Решение. 1. В начальном состоянии переключатель находится в положении 1, т.е

1. В начальном состоянии переключатель находится в положении 1, т.е. через обмотку протекает постоянный ток, сечение катушки пронизывает постоянный по величине и направлению магнитный поток. При переводе переключателя в положение 2 сила тока, вследствие наличия в цепи индуктивности L исчезает не мгновенно, а по экспоненциальному закону

, (1)

где R - активное сопротивление, t - время, в течение которого сила тока изменяется от I до 0.

2. Количество электричества Q за время t определится как

. (2)

3. Подставим в уравнение (2) значение силы тока i из уравнения (1), с учётом того, что при t = ∞ сила тока стремится к нулю, а при t =0 сила тока составляет I

. (3)

4. Подставим в уравнение (3) пределы интегрирования

. (4)

5. Запишем далее уравнения индуктивности и активного сопротивления катушки далее индуктивность катушки

, (5)

, (6)

где r - удельное сопротивление провода, l ₀ - длина проводника, s₀ - сечение провода, d - диаметр провода, N - число витков соленоида, l _s - длина обмотки, s_s - площадь поперечного сечения катушки.

6. Подставим уравнения индуктивности и активного сопротивления в уравнение (4)

. (7)

7. Выразим длину катушки через её диаметр и число витков

. (8)

8. Подставим длину катушки в уравнение (7)

. (9)

9. Отношение длины катушки к числу витков равно диаметру катушки , в этом случае уравнение (9) примет вид

, (10)

. (11)