Вывод формулы для амплитуды отраженной волны по известной амплитуде падающей волны . Случай s - поляризации

на рисунке параметры I- среды ε1 и μ1; параметры II – среды ε2 и μ2

по рисунку видим что , ϵ XZ, = . Тангенсальная составляющая есть х. Т.е.

Запишем одно из граничных условий, для этого выразим компоненту через амплитуду А.

(1) т.о. требуется найти .

(2)

(3)

(4)

Left(4)=

С учетом(3)

(5)- формула без учета exp

Right (4) (6)

(7)

Введем по определению ИМПЕДАНС среды Z:

(8) – волновое сопротивление

С учетом сказанного:

(9)

(5)=(6), получим:

(10)

!!!ОТСТУПЛЕНИЕ: Зная законы отражения введем обозначение:

– известно

С учетом этого запишем поля в удобном виде:

(1’)

((Законы отражения и преломления:

))

(*)

(**)

Из (*) и (**) следует:

(***)

В силу этого получаем:

(получили, зная 3 закон преломления)

Вывод: все константы в (1’) известны

И у нас появляется сильно облегченный вариант граничного условия в виде !!! Конец отступления.
(11)

Мы получили СЛАУ относительно неизвестных все оставшиеся величины θ₀, А₀, известны.

(12) – метод исключения Гаусса

ð (13)

Формула 13 есть одна из важных и окончательных формул Френеля в оптике, выражающая А_t через A₀ для s-поляризации через Импеданс.