Оптическая система глаза

Рассмотрим основные элементы оптической системы глаза с точки зрения геометрической и физической оптики.

РОГОВИЦА. Диаметр роговицы взрослого человека колеблется от 10 до 12 мм. Роговица более выпукла, чем остальная поверхность глазного яблока. Радиус кривизны передней поверхности роговицы составляет в среднем 7,6 – 7,8 мм, задней поверхности ее – около 6,8 мм, толщина в центральной части – 0,5 – 0,9 мм. Форма передней поверхности роговицы отличается от сферы. Со сферой практически совпадает только центральная часть диаметром около 4 мм. Дальше от центра появляется ряд неровностей, заметно уменьшается кривизна, что дало основание считать форму роговицы близкой к эллипсоиду или другой кривой второго порядка. К вопросу о форме роговицы мы вернемся при рассмотрении аберраций глаза, так как именно форма передней поверхности роговицы, граничащей с воздухом, больше всего влияет на сферическую аберрацию глаза.

Роговица представляет собой оболочку почти равной толщины, лишь слегка утолщающуюся к периферии. Это значит, что изолированная роговица работает как слабая отрицательная линза, что на первый взгляд кажется несколько неожиданным. Как показывает расчет, оптическая сила изолированной роговицы усредненного глаза равна (-5,5) дптр*, а ее переднее и заднее фокусные расстояния - f = f ' = -182,5 мм [5]. Эти цифры относятся только к изолированной роговице, окруженной с обеих сторон воздухом. В живом глазу роговица находится совсем в иных условиях. С воздухом граничит только ее передняя поверхность, задняя же соприкасается с водянистой влагой передней камеры, показатель преломления которой мало отличается от такового роговицы (n _рог = 1,376, n _вод.вл. = 1,336). В этих условиях роговица работает как сильная положительная линза, при этом переднее и заднее фокусные расстояния ее различаются: f = -23,22 мм, a f ' =31,03 мм. Оптическая сила роговицы как составляющей оптической системы глаза равна 43,03 дптр. Изменение преломляющей силы роговицы в зависимости от граничащей с ней среды можно наглядно проиллюстрировать на примере человека, плывущего под водой. Для пловца без маски все предметы теряют свои очертания, кажутся размытыми. Это объясняется тем, что преломляющее действие роговицы становится меньше, когда она граничит не с воздухом, а с водой, показатель преломления которой – 1,33. В результате оптическая сила глаза в воде уменьшается и изображение объекта формируется уже не на сетчатке, а позади нее. Глаз становится как бы гиперметропическим. Чтобы получить резкое изображение объекта на сетчатке, пловец при погружении в воду должен надеть очки с положительными линзами. Учитывая, что разница в показателях преломления стекла и воды невелика, оптическая сила линз должна быть очень большой – примерно 100 дптр.

Для понимания некоторых особенностей работы глаза, в частности его реакции на поляризованный свет, необходимо знать, что некоторые группы волокон роговицы обладают различными видами оптической анизотропии.

ХРУСТАЛИК. Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы с закругленными краями. У детей он бесцветен и эластичен, у взрослых более упруг, к старости становится жестким, мутноватым, приобретает желтоватый оттенок. Хрусталик образован прозрачными волокнами эпителия, более плотными в центральной части и более мягкими на периферии. В связи с этим в середине ядра хрусталика показатель преломления выше, чем на периферии на 1,5%. Условно считается, что обе поверхности хрусталика представляют собой части правильной сферы. В действительности они ближе к кривым второго порядка: кривизна обеих поверхностей в центре больше, чем на периферии; т.е. как и у роговицы, центральная часть хрусталика почти сферическая, а по краям уплощается.

Преломляющая сила изолированного хрусталика составляет 101,8 дптр, фокусное расстояние его равно 9,8 мм. Хрусталик, находящийся в естественных условиях, окруженный водянистой влагой и стекловидным телом, имеет фокусное расстояние 69,908 мм и оптическую силу всего 19,11 дптр.

Итак, несмотря на то, что изолированный хрусталик является более сильной положительной линзой, чем изолированная роговица, элементом наибольшей оптической силы в глазу человека служит роговица.

Разброс коэффициентов спектрального пропускания для различных глаз весьма значителен. Зависит он и от возраста. Замечено, что к старости, когда хрусталик желтеет и пропускает меньше голубого и зеленого света, объекты представляются наблюдателю более желтыми. Этим, кстати, иногда объясняют изменение цветовой гаммы в картинах в зависимости от возраста художника. Передняя и задняя камеры заполнены прозрачной водянистой влагой. Очень сходно по химическому составу с камерной влагой стекловидное тело, одинаковы и их показатели преломления.

