Распределение вероятностей по энергиям в пространстве

Главная задача квантовой статистики- определить функцию распределения частиц по энергиям. Её можно представить в виде произведения:

-характеризует заселенность ячеек фазового пространства.

-характеризует распределение ячеек по энергиям, не зависит от того, сколько частиц могут попасть в одну ячейку, должна быть одинаковой, с точностью до постоянного множителя, и для бозонов и для фермионов.

Так как в квантовой системе действует принцип неопределенностей Гейзендберга:

=

-Погрешность

Размер ячейки фазового пространства целесообразно взять таким:

Дробить пространство мельче не имеет физического смысла. Если в фазовом пространстве система занимает объём

Пространство импульсов изотропно и сферически симметрично. Если импульс частицы ограничить величиной р, то

p=

После взятия производной:

z()=

Количество состояний следует умножить на 2, так как двум состояниям соответствуют две возможные ориентации спина:

z()=