![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Знайти ранг матриць⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 18
1.. 2.. 3.. 4.. Відповіді. 1. 2. 2. 2. 3. 3. 4. 3.
1.15.Лінійна залежність та лінійна незалежність рядків (стовпців) матриці
Зупинимось ще на відомому вже в 1.14. прикладі матриці
Там було встановлено, що ранг Покажемо, що можна знайти числа
Дійсно, підставивши в (1) вирази для Відомо, що два рядки рівні, якщо в них рівні відповідні елементи, тобто
Із системи (2) знаходимо:
або ще будемо говорити, що рядок Перейдемо до означення понять лінійної залежності і лінійної незалежності рядків (стовпців) матриці Нехай
– рядки матриці де
Рівність (3) можна переписати у вигляді
де нуль в правій частині означає нульовий рядок. Означення. Рядки
Якщо ж рівність (4) виконується тільки за умови, що всі коефіцієнти Ми вже відмічали, що якщо один з рядків матриці лінійно виражається через інші, то вони лінійно залежні. Навпаки, якщо має місце лінійна залежність (4) і при цьому хоча б один з коефіцієнтів, наприклад,
тобто Аналогічним чином можна ввести поняття лінійної залежності і лінійної незалежності стовпців матриці
Теорема (про лінійну залежність і лінійну незалежність). Якщо ранг матриці
Наслідок 1. Максимальне число лінійно незалежних стовпців матриці дорівнює максимальному числу лінійно незалежних рядків, тому що при транспонуванні матриці її рядки стають стовпцями, а ранг при цьому не міняється.
Наслідок 2. Для того, щоб визначник дорівнював нулю, необхідно і досить, щоб його рядки (стовпці) були лінійно залежними.
1.16. Умови сумісності системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера – Капеллі[3]
Дослідимо в загальному вигляді систему Розв’язком системи (1) називається сукупність чисел Система вигляду (1) називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок. Якщо система (1) не має розв’язку, то вона називається несумісною. Питання сумісності або несумісності системи можна розв’язати за допомогою ранга матриці. Розглянемо матриці:
Матриця Умови сумісності чи несумісності системи лінійних рівнянь (1) виражаються наступною теоремою.
Теорема 1. (Кронекера – Капеллі). Для того щоб система лінійних рівнянь (1) було сумісною, необхідно і досить, щоб ранг матриці системи Із теореми випливає, що якщо Сумісна система може мати єдиний розв’язок і тоді вона називається визначеною, або система може мати нескінченне число розв’язків і тоді вона називається невизначеною. Теорема 2. Сумісна система (1) має єдиний розв’язок, якщо
Вправи. Дослідити кожну із систем рівнянь і у випадку сумісності розв’язати її: Відповіді: 1. Система несумісна. 2. Система має нескінченне число розв’язків, загальний розв’язок 5. Система має нескінченне число розв’язків, загальний розв’язок:
[1] К..Гаусс(1777-1855)-німецький математик,фізик,астроном [2] Г. Крамер (1704 - 1752) - швейцарський математик. [3] Л. Кронекер (1823 – 1891) – німецький математик, А. Капеллі (1855 – 1910) – італійський математик. Date: 2015-04-23; view: 689; Нарушение авторских прав |