Понятие модовой структуры

Типы колебаний оптических резонаторов называют модами. Мода возникает в результате сложения плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях между отражающими зеркалами. Это сложение осуществляется с учетом граничных условий на зеркалах.

Каждая мода характеризуется соответствующей конфигурацией поля на поверхности зеркал и числом полуволн, помещающихся на длине резонатора. Моды обозначают TEM_mnq, где m и n — целые числа (0, 1, 2,...), так называемые поперечные или угловые индексы, которые определяют число минимумов поля в плоскости зеркал; q – продольный (аксиальный) индекс, задающий число максимумов поля (пучностей) вдоль оси резонатора.

Моды резонатора с разными m и n отличаются распределением амплитуды и фазы на поверхности зеркал, а также частотой и величиной дифракционных потерь.

Моды, имеющие одинаковые m и n, но разные q, т. е. продольные моды, отличаются друг от друга частотой генерации:

(5)

(6)

где n — показатель преломления вещества, заполняющего резонатор.

Режим лазера, при котором в выходном сигнале имеется одна продольная мода, называют одночастотным (в отличие от одномодового). В общем случае при одномодовом режиме сигнал лазера может вмещать несколько продольных мод, образующих спектр из эквидистантных линий. На рис. 3 показана структура поля для некоторых мод.

Рис. 3. Структура поля для различных типов колебаний

Оптические резонаторы, которые используются в лазерах, имеют значительно большие размеры, чем длина волны генерации. Поэтому в них одновременно может возбуждаться большое количество мод. Оценку числа мод можно определить по формуле

(7)

где r = R₁R₂, R₁, R₂ — коэффициенты отражения зеркал резонатора; D — поперечные размеры зеркал; n — частота генерации; Dn — ширина линии спонтанной люминесценции активного вещества. Например, для n = 3 × 10¹⁴ Гц (l = 1 мкм), L = 1 м, D = 1 см, r = 0,5 и Dn_д = 900 МГц получаем р» 10⁵.

В реальных условиях число одновременно возбуждаемых мод может быть значительно меньше величины p_расчет, особенно при незначительном превышении порога генерации.

Поперечные моды образуются плоскими волнами, распространяющимися под некоторым углом q к оси резонатора. Собственные частоты таких колебаний определяются формулой

(8)

причем для безграничных зеркал q может приобретать любые значения.

Согласно (8) разные q соответствуют разным n. В случае поперечных мод разные q могут соответствовать одинаковым n благодаря разным q. Имеет место вырождение по направлениям волнового вектора, т. е. одной и той же частоте соответствует много типов колебаний, отличающихся друг от друга углом q. В общем случае для поперечных мод угол, m = 0, 1, 2... Для другого индекса, n = 0, 1, 2...