Статистика бозонов. Распределение Ферми-Эйнштейна

f(

Термодинамическая вероятность такого состояния будет определяться числом способов задания

разместить любое число частиц: от 0 до

Тогда частиц и перегородок образуют множество из элементов.

Так как в любой ячейке может быть любое число частиц, можно менять частицы и перегородки местами. Этих перестановок будет

Не все перестановки будут давать различное состояние. Перестановки только частиц не изменят микросистемы:

Аналогично, перестановки только перегородок не меняют систему:

Всего перестановок меняющих систему:

Равновесному состоянию соответствует max max

d()=0

Переходя к дифференциалу учтем, что переменной величиной будет только .

d(

d(

dN=

dE=

d( dN+ dE=0

Полученный ряд обращается в 0 тогда и только тогда, когда все его коэффициенты равны 0.

Распределение Бозе-Эйнштейна

Учитывая распределение числа состояний, получим распределение Бозе-Эйнштейна по энергиям:

(Если спин отличен от 0)

(если спин равен 0)