Статистика фермионов. Распределение Ферми-Дирака

Фермионы подчиняются принципу Паули. В одной ячейке Больцмана может располагаться либо1, либо 0 частицы, что даёт число различных способов расположения:

Термодинамическая вероятность всей системы:

Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, учитывая, что

dN=

dE=

d( dN+ dE=0

Полученный ряд обращается в 0 тогда и только тогда, когда все его коэффициенты равны 0.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ- ДИРАКА ФЕРМИОНОВ ПО ЯЧЕЙКАМ СЭНЕРГИЕЙ

Если

Если

При абсолютном нуле Ячейки с энергией меньшей полностью заселены, а с энергией большей - полностью свободны.

энергия Ферми (Максимальная энергия фермионов при абсолютном нуле)

При Т . Чтобы получить f(

Поверхность Ферми-поверхность в фазовом пространстве, на которой энергии фермионов совпадают с энергией ферми.

Сравним распределение Максвела-Больцмана по энергиям для классических частиц, Бозе-Эйнштейна, для бозонов и Ферми-Дирака, для фермионов.

При все 3 статистики совпадают. Для больших энергий квантовые свойства микрочастиц перестают себя проявлять.