ОБОЛОЧКА ГЛАЗА. Общеизвестна аналогия глаза и фотоаппарата. Так же как и в фотоаппарате, в глазу отделы, функция которых заключается в формировании и приеме изображения, отделены от постороннего света «кожухом» – стенками глазного яблока. Стенки эти образуются тремя оболочками (см. рис.1): наружной – склерой, средней – сосудистой (хориоидей) и внутренней – сетчаткой, служащей светочувствительным слоем.

Однако в отличие от фотокамеры, стенки которой совершенно не прозрачны и свет попадает на светочувствительный слой пленки только через объектив, оболочки глаза пропускают на сетчатку некоторую часть света не через зрачок, а через склеру – твердую соединительную оболочку толщиной от 0,5 до 1 мм. При освещении склеры очень ярким светом (например, при диафаноскопии) хорошо видно, как светится внутренняя поверхность глазного яблока. Этого света не хватает обычно для офтальмоскопии, но вполне достаточно для выявления опухолей и других изменений плотности, толщины и пигментации оболочек глаза. Такое различие в прозрачности «кожуха» глаза и фотокамеры является весьма существенным при рассмотрении глаза как оптической системы. Интересно также отметить, что малая прозрачность глазного яблока обусловлена в основном оптической плотностью не склеры, а хориоидеи. Хориоидея – это мягкая сосудистая оболочка, состоящая из сети кровеносных сосудов, питающих глаз. Со стороны, обращенной к сетчатке, она покрыта слоем пигментного эпителия, служащего главной защитой глаза от постороннего света. Именно благодаря поглощению в пигментном эпителии внутренняя поверхность глазного яблока имеет очень малый коэффициент отражения (5 – 10%). Остальная часть падающего света поглощается этим слоем. В различных участках хориоидеи пигментация неодинакова. Так, в области заднего полюса, где сосуды расположены гуще, пигментация сильнее, поэтому невооруженному глазу эта часть оболочки представляется пятнисто-коричневой. Темное пятно выделяется также в области центральной ямки. При увеличении, например, при офтальмоскопии, здесь заметна мелкая пятнистость, вызываемая неодинаковой пигментацией клеток.

Степень пигментации зависит от общей окраски. У брюнетов пигментация сильнее, у альбиносов она вообще отсутствует, что приводит к резкому снижению зрения, так как на изображение объекта, формируемое оптической системой глаза, накладывается яркий посторонний свет, прошедший через склеру.

Таким образом, одно из существенных отличий оптической системы глаза от фотокамеры – частичная проницаемость оболочек глаза для света, вызывающая в некоторых условиях помехи в виде вуали и снижающая контрастность основного сетчаточного изображения. Эта способность глаза имеет и положительную сторону, она широко используется в офтальмологии для диагностики, например, при диафаноскопии, при локализации поражений на глазном дне и т.п.

Значительное поглощение света пигментным эпителием наглядно подтверждается и при офтальмоскопии. Если освещенное офтальмоскопом поле ограничено диафрагмой, то врач видит на глазном дне пациента ярко освещенный круг на темном поле. Заметной засветки фона не наблюдается. Падающий через зрачок и преломленный средами глаза свет формирует изображение объекта на соответствующем участке сетчатки. При этом большая часть световой энергии, сконцентрированной в изображении, поглощается пигментом, трансформируется в нервные импульсы и превращается в зрительное ощущение. Таким образом изображение воспринимается и анализируется высшими центрами. Однако вследствие того, что пигмент не является абсолютно черным телом, некоторая доля световой энергии (около 5 – 10%) диффузно отражается на неосвещенную поверхность глазного дна. Этот отраженный свет вновь поглощается пигментным эпителием, создавая слабую вуаль. Примерно 1% света вторично отражается и вновь попадает на поверхность глазного дна. Вторичное отражение очень мало влияет на качество изображения, а дальнейшие отражения не имеют практического значения. Таким образом, эффект засветки всей поверхности сетчатки глаза человека отраженным светом, вследствие высокого коэффициента поглощения пигментного эпителия, незначителен, но все же при рассмотрении работы глаза им не следует пренебрегать.

Итак, оптическая система глаза – система иммерсионная: свет, пройдя через роговицу и хрусталик, строит изображение в среде с показателем преломления n ', отличающимся от единицы. Поэтому для глаза переднее фокусное расстояние f отличается от заднего f ' не только по знаку, но и по абсолютному значению, вследствие формулы

,

где n = 1, n ' = 1,336.

