определить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию Wmin электрона, движущегося внутри сферической области диаметром d = 0,1 нм.
3. Относительная неопределенность импульса частицы составляет 1 %. Оценить во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты.
4. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 . 10 –15 м.
5.Электрон, неопределенность импульса которого не превышает 1 %, движется в электронно-лучевой трубке со скоростью 10 8 
. Можно ли в данном случае рассматривать электрон как материальную частицу, т.е. не учитывать его волновые свойства? Рассчитать неопределенность координаты.
6. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшую ошибку в определении скорости электрона, если координата центра масс этих частицы может быть установлена с неопределенностью 1 мкм.
7. Электрон с кинетической энергией W = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить (в процентах) относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.
8. Применяя соотношение неопределенностей 
, показать, что неопределенность скорости частицы равна самой скорости частицы, если неопределенность координаты равна длине волны де Бройля.
9. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре Wmin = 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, размеры ядра.
10. Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной а. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью D х = а. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса 
электрона при а = 1 . 10 –8 м.
11.При движении вдоль оси х скорость оказывается определенной с точностью D Vx = 10 –2 
. Оценить неопределенность координаты D х:
а) для электрона; б) для броуновской частицы массой т ~ 10 –15 кг; в) для дробинки массой т ~ 10 –4 кг.
12.Исходя из того, что радиус атома имеет величину порядка 10 –10 м, оценить скорость движения электрона в атоме водорода.
13. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 нм.
14. Во сколько раз дебройлевская длина волны α -частицы меньше неопределенности ее координаты D х, которая соответствует неопределенности импульса в 1 %?
15. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточность 
импульса этой частицы?
16. Определите отношение неопределенности скорости протона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой m = 10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.
17. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшую ошибку в определении скорости протона, если координата центра масс этих частицы может быть установлена с неопределенностью 1 мкм.
18.Молекулы азота участвуют в тепловом движении при температуре t = 27 °С. Найти неопределенность координаты Δх молекул азота.
19.Определите отношение неопределенности скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой m = 10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.
20. Определить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, находящегося в области размером 0,2 нм.
21. Пучок электронов с энергией W = 10 эВ падает на щель шириной а. Если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью D х = а. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона при а = 1. 10 –10 м.
22. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 мкм.
23.Длительность возбужденного состояния атома водорода составляет приближенно Δt = 10-7с. Какова неопределенность энергии в этом состоянии?
24. Применяя соотношение неопределенностей 
ħ, оценить низший энергетический уровень в атоме водорода, если размеры атома d~ 10 –10 м.
25. Оценить наименьшую ошибку, с которой можно определить скорость протона, если координата установлена с неопределенностью 1 нм.
26. Применяя соотношение неопределенностей для времени и энергии определить размытость возбужденного состояния атома водорода (ΔЕ), время жизни которого равно Δt = 10-8 с.
27. Длина волны, излучаемого атомом фотона составляет 0,6 мкм. Время жизни возбужденного состояния Δt=10-8 с. Найти отношение ширины энергетического уровня (ΔЕ) возбужденного состояния к энергии, излучаемой атомом, применяя соотношение неопределенности для энергии и времени.
28. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разность потенциалов 1 кВ. Неопределенность скорости составляет 0,1 % от ее числового значения. Найти неопределенность координаты электрона.
29. Молекулы водорода участвуют в тепловом движении при температуре Т = 300 К. Найти неопределенность координаты Δх молекул водорода.
30. Неопределенность скорости электрона движущихся вдоль оси абсцисс составляет Δv = 1000 м/с. Какова неопределенность координаты Δх, определяющей местоположение электрона?
Date: 2015-05-19; view: 31279; Нарушение авторских прав