Преломление света на сферической поверхности и тд

Пусть 2 среды показатель преломления n1 и n2 разделяются сферической поверхностью с центром в точке О. Рассмотрим узкий гомоцентрический пучок лучей исходящий из точки S и падающий на эту поверхность. Гомоцентрическим пучком наз-ся пучок лучей имеющих общий центр. Если после отражения или преломления на некоторой поверхности этот пучок превращается в сходящийся тоже в одну точку, то сходящийся пучок будет гомоцентрическим и центр этого сходящегося пучка является изображением светящейся точки, посылающей гомоц-й пучок на отражающую или преломляющую поверхность. При сохранении гомоцентричности каждая точка предмет преобразуется в точку изображения. Такое изображение называется стигматическим. Выберем в падающем пучке 2 луча SP падающий по нормали к поверхности, и некоторый луч SA, падающий под углом α к этой поверхности, При этом гомоцентричный пучок будем считать настолько узким, что SA≈SP S`A≈S`P, т.е. будем рассматривать приосевые пучки света, они называются параксиальные. Применим теорему синусов к треугольникам SAO и S`OA, SO/SA=sinα/sinβ, AS`/OS`=sinβ/sinγ, SO/SA*AS`/OS`= sinα/sinγ=n₂/n₁

Расстояние отсчитываемое в право от (.) Р т.е. по ходу луча будем считать положительным, расстояние отсчитываемое влево отрицательным ((-a₁+R)/a₁)* (a₂/(a₂-R))=n₂/n₁, n₁/a₁-n₂/a₂=(n₁-n₂)/R (*)

Это соотношение позволяет найти положение изображения светящейся точки S, т.е. расстояние a, если заданно расстояние a1.

Гомоцентрический пучок при преломлении на сферической поверхности остаётся гомоцентрическим. Если он удовлетворяет условию пароксиальности.

При а1→∞ а2=-n2R/(n1-n2)=f2 – переднее фокусное расстояние, при а2→∞ а1=-n1R/(n1-n2)=f1 – заднее фокусное расстояние.

Формулу(*) можно применить для сферического зеркала 1/a1+1/a2=2R