Характеристики, определяющие резкость изображения

Резкостью называют различимость линейных границ деталей различной яркости в изображении по сравнению с теми же границами в объекте [16]. Необходимо иметь в виду, что, если пренебречь наличием астигматической кривизны поля изображения (она будет рассмотрена при анализе аберраций), объектив способен максимально резко воспроизвести только плоский объект, плоскость которого перпендикулярна оптической оси. Оценку характеристикобъектива, определяющих резкость, как раз и производят для этой плоскости. Все используемые для оценки резкости характеристики (разрешающая способность, амплитудно-частотная характеристика, функции рассеяния линии, точки, края и другие) зависят от расстояния до плоскости, на которую фокусируется объектив. Чтобы избежать в практике чрезмерного количества информации, в характеристиках указывается одно значение или диапазон. Кроме того, из-за наличия аберраций значения вышеуказанных характеристик зависят от координат в плоскости изображения.

Все остальные элементы неплоского снимаемого объекта, лежащие вне плоскости фокусировки объектива, изображаются на светочувствительной матрице «размытыми». На рис. 2. 5.1, приведенном в [2], показано построение объективом изображения точек лежащих вне и на плоскости фокусировки. Из рисунка видно, что изображение А' точки А на фокусируемой плоскости представляет собой точку (аберрации в данном примере пока не учитываются), а изображения В' и С' точек В и С превращаются в «размытые» кружки.

Рисунок 2. 5.1. Схема построения изображений точек

А, В, С, лежащих вне и на плоскости фокусировки.

Если диаметр «размытых» кружков большой, то зритель будет воспринимать изображения соответствующих точек на экране как нерезкие. Уменьшая этот диаметр, можно достигнуть некоторого порогового значения, когда из-за неидеальности зрения эти кружки будут восприниматься как точки. Эти два пороговых значения допустимых кружков рассеяния В' и С', образованных точками В и С, лежащими перед и за плоскостью фокусировки, определяют глубину резко изображаемого пространства.

Глубиной резко изображаемого пространства называется расстояние, измеренное вдоль оптической оси объектива между двумя плоскостями в пространстве предметов, в пределах которого предметы изображаются на светочувствительном носителе (матрица, фотоматериал) с доста­точной степенью резкости (диаметр кружка нерезкости не превышает допу­стимого значения) [2]. Существует приведенная в [2] приближенная формула расчета глубины L резко изображаемого пространства:

L=2 p²_нав K d_доп / f '², (2.5.1)

где p_нав — расстояние от переднего фокуса объектива до плоскости, на которую сфокусирован объектив (до пло­скости наводки), f ' — фокусное рас­стояние объектива, d_доп — допустимый диаметр кружка нерезкости, K — диафрагменное число (знаменатель геометрического относительного отверстия).

Если для киносъемочных камер, использующих 35–мм киноплёнку с обычным форматом кадра, и условий кинопоказа 35–мм фильмов (первый ряд кинозала находится от экрана на расстоянии, равном 1,5 его ширины) оказалось возможным с использованием известного масштаба проекции рассчитать допустимое значение кружка рассеяния на киноплёнке (0,03мм [14]), то в цифровых камерах это значение определить сложнее. Проблема обусловлена большим разнообразием размеров светочувствительных матриц в камерах, а также предварительной неопределенностью в размерах экрана для демонстрации снятого материала и в расстояниях между зрителем и экраном. Возможно выбрать самые «жесткие» условия: минимальный встречающийся размер матрицы, максимально возможный размер демонстрационного экрана и минимально возможное расстояние от зрителей до экрана. Но в этом случае возможно получить заниженное значение допустимого кружка рассеяния и соответственно небольшую глубину резко изображаемого пространства.

На рис. 2.5.2. представлена приведенная в [14] зависимость зоны резко изображаемого пространства от дистанции наводки для объектива с фокусным расстоянием 50 мм и относительным отверстием 1:2, предназначенного для киносъемки на 35-мм киноплёнку. Для объективов, «работающих» со светочувствительными матрицами, из-за других размеров кадра диаметр допустимого кружка рассеяния другой и соответственно другая глубина резкости. Это относится и к приведенным ниже рис. 2.5.3 и 2.5.4. Из рис. 2.5.2 видно, что с увеличением дистанции наводки глубина резко изображаемого пространства значительно растёт.

