Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные логические понятия, типовые логические функции и элементы (И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, исключающее ИЛИ
Элементы булевой алгебры · Булевы константы («0» и «1») · Булевы переменные (Х1,Х2,…,Хn)Є{0,1} · Булевы функции y=f(x1,x2,…,xn) принимают значения 0 и1 В отличие от переменной в обычной алгебре логическая переменная имеет толькодва значения, которые обычно называются логическим нулем и логической единицей. В качестве бозначений используются «О» и «1» или просто 0 и 1. Существуют три основные операции между логическими переменными: конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение) и инверсия (логическое отрицание). По аналогии с алгеброй чисел в алгебре логики используются следующие обозначения операций. Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия Применительно к логическим операциям существуют теоремы: Коммутативный закон: Ассоциативный закон: Дистрибутивный закон: Правило склеивания: Правило повторения: Правило отрицания: Правило двойного отрицания: Теорема де Мограна: Операции с нулем и единицей:
Таблицы истинности логических функций
Дизъюнкция (логическое сложение, ИЛИ) Конъюнкция (логическое умножение, И) Равнозначность Импликация Функция Вебба (стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ) Функция Шеффера (И-НЕ) Функция сложения по модулю два (полусумматор) Как можно представить логические функции с помощью электрических переключающих схем? Так как логические переменные могут иметь только два дискретных значения, то следует обратить внимание на схемы, которые могут находиться в двух легко различимых рабочих состояниях. Простейшим способом реализации логической переменной является ключ.
Можно условиться, что разомкнутый ключ эквивалентен логическому нулю, а замкнутый –логической единице. Таким образом, ключ реализует переменную х, если он замкнут при х = 1, и переменную , если он разомкнут при х = 1. Рассмотрим сначала, какая логическая функция будет реализована, если два ключа и соединить последовательно.
Значение зависимой переменной у характеризуется тем, будет ли замкнута или разомкнута составная коммутируемая цепь, расположенная между входными клеммами. Очевидно, что рассматриваемая цепь будет замкнута только тогда, когда и замкнуты, т.е. равны единице. Таким образом, последовательное включение ключей реализует функцию И. Функция ИЛИ может быть получена, если ключи включить параллельно. С помощью такой схемной логики можно наглядно показать справедливость ранее приведенных теорем. Рассмотрим это на примере правила повторения. На рис. показана реализация обеих частей выражения правила повторения с помощью коммутируемой цепи. Легко заметить, что рассматриваемое тождество выполняется, поскольку два включенных последовательно ключа, замыкание и размыкание которых происходит одновременно, воздействуют на внешние цепи как один такой ключ.
Другой возможностью представления логических переменных является электрическое напряжение, имеющее два различных уровня: высокий и низкий. Этим уровням можно поставить в соответствие логические состояния 1 и 0. Эта система обозначений: высокий = 1 и низкий = 0 – называется позитивной логикой. Но возможна также и обратная система обозначений: высокий = 0 и низкий = 1, которая называется негативной логикой. Основные логические функции могут быть реализованы с помощью соответствующих электронных схем. Эти схемы имеют один или несколько входов и один выход. Как правило, они называются логическими элементами. Уровень выходного напряжения определяется уровнями напряжения на входах и характером логической функции. Для реализации одной и той же логической функции существует большое число различных электронных схем. Поэтому с целью упрощения документации были введены символы, которые обозначают лишь только логическую функцию и не раскрывают внутреннее строение схемы.
В цифровой технике задача, как правило, формулируется в форме таблицы переключений, которая называется также таблицей истинности. Прежде всего требуется найти такую логическую функцию, которая соответствовала бы этой таблице. На следующем этапе эту функцию преобразуют в простейшую форму, которую потом реализуют с помощью соответствующей комбинации базовых логических схем. Логические функции записывают, как правило, в дизъюнктивной совершенной нормальной форме (ДСНФ). При этом поступают следующим образом. 1. В таблице истинности выделяют строки, в которых выходная переменная у имеет значение 1. 2. Для каждой такой строки составляют конъюнкцию всех входных переменно причем записывают сомножитель , если рассматриваемая переменная принимает значение 1, в противном случае записывают . Таким образом, составляется столько произведений, сколько имеется строк с у = 1. 3. Наконец, записывая логическую сумму всех найденных произведений, получают искомую функцию.
Date: 2015-05-09; view: 972; Нарушение авторских прав |