В глазу несколько преломляющих поверхностей, форма каждой из них отличается от сферической, а центры их не лежат на одной прямой (система нецентрирована). Все это чрезвычайно затрудняет изучение и описание глаза. Однако для практических расчетов вполне пригодно приближенное описание, в котором поверхности приняты за сферические, а некоторая линия выбрана так, что центры всех сфер лежат на ней, и эту линию принимаем за оптическую ось. Линия, проведенная от фиксируемой глазом точки в центр фовеолы, называется зрительной линией. С оптической осью глаза она составляет угол примерно от 4° до 8° в норме.

На основании измерения параметров многих реальных глаз и вычисления их средних значений можно составить представление о некотором «среднем» глазе. Упрощенная модель оптической системы глаза, представляющая собой центрированную оптическую систему и соответствующая средним, найденным опытным путем значениям, называется схематическим глазом. В табл.1 приведены параметры схематического глаза по Гульстранду** [4]. Из таблицы видно, что фокусировка лучей от различных предметов на сетчатке осуществляется в основном благодаря оптической силе роговицы и хрусталика. Вследствие того, что аккомодация изменяет целый ряд параметров, в табл.1 приведены значения для двух состояний глаза: для покоя аккомодации и максимальной аккомодации (одно значение говорит о том, что оно не зависит от состояния аккомодации). Все расстояния отсчитываются от вершины роговицы в направлении к сетчатке, радиусы кривизны – в том же направлении от сферической поверхности.

Хотя схема глаза по Гульстранду построена приближенно, с ее помощью можно производить расчеты с точностью, вполне достаточной для практических целей. В качестве примера рассмотрим построение изображения предмета на сетчатке и рассчитаем его размеры.

Пусть предмет, высота которого у, находится на расстоянии l от глаза (рис.3). Будем считать, что по абсолютному значению l >> f и что, следовательно, при покое аккомодации изображение предмета будет сфокусировано на сетчатке.

Рис. 3 – Построение изображения в схематическом глазу

Построение изображения предмета на сетчатке глаза производится по правилам геометрической оптики: луч света от точки В, направленный через переднюю узловую точку глаза N, пройдет через заднюю узловую точку N' параллельно первоначальному направлению. Точка же предмета А изобразится на сетчатке в точке А '.

Размер изображения у' = -α l', а отрезок l' находится как разность между длиной глаза d _SQ и расстоянием от вершины роговицы до задней узловой точки (соответственно равными, согласно табл.1, 24 мм и 7,332 мм):

(1)

Линейное увеличение β, равное отношению у' к у, принимает вид:

(2)

Линейное увеличение отрицательно, т.е. на сетчатке глаза получается обратное уменьшенное изображение предметов.

Неудобство построений и расчетов, аналогичных тем, которые приведены выше, связано с наличием двух узловых точек в схеме Гульстранда, расстояние между которыми очень мало: всего 0,254 мм.

В целях дальнейшего упрощения расчетов была предложена еще более простая модель глаза, так называемый приведенный, редуцированный глаз. Существует несколько схем редуцированного глаза. В табл.2 приведены данные редуцированного глаза по Вербицкому [4], так как они ближе всего подходят к данным схематического глаза по Гульстранду.

Таблица 2 – Данные редуцированного глаза

* Относительно вершины роговицы

В редуцированном глазу только одна преломляющая поверхность – роговица. Весь глаз наполнен однородной средой с одним показателем преломления, и поэтому обе узловые точки заменены одной точкой, совпадающей с центром кривизны роговицы.

Главные плоскости тоже заменены одной, и главные точки совпадают с вершиной роговицы.

В случае аккомодации параметры редуцированного глаза по Вербицкому должны изменяться. На каждую диоптрию аккомодации показатель преломления следует увеличивать на 0,004, а радиус кривизны уменьшать на 0,04 мм по сравнению с табличными значениями, справедливыми для покоя аккомодации.

Для учета аккомодации А.В.Луизов предложил более простой способ: при увеличении аккомодации на одну диоптрию уменьшать радиус роговицы на 0,1 мм, а показатель преломления сохранять постоянным и равным 1,4 [6].

* Диоптрия – от греч. diopter – видящий насквозь.

** Альвар Гульстранд (1862 – 1930) – шведский офтальмолог. Труды по оптике глаза. Нобелевская премия 1911 года.