Рисунок 2.5.2. Зависимость зоны резко изображаемого пространства от дистанции наводки для объектива с фокусным расстоянием 50 мм и относительным отверстием 1:2, предназначенного для киносъемки на 35-мм киноплёнку.

На рис. 2.5.2. представлена приведенная в [14] зависимость зоны резко изображаемого пространства от фокусного расстояния объектива. Здесь видна противоположная тенденция: с ростом фокусного расстояния глубина резко изображаемого пространства уменьшается.

Рисунок 2.5.3. Зависимость зоны резко изображаемого пространства

от фокусного расстояния объектива, предназначенного для киносъемки на 35-мм киноплёнку, при постоянных значениях дистанции наводки (5 м) и относительного отверстия (1:2).

Использование двух вышеуказанных зависимостей при съёмке объективом с переменным фокусным расстоянием может обеспечить интересные эффекты. Например, если одновременно увеличивать дистанцию наводки и фокусное расстояние, то возможно сохранить глубину резко изображаемого пространства, а при росте дистанции и уменьшении фокусного расстояния получить стремительное уменьшение глубины резкости. Однако оператору сложно одновременно осуществлять указанные операции, поэтому их выполнение целесообразно было бы осуществлять через запрограммированную соответствующим образом систему управления.

На рис. 2.5.4. представлена приведенная в [14] зависимость зоны резко изображаемого пространства от относи­тельного отверстия объектива. Уменьшение относи­тельного отверстия увеличивает глубину резко изображаемого пространства.

Рисунок 2.5.4. Зависимость зоны резко изображаемого пространства

от относи­тельного отверстия объектива, предназначенного для киносъемки на 35-мм киноплёнку, (фокусное расстояние 50 м, дистанция наводки 5 м).

Необходимо иметь в виду, что резко изображаемое пространство не всегда ограничивается плоскостями. Если оптическая система обладает сильными аберрациями, например при использовании анаморфотных насадок (они сужают изображение при съемке широкоэкранных фильмов методом анаморфирования), то резкое пространство может ограничиваться не плоскостями, а криволинейными поверхностями, что затрудняет работу оператора.

Зрительный анализатор человека содержит оптическую систему, для него также существует глубина резко изображаемого пространства. Поэтому наличие размытия в соответствующих пределах на переднем и заднем планах снятого кадра при акцентировании внимания зрителя на элементы кадра, находящиеся в плоскости резкой наводки, создают эффект естественности восприятия. К сожалению, из-за использования плоских записывающих элементов (матрица, кинопленка) и соответственно плоских демонстрационных экранов зритель не может перефокусировкой глаз получить элементы заднего и переднего плана резкими. Это станет возможным при создании систем записи и воспроизведения трёхмерного изображения, увеличив естественность восприятия.

Допущение о формировании объективом точечного изображения точки, лежащей в плоскости фокусировки не является точным вследствие действия законов физики. Причин этому две. Во-первых, для очень малых световых отверстий (относительные отверстия 1:5,6 и менее для киносъемочных объективов [17]) происходит дифракция света на диафрагме, и точка изображается как дифракционный кружок рассеяния. Во-вторых, при больших относительных отверстиях, когда световые лучи проходят не бесконечно близко вдоль оптической оси и не под бесконечно малыми углами к ней, в соответствии с законами физики точка изображается в виде размытого пятна, имеющего различные формы и окраску в зависимости от координат на кадре и других условий (проявление аберраций).

Аберрациями в оптике называются погрешности (искажения) изображения, формируемого реальной оптической систе­мой [2]. Они вызваны несовершенством преломляющих и отражающих поверхностей реальных оптических систем, их неидеальностью [10].

Граница между дифракционными и аберрационными свойствами объектива регламентируется критерием Рэлея. В соответствии с ним, если волновая аберрация (отклонение от сферичности прошедшей через объектив световой волны) не превосходит четверти длины этой волны, то оптическая система называется дифракционно ограниченной [18]. Если это отклонение от сферичности превосходит четверть длины светового излучения, то свойства объектива определяются не дифракцией а аберрациями. Из критерия Рэлея следует, что граница, разделяющая дифракционные и аберрационные свойства объектива, зависит от длины волны светового излучения. Так как на практике в объектив поступает полихроматическое излучение (белый свет), то имеет смысл говорить не о граничном значении, а о граничном диапазоне относительных отверстий, разделяющих дифракционные и аберрационные свойства объектива.

