Примеры решения задач. Задача 3.1. Фотон рассеивается на угол при эффекте Комптона на первоначально покоившемся свободном электроне

Задача 3.1. Фотон рассеивается на угол при эффекте Комптона на первоначально покоившемся свободном электроне. Энергия рассеянного фотона составляет = 0,2 МэВ. Определить изменение длины волны фотона и его энергию до рассеяния.

Дано: ; = 0,2 МэВ.

Найти: Δλ, e.

Р е ш е н и е

Изменение длины волны фотона находят по формуле

,

здесь м - комптоновская длина волны электрона.

Подставляя значения, получаем

= 2,43·10^-12м.

Для определения энергии фотона применим формулу Планка ε = hν.

Частоту фотона выразим через длину волны ν = с/λ, тогда

ε = hс/λ и λ = hс/ε.

Подставляя эти соотношения в формулу изменения длины волны, можно записать

, ,

где обозначена энергия покоя электрона .

Приравнивая правые части уравнений, и проводя преобразования, получаем

.

Энергия покоя электрона W₀ = 0,511 МэВ, тогда

= 0,33 МэВ.

Ответ: Δλ = 2,43·10^-12м, e = 0,33 МэВ.

Задача 3.2. Фотон с длиной волны 5 пм рассеивается на первоначально покоившемся свободном электроне под углом α = 60⁰. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

Дано: λ= 5 пм; α = 60⁰.

Найти: , W_к.

Р е ш е н и е

Запишем формулу Комптона

.

Выразив длину волны через энергию фотона λ` = hс/ε`, получим

.

Проводя преобразования, находим

;

= 3,20·10^-14(Дж) =

= 3,20·10^-14/(1,6·10^-19) эВ = 0,20 МэВ.

Кинетическая энергия электрона отдачи в соответствии с законом сохранения энергии равна разности между энергией e падающего фотона и энергией рассеянного фотона

W_К = hс/ λ -ε׳ = (0,25 - 0,20)·10⁶эВ = 50 кэВ.

Ответ: = 0,20 МэВ, W_К = 50 кэВ.

варианты задач

1. Вычислить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии рентгеновских квантов на свободном протоне.

2. Определить изменение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии под углом 90° на первоначально покоившихся свободных электронах.

3. Длина волны комптоновского рассеяния фотона на свободном электроне изменяется на 0,036 Å. Найти угол рассеяния фотона.

4.На свободном неподвижном электроне рассеивается фотон с энергией 1 МэВ. Вычислить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны фотона увеличилась на 25 %.

5. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 90⁰. Определить энергию и импульс рассеянного фотона.

6. Найти энергию фотона, рассеянного под углом 120⁰ на первоначально покоившемся электроне, если начальная энергия фотона была равна 250 кэВ.

7. Фотон с длиной волны 20 пм испытывает комптоновское рассеяние под углом 120⁰. Найти изменение D l длины волны рентгеновского излучения при рассеянии и кинетическую энергию электрона отдачи.

8. Найти долю энергии фотона, которая передается электрону отдачи при эффекте Комптона. Энергия рентгеновских фотонов до рассеяния равна 10 кэВ, а угол рассеяния 60⁰.

9. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеивается под углом 90⁰ на свободном электроне. Рассчитать энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

10. Определить долю энергии, которую фотон передал электрону, при рассеянии фотона с длиной волны 0,01 Å на свободном электроне под углом 120⁰.

11. Вычислить долю энергии фотона, которая приходится на электрон отдачи при комптоновском рассеянии, если рассеяние фотона происходит на угол 180⁰, а энергия фотона до рассеяния равна 0,2 МэВ.

12. Угол рассеяния фотона в эффекте Комптона равен 90⁰. Угол отдачи электрона 30⁰. Определить энергию падающего фотона.

13. Рентгеновское излучение с длиной волны 10 пм испытывает комптоновское рассеяние на первоначально покоившихся электронах. Определить энергию электрона отдачи и угол рассеяния, если изменение длины волны составило 3 пм.

14.Фотон с длиной волны 2,4 пм рассеивается на первоначально покоившемся электроне под углом 90°. Определить частоту рассеянного излучения.

15.Определить изменение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии под углом 90° на свободных, первоначально покоившихся протонах.

16.Фотон с энергией 0,2 МэВ испытывает комптоновское рассеяние под углом 90° на свободном электроне. Определить энергию электрона отдачи и энергию рассеянного фотона.

17. Определить изменение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии под углом 60° на свободных, первоначально покоившихся электронах.

18. Фотон с длиной волны 5 пм испытывает комптоновское рассеяние под углом 90° на первоначально покоившихся свободных электронах. Определить энергию и импульс электрона отдачи.

19.Рассчитать длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии под углом 60° длина волны рассеянного излучения увеличилась до 60 пм.

20.Фотон с энергией 1 МэВ рассеивается на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона равна комптоновской длине волны 2,43 пм.

21. Фотон с энергией 0,1 МэВ в результате комптоновского эффекта рассеялся при столкновении со свободным электроном на угол 90°. Определить энергию фотона после рассеяния.

22.Фотон с длиной волны 5 пм испытывает комптоновское рассеяние под углом 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите изменение длины волны при рассеянии и энергию электрона отдачи.

23.Фотон с энергией 0,2 МэВ рассеивается на первоначально покоившемся свободном электроне.

Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20 %.

24. Фотон с энергией 0,2 МэВ испытывает комптоновское рассеяние под углом 60° на свободном электроне. Определить энергию электрона отдачи.

25.Монохроматическое рентгеновское излучение рассеивается на свободных электронах. Длины волн рассеянного излучения под углами 60° и 120° отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего рентгеновского излучения.

26. Определить изменение длины волны электромагнитного излучения при рассеянии под углом 180° на первоначально покоившихся свободных протонах.

27. Рассчитать частоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи при комптоновском рассеянии фотона с длиной волны 6,0 пм под прямым углом на покоящемся свободном электроне.

28. Кинетическая энергия электрона отдачи равна 0,45 МэВ. Фотон рентгеновского излучения рассеивается под углом 120° на покоящемся свободном электроне. Вычислить энергию фотона до рассеяния.

29. Определить энергию рассеянного под углом 120° фотона на покоящемся свободном электроне, если первоначальная энергия фотона была равна 250 кэВ.

30. Вычислить максимальное значение изменения длины волны при комптоновском рассеянии фотона на свободном электроне.