Графическое изображение полей

или rot

Линии вихревого поля не имеют истоков и стоков и всегда замкнуты. Если поле вектора является вихревым,, то поток данного вектора через любую замкнутую поверхность S тождественно равен нулю.

или div º 0

Электростатическое поле является чисто потенциальным, магнитное – вихревым. Переменное электрическое поле является суперпозицией потенциального кулоновского поля и вихревого поля индукции. Вихревое поле индукции – электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем. Максвеллом было предположено, что изменяющееся во времени электрическое поле приводит к возникновению магнитного поля. Поскольку магнитное поле есть результат движения электрических зарядов, для установления количественной взаимосвязи между переменным электрическим полем и переменным магнитным полем было введено понятие так называемых токов смещения:

J_см=D’= ee₀Е’

Электромагнитная волна.

Компоненты Е,Н, V подчиняются закону правого винта.

Уравнения Максвелла.

Уравнения Максвелла явились итогом интенсивных исследований электричества, магнетизма и световых явлений, проводимых в первой половине XIX века. В то время, когда стало ясно, что свет и электромагнитное поле – это одно и то же, появился и универсальный математический аппарат, связывающий между собой функции изменения во времени и пространстве электрического и магнитного полей.

Электромагнитное поле по своей природе векторное, то есть все его изменения, происходящие во времени, имеют определенную ориентацию в пространстве.

Основными величинами, определяющими электромагнитное поле, являются вектор электрической напряженности поля и вектор магнитной напряженности поля . Эти векторы являются функциями времени и координат в пространстве, описываемых радиус-вектором :

,

,

Уравнения Максвелла в классических обозначениях имеют вид:

Приведенные уравнения описывают совокупность электромагнитных явлений
рассмотрим подробнее каждое из них:

Первое уравнение Максвелла представляет из себя обобщенную форму закона Ампера, гласящего что циркуляция вектора Н по замкнутому контуру пропорциональна сумме тока проводимости j и тока смещения , пронизывающих этот контур. Важно, что ток смещения в вакууме не связан с движением электрических зарядов, в диэлектриках - ток смещения может рассматриваться как некоторое смещение зарядов от положения равновесия, приводящее к поляризации среды.

Второе уравнение Максвелла представляет обобщение закона Фарадея, гласящего, что ЭДС в замкнутом контуре пронзаемом переменным магнитным потоком равна скорости изменения этого потока.

Знак минус означает, что возникающая ЭДС стремится воспрепятствовать изменению потока. Изначально считалось, что данный закон справедлив только для проводящих сред, однако Максвелл распространил его и на диэлектрические седы. Смысл закона в такой форме заключается в том, что переменное магнитное поле способно создавать переменное электрическое поле.

Третье уравнение Максвелла представляет из себя обобщение закона Гаусса для случая переменных процессов. Закон Гаусса связывает поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность с зарядом, сосредоточенным внутри её.

Т.е. чем больший заряд заключен внутри поверхности и чем больше диэлектрическая проницаемость среды тем больше силовых линий электрического поля пронизывает её, т.е чем больше заряд, тем для большего числа силовых линий он служит стоком или истоком.

Четвертое уравнение Максвелла это закон Гаусса для магнитного поля, напрямую вытекающий из вихревого характера магнитного поля. Он гласит, что поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность тождественно равен нулю

Пятое и Шестое уравнения Максвелла это обычные материальные уравнения, характеризующие изменение параметров поля при переходе в однородную изотропную среду с характеристиками e m.

Седьмое уравнение Максвелла представляет из себя закон Ома в дифференциальной форме.

В общем виде уравнения Максвела связывают между собой шесть векторов, полностью характеризующих состояние ЭМП. Такая система уравнений сложна для восприятия и в рамках данного курса мы ограничимся простым частным случаем для одномерной плоской электромагнитной волны, причем электрическое поле Е направлено вдоль оси Z, а магнитное поле Н – вдоль оси У.

,

,

с- скорость распространения света в вакууме (3*10⁸ м/с).

Данные уравнения являются частным случаем первого и второго уравнений Максвелла.

Продифференцируем первое уравнение по х а второе по t получим

т.е. дифференциальное уравнение волны, показывающее, что электрическое поле Е распространяется вдоль оси х со скоростью

Напряженности электрического и магнитного поля Е и Н связаны между собой следующим соотношением:

Из этого соотношения видно, что компоненты магнитного и электрического полей связаны линейной зависимостью и одновременно проходят через максимум и минимум. Таким образом, для ЭМВ мы имеем совокупность двух связанных векторов, распространяющихся волнообразно с общей фазовой скоростью

Взаимное расположение векторов Е, Н и V является правовинтовым.