В [9] предлагается следующая классификация аберраций: осевые, т.е. относящиеся к изображениям точек, лежащих на оптической оси объектива; полевые, касающиеся точек, лежащих вне оптической оси объектива; монохроматические, т.е. не зависящие от длины световой волны; хроматические - зависящие от длины волны.

В соответствии с [10] существует пять монохроматических аберраций низшего (третьего) порядка: сферическая аберрация, кома, астигматизм, кривизна изображения и дисторсия. В реальных системах обычно наблюдаются комбинации всех аберраций, дополнительно на общую картину налагаются и аберрации высших порядков. Хроматические аберрации обусловлены дисторсией (зависимостью показателя преломления среды от длины проходящей волны) и проявляются двояко: как хроматическая аберрации положения и хроматическая аберрация увеличения. Известны также другие типы аберраций.

Сферическая аберрация проявляется как изображение точки, лежащей на оптической оси, не одной точкой, а отрезком О₁О₅ бесконечной совокупности точек на некотором участке оси (рис.2.5.5.)

Рисунок 2.5.5. Ход параллельных лучей через оптическую систему, обладающую сферической аберрацией [2].

Она обусловлена несовпаде­нием фокусов для лучей света, прохо­дящих через осесимметричную оптическую систему на разных расстояниях h₁-h₅ от оптической оси (см. рис. 2.5.5). Приводит к нарушению гомоцентричности (одноцентричности) пучка на выходе системы. Фокус бесконечно узкого пучка лучей радиусом h₁, проходящего вдоль оптической оси, лежит в плоскости О₁О, называемой гауссовой. Расстояние меж­ду гауссовой плоскостью и фокусом пучков, прошедших через крайнюю кольцевую зону, называют продоль­ной сферической аберрацией, а радиус кружка рассеяния пучков лучей в гауссовой плоскости – поперечной [2]. Так как светочувствительная матрица или кинопленка перпендикулярны оптической оси, для практического использования в обычной двумерной видеосъёмке важнее значения поперечной аберрации, представляющей проекцию объёмного изображения осевой точки на матрицу или плёнку. Эти значения зависят от максимального диаметра кольцевой зоны, то есть от относительного отверстия объектива и растут с увеличением последнего. Сферическая аберрация является осевой, так как имеет место только для точек, лежащих на оптической оси.

Графики зависимости сферической аберрации ΔS' (отложены по горизонтальной оси) в функции тангенса апертурного угла tg σ' при­ведены рис. 2.5.6. Апертурным углом или угловой апертурой называют угол между крайними лучами светового конуса, попадающего в оптический прибор [10]. Этот угол образован световым конусом, показанным на рис.2.5.2 и расположенным слева от оптической системы. Апертурный угол зависит от диаметра входного зрачка и, следовательно, определяется отверстием диафрагмы.

Рисунок 2.5.6. Графики зависимости сферической аберрации ΔS' (по горизонтальной оси) в функции тангенса апертурного угла tg σ', умноженного на 100, (по вертикальной оси) для объективов ОКС 5-18-1 (кривая 1) и ОКС 5-250-1(кривая 2) [9].

Сферическая аберрация является осевой, так как имеет место только для точек, лежащих на оптической оси.

Кома - это аберрация, проявляющаяся в изображении внеосевой точки в виде запятой [10]. Она возникает в результате неодинаковости углов падения наклонных параллельных лучей на поверхности при этом нарушена симметричность хода наклонных лучей оптической системы. Кома является полевой аберрацией. Но если объектив плохо отцентрирован, то есть центры кривизны линз не лежат на одной прямой, она имеет место и для точки на оптической оси.

Астигматизм - аберрация, проявляющаяся в том, что точки, расположенные не на главной оси оптической системы, изображаются двумя взаимно перпендикулярными отрезками, расположенными на некотором расстоянии друг от друга (рис.2.5.7). Ось КК' пучка лучей, распространяющихся из точки S в пространстве предметов, проходит наклонно к оптическая ось ОО' оп­тической системы L. С ферическая волновая по­верхность Q₁Q₂Q₃Q₄ на входе оптической системы превращается на её выходе в деформированную, отличную от сферической волновую поверхность Q₁'Q₂'Q₃'Q₄'.

