Б. Рассел

В древней Греции, в определенный момент (VII – V вв. до н.э.) произошла подлинная интеллектуальная революция, которая, как показала дальнейшая история, оказала влияние на все развитие человечества. Возможно, что подобные события происходили и ранее, но их влияние носило ограниченный характер, как по месту, так и по времени. Невозможно переоценить успех этой революции в различных отраслях человеческой деятельности. Но основные ее достижения лежали в интеллектуальной области: греки создали интеллектуальную триаду, состоящую из философии, физики и математики. Эта триада является одним из высочайших достижений человеческой мысли. Ни один другой народ не смог создать нечто подобное.

Так как создание и развитие математики непосредственно связаны с аналогичными процессами в философии и в физике, то историю математики нельзя рассматривать без связи с историей философии и физики.

В процессе создания греческой математики, который протекал в VI – IV веках до н.э., принимало участие несколько групп (школ) греческих ученых, объединяющих десятки человек, память о многих из которых осталась в общечеловеческой истории, благодаря сохранившимся письменным источникам. Ниже мы будем ссылаться на ряд наиболее выдающихся имен в греческой истории. С точки зрения XXI века трудно судить о первенстве тех или иных ученых в тех или иных достижениях, тем более что труды многих из них пропали, а о деятельности других остались лишь упоминания их учеников или других ученых. Поэтому, следуя по стопам историков, мы, как правило, приписываем первенство в достижениях тем, в трудах которых мы их впервые встречаем, или тем, кому

их приписывают те или иные древние авторы в дошедших до нас книгах.

Математика возникла случайно, без всякой связи с практическими нуждами. Во время ее рождения произошло уникальное стечение обстоятельств. Уникальность ситуации, связанной с возникновением математики, заключалась в том, что она родилась в одном из греческих полисов как часть некоего мистического учения (религии), чьим создателем был харизматический учитель, по имени Пифагор, который смог сплотить вокруг себя значительное число верующих, признавших его своим пророком. Эти верующие были специальным образом отобраны и воспитаны таким образом, чтобы они были способны заниматься математикой. Другими словами, они составили первую математическую школу.

Математика представляла собой особый вид«интеллектуальной игры» с достаточно сложными и изощренными правилами, которые позволяли из одних утверждений получать другие утверждения. В этом смысле математика при своем рождении напоминала шахматы. Связь между математикой и шахматами обсуждается в книге Г.Г. Харди (62).

Вернемся к истории математики и к греческим ученым. Мы начинаем эту

историю с Фалеса, потому что его имя обычно упоминается в литературе первым, когда говорят о рождении греческой философии, физики и математики. Пифагор – это основная фигура, которой математика, по существу, обязана своим рождением и существованием.

Апории Зенона, нападки на математиков Протагора заставили поколения математиков стремиться к строгости и точности понятий и выводов, оказали существенное влияние на методологию математики, выявив проблемы, связанные с логическим обоснованием математики, с проведением математических рассуждений. Платон заложил методологические основы геометрии, а также внес вклад в логику использованием рассуждений от противного для обоснования утверждений. Аристотель – другой великий

философ, основной вклад которого в математику состоял в создании и оформлении логики математического доказательства, а также аксиоматического построения науки. Наконец, Евклид – создатель энциклопедии-учебника математики, написанием которого был подведен итог начального развития данной науки. Подтверждению этому служит тот факт, что к моменту написания «Начал» Евклида методологические основы греческой математики были полностью созданы и просуществовали практически без изменения до возникновения европейской математики. «Начала» послужили основой для получения

математических знаний во всех остальных поколениях математиков вплоть до

сегодняшних дней. Без преувеличения можно утверждать, что без существования этой книги вряд ли математика смогла бы возродиться после уничтожения греческой цивилизации.

На самом переднем крае создания греческой математики, согласно принятой

математической историографии, стоит Фалес, который был первым из «семи мудрецов»,являвшихся, в сущности, скорее государственными деятелями, законодателями и моралистами, нежели учеными. Фалес знаменит многими прикладными мудростями. Ему, например, приписывают предсказание солнечного затмения во время битвы на Галисе, советы мореплавателям ориентироваться по Малой Медведице и др. Но он также, согласно традиции, оставил неизгладимый след в греческой геометрии и вместе с ней и во всей греческой математике.

Характерная и совершенно новая черта греческой математики заключается именно в

постепенном переходе при помощи доказательства от одного предложения к другому. Очевидно,что греческая математика имела с самого начала такой характер, и этот характер был придан ей Фалесом»

Основной фигурой, стоявшей у основания математики, был Пифагор Самосский,

который был младшим современником Фалеса. Значение Пифагора для западной мысли трудно переоценить. Ярко и образно это выразил известный математик и философ ХХ века Б. Рассел:

«Я не знаю другого человека, который был бы столь влиятельным в области мышления, как Пифагор. Я говорю так потому, что кажущееся платонизмом оказывается при ближайшем анализе в своей сущности пифагорейством. С Пифагора начинается вся концепция вечного мира, доступного интеллекту и недоступного чувствам. Если бы не он, то христиане не учили бы о Христе как о Слове; если бы не он, теологи не искали бы логических доказательств бытия бога и бессмертия души»