Математические объекты в греческой математике

Греческая математика имеет дело с тремя типами объектов: это математические

геометрические объекты, натуральные числа и уравнения. Все три типа объектов являются чистыми абстракциями. Первые два типа рассматриваются у Евклида, с третьим можно познакомиться у Диофанта, который был последним великим математиком античности, в его «Арифметике». Не лишним будет напомнить, что «Арифметика» Диофанта появилась почти через пять столетий после Евклида.

Обратим наше внимание прежде всего на геометрические объекты. Сразу отметим,что отношение греков к геометрическим объектам вполне согласуется с современным пониманием, ибо практически все школьные учебники геометрии в наше время составлены под сильным влиянием Евклида.

Математические геометрические объекты принципиально отличаются от

прематематических геометрических объектов. Во-первых, математические геометрические объекты являются абстракциями, продуктами человеческого интеллекта, а прематематические геометрические объекты – реальными объектами, имеющими определенную геометрическую форму.

Во-вторых, целью исследования греческой геометрии является установление связи между различными элементами и свойствами математических объектов, в то время как в прематематической геометрии целью решения задач является вычисление конкретных числовых значений. Другими словами, в греческой геометрии доказываются утверждения, а в прематематической геометрии вычисляются конкретные значения.

В-третьих, утверждения в греческой геометрии в определенном смысле носят

абсолютный характер. Например, большинство утверждений Евклида и сегодня

рассматриваются как истинные. Методики решения практических задач в прематематике носят относительный характер. Они могут меняться как в зависимости от места, так и от времени, и носят характер соглашения в определенной группе людей.

Греки, кроме теории чисел и геометрии, начали развивать и теорию уравнений,

основные достижения в которой, согласно сохранившимся источникам, принадлежат Герону и Диофанту. Теория уравнений греков и составила основание для развития в дальнейшем алгебры.

Литература: Левич Е. М. Исторический очерк развития методологии математики.