Рисунок 2.5.7. Ход пучка лучей из точки S через оптическую систему, обладающую астигматизмом[2].

В сечениях пучка плоскостя­ми 1, и 3 изображение точки имеет соответственно вид горизонтального и верти­кального отрезков, а в плоскости 2, расположенной посередине между плоскостями 1 и 3 - нерезких эллипса или окружности.

Вследствие астигматизма изображение получается нечетким. Он устраняется подбором кривизны и показателей преломления линз, при котором астигматизм одной линзы компенсируется астигматизмом другой. Объективы с исправленным астигматизмом называют анастигматами.

Астигматизм объектива обычно характеризуют графически в виде зависимости расстояний между плоскостями меридионального Х'_т (по вертикали) и сагиттального X'_s (по горизонтали) астигматических фокусов элементарных пучков и идеальной фокальной плос­костью от угла наклона лучей.

На рис. 2.5.8, а представлена приведенная в [9] характеристика астигматизма объектива ОКС 7-28-1 в виде астигматических кривых, т.е. зависимостей Х'_т (штри­ховая линия) и X'_s (сплошная линия) от угла поля зрения σ'. Если принять, что создаваемое объективом изображение наилучшего качества лежит на поверхности, равноудаленной от меридионального и сагиттального изображений отрезков, то по графикам астигматических кривых Х'_т и X'_s возможно найти положение этой поверхности наилучшего изображения. Она показана штрих-пунк­тирной линией на рис. 2.5.8, а). Очевидно, что в данном случае поверхность наилучшего изображения не плоская, а имеет определенную кривизну.

Указанная кривизна поля изображения является одним из возможных проявлений аберрации. Так как изображение при видеосъёмке проецируется на плоскую матрицу, то наличие кривизны поля изображения может привести к нерезкости изображения по полю кадра даже при равенстве значений Х'_т и X'_s.

Рисунок 2.5.8. Астигматические кривые для объективов ОКС 7-28-1 (а), ОКС5-50-1 (б), и объектива 70 ОПФ5-1 для предельного значения фокусного расстояния (в) [9].

Из рис. 2.5.8, б видно, что у объектива ОКС5-50-1 исправлена кри­визной поля изображения, но значителен меридиональный и сагиттальный астигматизм. У объективов-анастигматов (рис. 2.5.8, в) астиг­матизм исправлен для некоторого угла поля и значительно уменьшены астигматизм и кривизна поля изображения для всего поля. Поэтому у таких объективов высокая резкость изображения по всему полю кадра.

Показатель преломления оптической среды зависит от длины проходящей световой волны. Это явление вызывает в объективах хроматические аберрации, проявляемые двояким образом.

Во-первых, не совпадают положения фокальных плоскостей для лучей раз­личных длин волн, то есть фокусное расстояние объектива становится функцией длины волны. В результате на рез­кое изображение в фокальной плоскости для одного цвета будут нало­жены нерезкие изображения других цветов, фокальные плоскости для кото­рых не совпадают с данной. Поэтому изображение точки в плоскости светочувствительной матрицы будет иметь вид размытого и «перламутрового» кружка.

Хроматическая аберрация, обусловленная таким несовпадением положения фокальных плоскостей для лучей раз­личных длин волн, называется продольной хроматической аберрацией (хроматической аберрацией положения). Ме­рой данного вида аберрации является протяженность участка оптической оси, в пределах которого находятся все фокусы монохроматических пучков поступающего в объектив светового диапазона.

Во-вторых, зависимость фокусного расстояния объектива от длины световой волны является причиной несовпадения коэффициентов увеличения для разных длин волн. Хроматическая аберрация, обусловленная несовпадением коэффициентов увеличения для разных длин волн, называ­ется хроматической аберрацией увеличения. Она количественно оценивается разностью линейных размеров изображения, полученного в разных длинах световых волн или в разности соответствующих поперечных увеличений. Этот вид аберрации может проявляться в виде цветной окантовки изображений.

Хроматические аберрации объективов корректируются применением линз с фокусными расстояниями противоположных знаков, изготовленных из сте­кол с различной дисперсией [9]. При этом в об­щем фокусе совмещаются лучи двух различных длин волн. Коррегированные таким образом объективы называ­ют ахроматами.

