Краткая теория исследуемого явления. Атом водорода согласно теории Резерфорда – Бора состоит из ядра – протона и электрона, вращающегося вокруг ядра

Атом водорода согласно теории Резерфорда – Бора состоит из ядра – протона и электрона, вращающегося вокруг ядра. Заряды протона и электрона равны по величине и противоположны по знаку. Теория Бора основывается на следующих трех постулатах:

1. Электрон может вращаться вокруг ядра только по таким орбитам, на которых его момент импульса равен целому кратному от величины h /2 . Такие орбиты называются стационарными. Таким образом, для стационарных орбит должно быть справедливо соотношение

m v r = n , (1)

где m и v – масса и скорость электрона; r – радиус орбиты; h – постоянная Планка; n – целое число (1,2,3 и т.д.), которое называют главным квантовым числом и которое можно принять за номер орбиты.

2. При движении электрона по стационарной орбите атом не излучает и не поглощает энергии.

3. Излучение происходит при переходе электрона с какой-либо дальней стационарной орбиты на орбиту, расположенную ближе к ядру. При этом испускается квант света, энергия которого равна h . Отсюда следует, что

W_n – W_k = h . (2)

Здесь W_n и W_k – энергии атома, когда электрон находится на орбитах с номерами n и k (n > k), а – частота колебаний света, испускаемого при переходе электрона с орбиты n на орбиту k.

Формула (2) позволяет вычислить частоты колебаний света и энергию излученных квантов, если известны энергии различных стационарных состояний атома.

Полная энергия атома W равна сумме кинетической энергии обращающегося вокруг ядра электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром

W = W_кин + W_пот.

Кулоновская сила взаимодействия ядра (протона) и электрона является центростремительной силой, выражение для которой имеет вид:

, (3)

а полная энергия W с учетом (3) получается в виде:

. (4)

Исходя из (1), (3) и (4) можно получить выражение для r, а затем и для полной энергии атома W как функции квантового числа n:

. (5)

Из последней формулы следует, что энергия атома, находящегося в любом стационарном состоянии, выражается через константы m, e, , h и зависит от значения главного квантового числа n.

Согласно третьему постулату Бора, энергия кванта, излученного атомом при переходе электрона с орбиты n на орбиту k, равна

. (6)

Соответственно волновое число , равное , имеет значение

. (7)

Введя обозначение R = , формулу (7) можно переписать так:

. (8)

Постоянная R носит название постоянной Ридберга, а формулу (8) называют сериальной формулой. Положив в формуле (8) k = 1, а n = 2,3,4 и т.д., получим волновые числа, соответствующие переходам электрона на самую близкую к ядру орбиту со всех вышележащих. Соответственные линии в спектре водорода образуют серию Лаймана и лежат в ультрафиолетовой области.

При переходе электрона на вторую орбиту (k = 2) со всех вышележащих орбит излучается серия Бальмера. Волновые числа этой серии определяются по формуле

, где n= 3, 4, 5 и т. д. (9)

Линии, соответствующие переходу электрона с третьей, четвертой, пятой и шестой орбит на вторую, лежат в видимой части спектра.

При переходе электрона на третью орбиту в спектре появляются линии серии Пашена, расположенные в инфракрасной области, и т. д.

Нормальным для атома водорода является состояние, соответствующее значению k = 1. Если положить n = , то на основании формулы (8) получим:

и . (10)

Очевидно, что величина h равна энергии, которую атом выделил бы при переходе электрона из бесконечности на первую орбиту. И наоборот, если эту энергию получит электрон, находящийся на первой орбите, то он удалится на бесконечность, то есть покинет атом. Как известно, атом потерявший электрон перестает быть электронейтральным, он становится положительным ионом (ионизуется). Поэтому энергия W^/ называется энергией ионизации.