Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Принцип Гюйгенса — Френеля
Совокупность явлений, наблюдаемых при распространении волн вблизи непрозрачных тел и в средах с неоднородной плотностью, называется дифракцией. В частности, к этим явлениям относится огибание волнами препятствий и их проникновение в область геометрической тени.
Рис. 13.1. К формулировке принципа Гюйгенса - Френеля Теория дифракции основана на принципе Гюйгенса - Френеля. Согласно этому принципу, каждый элемент dσ поверхности σ, до которой дошла электромагнитная волна от некоторого источника S, можно рассматривать как источник вторичной электромагнитной волны (рис. 13.1). Колебания dE напряженности электрического поля, возбуждаемые вторичной волной от элемента dσ в произвольной точке Р за поверхностью σ, определяются формулой dE=K(θ)(EAdσ/R) cos(ωt - kR + aA), (13.1) где dE- одна из компонент вектора dE напряженности электрического поля во вторичной волне; ωиk- частота и волновое число; Еа и аA -амплитуда и начальная фаза колебаний в некоторой точке А элемента поверхности da, которые вызваны волной, пришедшей от источника S;
R = АР - расстояние от элемента dσ поверхности σ до точки Р; dσ -площадь элемента поверхности. Выражение (13.1) отличается от сферической волны только множителем К(θ), зависящим от угла θ между отрезком АР и нормалью к поверхности σ в точке А. Множитель К(θ) принимает наибольшее значение при θ = 0, т.е. среди вторичных волн, испускаемых элементом dσ, наибольшую амплитуду имеет волна, распространяющаяся в направлении нормали. При увеличении угла θ множитель К(θ) убывает и обращается в ноль для θ = π/2. Вторичные волны, испускаемые разными элементами dσ поверхности σ, когерентны. Колебание в точке Р согласно принципу суперпозиции есть результат интерференции вторичных волн:
E=∫σdE (13.2)
В качестве поверхности σ, элементы которой рассматриваются как источники вторичных волн, удобно выбрать волновую поверхность, так как в этом случае начальная фаза аа для всех вторичных волн будет иметь одно и то же значение. Если в пространстве между источником S и точкой наблюдения Р имеются непрозрачные экраны, то поверхность σ следует выбрать таким образом, чтобы она совпадала с поверхностью экранов, а в отверстиях экранов имела форму волнового фронта первичной волны. При этом на поверхности непрозрачных экранов амплитуда колебаний источников вторичных волн принимается равной нулю, а на поверхности волнового фронта такой, какой она была бы при отсутствии экранов. Решить при помощи формул (13.1) и (13.2) задачу о дифракции в общем случае очень трудно. Однако когда волна и преграда, на которую она падает, обладают каким-либо типом симметрии, найти распределение интенсивности волн за преградой, хотя бы в некоторых точках пространства, можно сравнительно легко. В зависимости от условий наблюдения различают дифракцию Френеля и дифракцию Фраунгофера. Если источник света и точка наблюдения расположены от непрозрачной преграды настолько далеко, что волну, падающую на преграду, можно считать плоской, а лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельный пучок, то такой вид дифракции называют дифракцией Фраунгофера, или дифракцией в параллельных лучах. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать также в фокальной плоскости линзы. Если на экран с отверстием размера r падает плоская с длиной волны λ, то характер дифракции определяется величиной ξ=r2/(λl) где l - расстояние от отверстия до точки наблюдения. При ξ<< 1 имеет место дифракция Фраунгофера. При ξ>> 1, т.е. для волн с достаточно короткой длиной волны, дифракция практически не наблюдается. Распространение таких волн происходит по законам геометрической оптики. Дифракция волн, характеризуемая значениями параметра ξ ~ 1, называется дифракцией Френеля. 13.2. Графический метод сложения гармонических колебаний f Величине х, которая изменяется со временем по закону х = A cos φ(t), (13.3) т.е. совершает колебания с амлитудой А, можно дать геометрическую интерпретацию. А именно, эту величину можно рассматривать как проекцию на ось х вектора А, модуль которого равен амплитуде А, а угол между ним и осью х - фазе φ (рис. 13.2). Согласно известной теореме из векторной алгебры, проекция суммы векторов на какое-либо направление равна сумме проекций на это направление слагаемых векторов: =∑iAxi Рис. 13.2. Вектор, представляющий гармоническое колебание
Поэтому для отыскания суммы функций x=∑ ixi = ∑ i Аicosφi(t) можно поступить следующим образом. Каждое слагаемое в сумме (13.4) следует представить вектором Ai на плоскости, т.е. рассматривать i-е колебание как проекцию этого вектора на ось х: Ai cos φi=( Ai )x Затем графически, например по правилу треугольника, следует найти сумму
∑i Ai = A
этих векторов (рис. 13.3). Вектор А будет представлять суммарное колебание (13.3). Амплитуда этого колебания равна модулю вектора А, а фаза φ - углу между вектором А и осью х. Фаза гармонического колебания φ = w t + а. Поэтому вектор, изображающий такое колебание, будет вращаться с угловой скоростью ω. При сложении нескольких колебаний одной и той же частоты все векторы Ai, представляющие эти колебания, и вектор суммы А будут вращаться с одной скоростью. Так как при этом взаимное расположение векторов со
Рис. 13.3. Векторная диаграмма
временем не изменяется и модуль суммарного вектора не зависит от времени, векторную диаграмму удобно строить для какого-либо произвольного момента времени, например, для момента t = 0. В этом случае углы, образуемые векторами Ai и А с осью х, будут равны начальным фазам аi и а. Date: 2015-05-09; view: 643; Нарушение авторских прав |