Если у объектива уменьшен оставшийся после такой коррекции вторичный спектр, называемый вторичной хромати­ческой аберрацией, объектив называют апохроматом. Промежуточный по коррекции между этими двумя группами вариант объектива будет называться полуапрохроматом.

Для оценки резкости изображения, обусловленной как дифракцией, так и аберрациями объектива, используют множество критериев. Их можно разделить на две группы: критерии на основе функций рассеяния и критерии на основе функции передачи модуляции (ФПМ) или амплитудно-частотной характеристики (АЧХ).

Известны три функции рассеяния - края, линии и точки.

Функцией рассеяния края (ФРК) называется распределение освещенности в изображении края светящейся полуплоскости. Рис. 2.5.9, приведенный в [2], может служить иллюстрацией получения функции рассеяния линии для объектива. Если в качестве объекта использовать светящуюся полуплоскость, образованную засветкой экрана Э, частично заслоняющего световой пучок, проходящий через прозрачный фильтр Ф (рис. 2.5.9, а), распределение освещенности в изображении границы экрана объективом за счет дифракции или аберраций будет изменяться от темного к светлому не скачком, а в виде плавной кривой D (x) (рис. 2.5.9, б), где D – относительная освещенность, x – пространственная координата. Чтобы облегчить сравнение ФРК для разных объективов, эту характеристику нормируют, то есть считают, что относительная освещенность изменяется в пределах от 0 до 1.

Рисунок 2.5.9. Получение светящейся полуплоскости (а), и график функции рассеяния края D (x) для объектива (б).

ФРК - критерий наиболее связанный с приведенным выше определением резкости, так как по наклону или «ширине склона» ФРК легко судить о степени размытости границ в изображении. Но из-за ряда недостатков он не нашел широкого применения для оценки объективов и оценки качества изображения, сформированного всей системой записи и воспроизведения в целом. Во-первых, для удобства оценки свойств объектива желательно иметь не кривую, а одно число. Известны, например, попытки использовать вместо ФРК длину проекции её графика на горизонтальную ось, максимальный или средний градиент (тангенс угла наклона кривой). Но однозначную связь между субъективной оценкой резкости сформированных объективом изображений и значениями этих показателей обнаружить не удалось. Во-вторых, нахождение ФРК для всей системы записи и воспроизведения изображения по ФРК составляющих систему звеньев (съёмочный, проекционный объективы, светочувствительные материалы и т.д.) возможно, но требует громоздких математических вычислений.

Функцией рассеяния точки (ФРТ) называется распределение освещенности в изображении светящейся точки. Так как в некоторых случаях оптические системы обеспечивают неодинаковую резкость в различных направлениях (вертикаль, горизонталь, наклонная ориентация), указанная характеристика позволяет в этом случае получить исчерпывающую информацию. На рис. 2.5.10 представлен график ФРТ, обладающей круговой симметрией. Это означает, что имеющий такую ФРТ объектив, формирует изображения, одинаково резкие во всех направлениях.

Рисунок 2.5.10. График ФРТ объектива [17].

Этот параметр для оценки качества объектива по резкости не получил широкого распространения по тем же причинам, что ФРК.

Для оптических систем, обладающих одинаковыми свойствами во всех направлениях (изотропных), вместо ФРТ используют функцию рассеяния линии (ФРЛ). ФРЛ - это распределение освещенности в изображении светящейся линии (рис. 2.5.11).

Рисунок 2.5.11. Графики функции, описывающей изображение светящейся линии (а), и функции рассеяния линии (б, в) [17].

В отличие от ФРТ, ФРЛ является одномерной функцией, поэтому пользоваться ей удобней, чем ФРТ, но по тем же причинам, что и ФРК, этот критерий не очень удобен для практического использования.

Следует отметить, что все вышеперечисленные функции (ФРК, ФРТ и ФРЛ) связаны между собой: зная двумерную ФРТ, можно найти ФРК и ФРЛ в любом направлении (вертикальном, горизонтальном, наклонном).

Более распространенной характеристикой для оценки качества объектива по критерию «резкость» является функция передачи модуляции (ФПМ, английская аббревиатура - MTF), которую еще называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), контрастно-частотной характеристикой (КЧХ) или пространственно частотной характеристикой (ПЧХ). ФПМ объектива – это зависимость коэффициента передачи («ослабления») контраста в изображении миры от частоты решетки этой миры.

