Пифагор

Пифагор первый построил геометрию как дедуктивную науку.

Однако здесь необходимо выразить определенное сомнение в этом утверждении. Во-первых, не сохранилось ни одной строки, принадлежащей Пифагору. Основная часть сведений о нем содержится в пересказах более поздних авторов, таких, как Платон,Аристотель, Диоген Лаэртский, Прокл и другие. Во-вторых, в окружении Пифагора господствовала традиция приписывать все полученные математические результаты своему учителю Пифагору. В силу сказанного, слова Прокла можно отнести также и к ученикам Пифагора, т.е. к его школе.

Значение Пифагора в истории возникновения и развития математики не просто велико: без личности подобного масштаба, обладавшей таким харизматическим, интеллектуальным зарядом, вряд ли могло возникнуть то, что сегодня называется математикой, вообще трудно представить себе все развитие интеллектуальной мысли человечества.

Создание математики как теоретической науки можно связать с несколькими

принципиальными моментами, которые касаются личности Пифагора. Это может в определенной степени пояснить значение математики, но не объяснить ее возникновение.

Во-первых, Пифагор был главой некой секты, а его учение имело характер религиозно-мистического, которое в своем дальнейшем развитии превратилось в науку.

Так как Пифагор и его ученики жили одной сплоченной общиной, постоянно общаясь между собой, то на эту общину можно посмотреть как на первую научную

математическую школу. Эта «школа» обладала своими специфическими особенностями.

Поступлению, обучению и участию в «школе» предшествовал строгий интеллектуальный отбор, который был растянут во времени, что позволяло выделить способных участников.

Таким образом, секта (орден) Пифагора представляла собой специально отобранный «научный» коллектив, вся текущая деятельность которого была направлена на получение «научных» результатов. Внутренний распорядок, моральные требования к последователям и сама личность Пифагора были сосредоточены на создании атмосферы коллективного труда. Эта атмосфера выражалась в том, что авторство всех полученных учениками математических утверждений приписывалось Пифагору. В силу того, что учение

Пифагора было окружено тайной в течение достаточно длительного срока, то трудно выделить из математического наследия пифагорейцев ту часть математических достижений, которая принадлежит собственно Пифагору.

После смерти Пифагора его школа распалась на два движения. Последователи одного движения, у истоков которого стоял Гиппас, стали называть себя «математиками» и перестали выполнять обеты, установленные пророком, в противоположность «акузматикам», которые строго держались священных правил жизни и благоговейно передавали друг другу akusmata – священные изречения. Дальнейшее развитие пифагорейских «математиков» и привело к созданию и развитию математики как теоретической науки.

Во-вторых, Пифагор воспринял и развил принятый в восточных религиях и учениях подход к понятию числа. Число стало предметом его культа, элементом религиозного сознания, которое он стремился привить своим последователям. Одна из целей его учения заключалась в стремлении постичь смысл чисел и числовых соотношений, ибо в них, по его мнению, содержится вся сущность мироздания. Изучение чисел и числовых соотношений, а также занятия музыкой были важнейшими элементами в процессе очищения человеческой души.

Созданная пифагорейцами математика с момента своего возникновения являлась одним из видов интеллектуального познания, частью

философии.

Открытие несоизмеримости стало первым толчком к осознанию методологических

оснований математического исследования, к попытке не только найти новые методы работы с величинами, но и понять, что такое величина. Дело в том, что те понятия числа, точки, фигуры и т.п., которыми первоначально оперировали пифагорейцы, не были ими логически прояснены и продуманы. Вопрос об их прояснении с логической точки зрения был впервые поставлен философами элейской школы, основателем которой был Парменид.

Отношение греков к математическим числам можно понять только в том случае, если опереться на пифагорейскую философию. В дошедшей до нас форме пифагорейской философии основные ее понятия рассматриваются с четырех сторон – арифметической, геометрической, физической и теологической, – как бы заключенных одна в другой. Так, например, первоначало мира – единица, или монада, есть в то же время предел(ограничивающее начало пространства), центральный огонь и Мать богов. Оно, таким образом, предстает в четырех формах. И подобным же образом любое понятие у пифагорейцев занимает определенное место в каждой из этих четырех параллелей: арифметической, геометрической, физической и теологической.

Зенон.

В элейской школе впервые предметом логического мышления стали проблемы

бесконечности и непрерывности. Основной вклад в этом направлении внес Зенон,

которого Аристотель назвал «изобретателем диалектики». Он впервые вскрыл

противоречия, в которые впадает мышление при попытке постигнуть, в частности,

бесконечность, непрерывность и делимость в понятиях.

Эти противоречия он ярко представил с помощью парадоксов (или апорий).

Парадоксы Зенона свидетельствовали о первом кризисе оснований математики, для возникновения которого было необходимо, чтобы математика достигла определенного уровня. Именно такого уровня и достигла пифагорейская математика. Парадоксы Зенона впервые поставили на обсуждение проблему бесконечности и связанную с нею проблему континуума, лежащую в основе таких понятий, как пространство, время и движение.Из 45 апорий, выдвинутых Зеноном, до нас дошло 9.