Сопротивление среды и её составляющие

Разделение частиц при гравитационных процессах обогащения обычно происходит в движущейся среде с достаточно большим содержанием твёрдого. В этих условиях на частицы кроме силы тяжести действуют силы: гидродинамическая (подъёмная сила Архимеда) и сила сопротивления при обтекании частиц жидкостью; силы, которые возникают при столкновении частиц и их трении.

Сила тяжести:

V – объём тела; - плотность; g – ускорение свободного падения = 980 см/с²

Сила Архимеда:

Гравитационная сила:

g₀ – ускорение тела в реальной среде – это ускорение не постоянно по величине и направлению и отличается от других. Если ρ_т> ρ_ж, то тело тонет, а если наоборот, то всплывает (так идёт разделение в тяжёлой жидкости или тяжёлых суспензиях).

Кроме веса тела в среде на него действуют силы сопротивления. Причём, различают свободное движение, когда силы, возникающие при соударении, трении частиц друг об друга; и стенки аппарата отсутствуют в отличие от стеснённого движения, когда эти силы имеют место.

Силы сопротивления среды движущегося тела зависят от режима обтекания тела. Среды могут двигаться прямолинейно либо произвольно, обтекая движущееся в них зерно с различной скоростью. При спокойном, медленном обтекании тела средой - характер движения ламинарный, то есть без завихрений и излишней траты энергии на сопротивление. Сопротивление среды в этом случае пропорционально 1-й степени скорости движения. В случае быстрого обтекания тела средой (движение крупной частицы) возникает различное напряжение в передней – фронтальной и задней – тыльной части тела. В этом случае сопротивление среды пропорционально скорости движения тела во 2-й степени. Чем больше скорость обтекания, размеры тела, сложнее конфигурация, тем интенсивнее вихри образования и обтекания.

Параметр, характерный режим движения жидкости, называется числом Рейнольдса (Re). Рейнольдс исследовал условия перехода ламинарного движения в турбулентное.

Силы сопротивления (R) имеют две основные составляющие:

1) Общий случай, когда стеснённое падение. Присутствует R_г/а – гидроаэродинамическая сила сопротивления.

2) R_мех – сила механического сопротивления от других частиц или стенок аппарата.

В случае свободного падения сила сопротивления: R_г/а = R.

Свободное падение – падение, когда концентрация твёрдого составляет не более 10%. Формулы скорости свободного падения положены в основу многих формул стеснённого падения, в которые вводились соответствующие поправки.

R_г/а = R₁ + R₂

Сила R₁ – сопротивление от трения (вязкая составляющая);

R₂ – инерционное сопротивление среды движению тела (сопротивление формы)

Для мелких частиц основную роль играет R₁, а для крупных – R₂; для тел промежуточного размера – обе составляющие.

- коэффициент сопротивления среды; V – скорость движения тела; d - размер (диаметр) тела; ρ_ж- плотность среды.

Стесненное падение частиц. Падение массы однородных и разнородных зерен. Равнопадаемость при стесненном падении.

В обогатительных аппаратах стеснённое падение частиц происходит в потоке жидкости, ограниченной стенками аппарата. Для обогатительных процессов характерно движение массы зёрен в аппаратах, размеры которых на несколько порядков больше размеров падающих частиц. Влияние стенок аппарата на стеснённое падение частиц значительно меньше, чем влияние соседних частиц.

Стеснённое движение частиц, кроме гравитационных процессов, имеет также место в ряде процессов в химической технологии. При стеснённом падении на отдельную частицу будут действовать те же силы, что и при свободном падении (сила Архимеда, тяжести, гидродинамическая сила сопротивления, силы механического сопротивления, которые возникают за счёт взаимного столкновения частиц друг с другом, и трение частиц друг с другом о стенки аппарата).

Скорость частиц при стеснённом падении будет меньше скорости их свободного падения. Чем меньше расстояние между частицами, то есть чем больше объёмная концентрация, тем меньше будет скорость стеснённого падения.

Параметром, характеризующим состояние взвешенного слоя, является коэффициент разрыхления – объёмное содержание (концентрация) жидкого:

V_ж и V_т – объём жидкостей и твёрдых фаз.

Объёмная концентрация твёрдого:

Частные случаи стеснённого падения

Можно выделить 4 вида стеснённого падения:

1. Одиночное тело в одинаковой среде, которое имеет определённые размеры.

С некоторым приближением частиц в узких трубках можно рассматривать как преобразование стеснённого группового движения частиц. Учёным Манроэ была получена 1-я формула для определения Vст. Закономерности падения частиц в узких трубках применимы лишь для качественного описания стеснённого падения и не дают достаточно точных количественных зависимостей. Экспериментальные измерения скорости в этом случае производятся путём определения скорости восходящего потока, который взвешивает частицу, и тогда

d – диаметр зерна;

D – диаметр трубки;

V₀ – скорость свободного падения.

2. Падение массы однородных зёрен.

Для определения скорости стеснённого падения однородных частиц предложены 2-е основные группы формул:

1) Формулы, основанные на рассмотрении массы падающих зёрен как фильтрационной среды, через которую жидкость протекает в вертикальном направлении снизу вверх.

2) Формулы, основанные на рассмотрении падения в жидкости отдельной частицы, находящейся в массе других.

Хотя 1-я группа формул имеет чётко выраженный физический смысл, недостатком является ограничение применения небольшими коэффициентами разрыхления:

(m<0,8; ⅄<0,2)

M и f – постоянные коэффициенты, значения которых определяются по таблице.

Свободное падение:

Модифицированный параметр Лященко:

- критерий Архимеда

Из формул 2-й группы наиболее распространённой является формула Лященко:

n – показатель степени, зависящий от размера, плотности и формы частиц.

Для грубой оценки скорости стеснённого падения частиц можно использовать таблицы, в которых приведены значения скоростей стеснённого и свободного падения.

1. Падение отдельных крупных зёрен в массе окружающих мелких. Этот случай имеет место в обогащении и в тяжёлых суспензиях. В одной и той же суспензии тела одинаковой площади, но разного размера, будут перемещаться по-разному (крупные тела будут тонуть, а мелкие – всплывать или находиться в равновесии). Это ограничивает предел крупности частиц в обогащаемых суспензиях. Экспериментальное определение скоростей падения тел в суспензии может проводиться в вертикальных трубах.
2. Массовое падение разнородных зёрен. Такой вид падения встречается в классификаторах (гидравлических и механических), концентрационных столах. Несмотря на широкое распространение, совместное падение разнородных частиц изучено в незначительной степени. В ряде работ для экспериментального определения скоростей частиц в полидисперсной пульпе применён косвенный метод, который основан на использовании разницы в содержании частиц узких классов, находящихся внутри аппарата в виде пульпы.

Качественная картина при движении частиц, соизмеримых по размерам, следующая: при постоянном объёмном содержании твёрдого скорость крупных частиц в присутствии мелких уменьшится по сравнению со скоростью их стеснённого падения; скорости мелких частиц в присутствии крупных увеличится.