Мирой называется изображение черно-белых полос различной толщины, соответственно, период между полосами различен. Частота миры обратно пропорциональна периоду и тоже различна. Период измеряется в миллиметрах, а частота миры – в обратных миллиметрах. На рис. 2.5.12 показано изображение миры с синусоидальным распределением яркости по ширине полос, а на рис. 2.5.13 – с прямоугольным распределением яркости.

Рисунок 2.5.12. Изображение миры с синусоидальным распределением яркости по ширине полос [19].

нкитивной оценкой оценко по резкости нийоризонтальную ось, градинетизображения, сформированного всей системой записи и воспроизведения в целом.елах от 0 до1.

Рисунок 2.5.13. Изображение миры с прямоугольным распределением яркости по ширине полос [19].

Использование синусоидальной миры позволяет легко перейти от оценки свойств объектива к оценке качества всего изображения в целом, так как при использовании такой миры ФПМ системы записи и воспроизведения изображения (съемочный объектив, матрица, дисплей, либо киноплёнки и проекционный объектив) есть произведение ФПМ всех звеньев составляющих систему. Прямоугольная мира традиционно используется главными образом для определения разрешающей способности.

Разрешающей способностью объектива называется такая граничная частота в изображении черно-белых полос миры, когда они начинают восприниматься как серый фон («сливаться»). В характеристиках объектива указывается разрешающая способность, определенная по прямоугольной мире. Очевидно, что для того же самого объектива разрешающая способность, определенная по синусоидальной мире, ниже чем по прямоугольной. Характеристика объектива «разрешающая способность» нашла широкое применение в силу своей простоты, но она не даёт информации о том, как объектив подавляет контраст для более крупных объектов (на низких частотах), что позволяет сделать ФПМ.

Объектив уменьшает контраст в изображении полос миры, то есть белые полосы воспроизводятся в изображении потемневшими, а черные – посветлевшими. На рис. 2.5.14 приведены графики распределения освещенности E _вх в синусоидальной мире определённой частоты и в её изображении E _вых объективом в функции пространственной координаты x, направленной перпендикулярно полосам миры.

Рисунок 2.5.14. Графики распределения освещенности E _вх в синусоидальной мире определённой частоты и в её изображении E _вых объективом в функции пространственной координаты x [17].

На рис. 2.5.15 представлены такие же графики для миры с прямоугольным распределением контраста («тельняшки»), период которой равен T.

Рисунок 2.5.15. Графики распределения освещенности E _вх в прямоугольной мире с периодом T и в её изображении E _вых объективом в функции пространственной координаты x [17].

Чем выше частота полос миры, тем сильнее объектив подавляет контраст в изображении полос, то есть белые полосы всё более темнеют, а черные светлеют. На рис. 2.5.16 показан график распределения освещенности в изображении синусоидальной миры, содержащей полный набор частот – от низких (слева), до высоких (справа), в функции пространственной частоты.

Рисунок 2.5.16. График распределения освещенности в изображении синусоидальной миры, содержащей полный набор частот – от низких (слева), до высоких (справа), в функции пространственной частоты [19].

Для нахождения ФПМ объектива по распределению освещенности в сформированном им изображении миры определяют коэффициент передачи контраста на каждой частоте.

Контрастом К называется отношение амплитуды а (отклонения от среднего значения) освещенности в изображении миры к среднему значению а₀ освещенности Е (см. рис. 2.5.17).

К= а/ а₀ (2.5.2)

Рисунок 2.5.17. К определению понятия «контраст».

Коэффициентом передачи контраста КПК называют отношение контраста К _вых в воспроизведённом объективом изображении миры, к контрасту миры К _вх:

КПК= К _вых / К _вх (2.5.3)

Чем выше частота миры, тем меньше КПК, так как амплитуда а яркости в изображении миры падает с ростом частоты (см. рис. 2.5.16).

Так как ФПМ объектива равна КПК, то с ростом частоты миры она падает. На рис. 2.5.17 представлены ФПМ объектива для миры с прямоугольным распределениям контраста в полосах (К _пр(f)) и синусоидальным (К (f)). Из рисунка видно, что, во-первых, ФПМ объективов уменьшается с ростом частоты. Во-вторых, для одного и того же объектива значения ФПМ, определённые по синусоидальной мире ниже, чем значения ФПМ, определённые по прямоугольной мире на той же частоте.

Необходимо иметь в виду, что ФПМ объектива в общем случае зависит от направления ориентации полос миры. ФПМ однозначно связана с группой функций рассеяния (ФРТ, ФРЛ, ФРК), то есть, зная ФПМ, можно найти эти функции и наоборот. Определить ФПМ объектива можно экспериментально, либо пересчетом экспериментально найденных функций рассеяния, либо компьютерным расчетом, где исходными данными являются конструктивные параметры составляющих объектив линз (например, программа ОПАЛ, созданная в ЛИТМО).

Рисунок 2.5.17. ФПМ объектива для миры с прямоугольным распределением контраста в полосах (К _пр(f)) и синусоидальным (К (f)) [17].

По графику ФПМ можно определить разрешающую способность объектива. Разрешающая способность N равна абсциссе (горизонтальной координате) точки на графике ФПМ, ордината (вертикальная координата) которой равна предельно различимому человеком контрасту K _пред (в среднем 0,025). На рис. 2.5.18 показаны графики ФПМ двух объективов, имеющих одинаковую разрешающую способность N.

Рисунок 2.5.18. Графики ФПМ двух объективов, имеющих одинаковую разрешающую способность N [17].

Из рис. 2.5.18 следует, что два объектива, имеющих одинаковую разрешающую способность N, воспроизводят по-разному полосы миры более низких, чем разрешающая способность, пространственных частот, то есть по-разному воспроизводят детали крупных размеров. Очевидно, что объектив, имеющий более, вогнутую («провальную») ФПМ, будет воспроизводить крупные детали мене контрастно, чем объектив с выпуклой ФПМ. Следовательно, первый объектив является более «мягко рисующим», чем второй.

Необходимо отметить, что ФПМ объектива является функцией дистанции резкой наводки, относительного отверстия, в объективах с переменным фокусным расстоянием она зависит от значения фокусного расстояния. В цифровой фото- видеотехнике существует процессорная «коррекция» ФПМ, то есть программными способами изменяют контраст уже переведенного в цифровую форму изображения, имитируя таким образом изменение ФПМ объектива. На рис. 2.5.19 показаны приведенные в [19] ФПМ разных объективов с различными параметрами настойки, жирной пунктирной линией показана сымитированная ФПМ объектива, где в настройках RAW-конвертера была установлена более высокая ступень резкости и дополнительно в программе «Photoshop» использована функция UnsharpMask (интенствность 100%, радиус 1,0).

Рисунок 2.5.19. ФПМ разных объективов с различными параметрами настойки, жирная пунктирная линия - программно сымитированная ФПМ [19].

Из анализа приведенных на рис. 2.5.19 графиков очевидно, что с помощью программного обеспечения в определенных пределах можно корректировать полученную при цифровой видеосъемке резкость изображения.

При расфокусировке объектива, когда плоский снимаемый объект удаляется от плоскости резкой наводки, ФПМ объектива для этого объекта становится все более пологой и вогнутой, поэтому падает резкость изображения объекта. Так как снимаемые объекты не являются плоскими, детали, лежащие вне плоскости резкой наводки, будут сформированы более пологой и вогнутой ФПМ и, соответственно, будут являться менее резкими, чем лежащие в плоскости резкой наводки. Таким образом, ФПМ объектива при заданной дистанции резкой наводки является функцией глубины расположения снимаемой детали.

ФПМ достаточно полно описывает свойства объектива по резкости. Недостатком этого показателя является громоздкая форма данных (ФПМ описывается графиком, либо таблицей значений). Поэтому были сделаны попытки разработать показатель, который бы учитывал с одной стороны весь график ФПМ, и с другой стороны характеризовался одним числом, как разрешающая способность. Таким показателем является информационная плотность.

Информационная плотность определяется как отношение информационной ёмкости к площади изображения. В свою очередь, информационная ёмкость есть логарифм максимального число изображений, которое может воспроизвести система (в данном случае - объектив), если появление любого изображения равновероятно [17]. Информационная плотность линейно связана с логарифмом площади под графиком ФПМ и зависит от разрешающей способности объектива, определяемой как координата точки ФПМ. Формулы для расчета информационной плотности по ФПМ приведены в [17, 20]. Эксперименты показали, что информационная плотность, вычисленная с применением ФПМ, линейно связана с субъективной оценкой изображения по резкости.